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人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题42求平均数众数中位数(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题42求平均数众数中位数(原卷版+解析),共28页。试卷主要包含了一组数据2,4,5,6,5,一组数据等内容,欢迎下载使用。
1.2021年4月,教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间,制作了如下折线统计图.
对小明本周7天的校外体育活动时间,下列说法:①极差是18分钟;②平均时间为64分钟;③众数是63分钟;④中位数是57分钟.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在一次体育测试中,小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩,如下表:
对于这10名学生的跳绳成绩,小亮通过计算得到以下数据:众数150,中位数165,平均数160,方差是104,对于小亮计算的数据,正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.一组数据2,4,5,6,5.对该组数据描述正确的是( )
A.平均数是4.4B.中位数是4.5
C.众数是4D.方差是9.2
4.在学校数学竞赛中,某校名学生参赛成绩统计如图所示,对于这名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )
A.众数是B.中位数是C.平均数是D.极差是
5.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )
A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6
6.如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A.6.4,10,4
B.6,6,6
C.6.4,6,6
D.6,6,10
7.一组数据:,它们的平均数为_____,众数为_____,中位数为_____.
8.在对一组样本数据进行分析时,从小华列出的方差计算公式:s2=中得到相关的信息:①样本的容量是4;②样本的中位数是3;③样本的平均数是3.5;④样本的众数是3.其中说法错误的是___.(只填序号)
9.我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛,七、八年级根据初赛成绩,各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛,两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?
(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
10.为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度,活动时间的平均数是_______,众数是_____小时,中位数是______小时;
(3)若该学校共有900人参与义工活动,请你估计工作时长一小时以上(不包括一小时)的学生人数为_______.
11.2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.为庆祝二十大胜利召开,我区某中学举行了以“我心向党,喜迎二十大”为主题的知识竞赛活动,满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分)
甲组:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6.6,7,7,7,7,8,9.
(1)以上成绩统计分析表中______,______,______.
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是______组的学生;
(3)从平均数和方差看,若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.
12.组数据是7位同学的数学成绩(单位:分):60,,70,90,78,70,82.
若去掉数据后得到组的6个数据,已知,两组的平均数相同.根据题意填写表:
并回答:哪一组数据的方差大?(不必说明理由)
个数据数据的方差公式:
13.某品牌汽车的销售公司有营销人员14人,销售部为制定营销人员的月销售汽车定额,统计了这14人某月的销售量如下(单位:辆):
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是_______辆,中位数是_______辆,平均数是______辆;
(2)假如你是销售部经理,你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额,并说明理由.
14.某学校在经典诵读活动中,对全校学生用、、、四个等级进行评价,每个等级对应的分数依次为:分、分、分、分,现从中随机抽取若干名学生的评价结果,绘制出了如下的统计图,请你根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查数据的众数为______分,中位数为______分;
(2)求本次调查数据的平均数;
(3)若该校共有名学生,请你估计该校有多少名学生获得等级的评价.
15.为深入学习贯彻党的二十大精神,某校八年级的两个班(每班50人)开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛,德育处对其成绩进行了统计,绘制了如下统计图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)将下表补充完整:
(2)请你对两个班的成绩作出评价(从“平均数”,“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可).
16.甲、乙两名队员参加射击训练,各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图.
根据以上信息,整理分析数据如下:
(1)a= ; ;_ ;
(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2,计算出甲队员射击成绩的方差,并判断哪个队员的射击成绩较稳定;
(3)若甲再试一次,第11次的测试成绩为7环,与前10次成绩相比,甲第11次射击后成绩的方差将 (填“变大”、“变小”、“不变”).
17.某校举办国学知识竞赛,设定满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分)
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
(1)以上成绩统计分析表中______,______,______;
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是______组的学生;
(3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.
18.某校在本期开展了“庆祝中国共产主义青年团成立周年”主题阅读活动.为了解八年级学生五月份主题阅读量的情况,学校对八年级学生五月份主题阅读量进行了抽样调查,并将收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答以下问题:
(1)求本次抽查的八年级学生人数?所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数;
(2)所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的众数为____________本,中位数为____________本;
(3)已知该校八年级有300名学生,请你估计该校八年级学生中,五月份主题阅读量为5本的学生人数.
19.某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,如图所示:
(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整;
(2)求出下表中a、b、c的值:
(3)根据上面图表数据,请你对这次竞赛成绩的结果进行分析.
20.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16
请回答下列问题
(1)填写表格.
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
(3)如果你是位顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
七年级队
___________
85
___________
八年级队
85
___________
100
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
6.8
a
6
3.76
乙组
b
7
c
1.16
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
组数据
销售量
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
____________
70
二班
____________
80
____________
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
平均数/分
中位数/分
众数/分
方 差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
乙厂
9.6
8.5
丙厂
4
8
专题42 求平均数众数中位数
1.2021年4月,教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间,制作了如下折线统计图.
对小明本周7天的校外体育活动时间,下列说法:①极差是18分钟;②平均时间为64分钟;③众数是63分钟;④中位数是57分钟.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:B
分析:根据折线图分别求出极差,平均数,众数和中位数即可判断.
【详解】解:极差为(分钟),故①不正确;
平均时间为(分钟),故②正确;
众数为63分钟,故③正确;
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55,57,63,63,65,70,75,
所以中位数为63分钟,故④不正确;
故选:B.
【点睛】此题考查了折线图,掌握折线图的特点以及极差,平均数,众数和中位数的计算方法是解题的关键.
2.在一次体育测试中,小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩,如下表:
对于这10名学生的跳绳成绩,小亮通过计算得到以下数据:众数150,中位数165,平均数160,方差是104,对于小亮计算的数据,正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
答案:A
分析:分别求出平均数、中位数、众数、方差进行判断即可解答.
【详解】根据表格可知:
这组数据中出现次数最多,则众数为:,
这组数据的中位数为:,
这组数据的平均数为:,
这组数据的方差为:=161,
∴小亮计算的数据,正确的个数是:
故选:A.
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差,熟知平均数、中位数、众数、方差的计算方法,数据较大,正确计算是解答的关键.
3.一组数据2,4,5,6,5.对该组数据描述正确的是( )
A.平均数是4.4B.中位数是4.5
C.众数是4D.方差是9.2
答案:A
分析:将数据按照从小到大重新排列,再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算,最后利用方差的概念计算可得.
【详解】解: A、平均数为=4.4,故选项正确,符合题意;
B、中位数为5,故选项错误,不符合题意;
C、将这组数据重新排列为2,4,5,5,6,所以这组数据的众数为5,故选项错误,不符合题意;
D、方差为[(2﹣4.4)2+(4﹣4.4)2+2×(5﹣4.4)2+(6﹣4.4)2]=1.84,故选项错误,不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题主要考查方差,众数,中位数,算术平均数,解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义.
4.在学校数学竞赛中,某校名学生参赛成绩统计如图所示,对于这名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )
A.众数是B.中位数是C.平均数是D.极差是
答案:B
分析:由统计图中提供的数据,根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案.
【详解】解:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;
∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90;
∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;
极差是:95﹣80=15.
故选:B.
【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差,正确读懂统计图的信息是解题关键.
5.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )
A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6
答案:D
分析:根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】A、这组数据中3都出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为3,此选项正确;
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;
C、S2= [(3﹣4)2+(3﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2]=1.6,故此选项正确;
D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第3个数是3,故中位数为3,故此选项错误;
故选D.
【点睛】本题考查了1.众数;2.平均数;3.方差;4.中位数.
6.如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A.6.4,10,4
B.6,6,6
C.6.4,6,6
D.6,6,10
答案:B
【详解】先根据条形图确定该车间工人日加工零件数,再利用平均数的公式求得平均数.观察条形统计图可得这些工人日加工零件数的平均数为(4×4+5×8+6×10+7×4+8×6)÷32=6.根据中位数的定义,将这32个数据按从小到大的顺序排列,其中第16个、第17个都是6,∴这些工人日加工零件数的中位数是6.∵在这32个数据中,6出现了10次,出现的次数最多,∴这些工人日加工零件数的众数是6.故选B.
第II卷(非选择题)
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二、填空题
7.一组数据:,它们的平均数为_____,众数为_____,中位数为_____.
答案:
分析:根据平均数、众数与中位数的定义求解.
【详解】解:平均数=
将这组数据从小到大的顺序排列
处于中间位置的数是,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是
2出现的次数最多为众数.
故答案为:;;.
【点睛】本题考查了考查平均数、众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.掌握以上知识是解题的关键.
8.在对一组样本数据进行分析时,从小华列出的方差计算公式:s2=中得到相关的信息:①样本的容量是4;②样本的中位数是3;③样本的平均数是3.5;④样本的众数是3.其中说法错误的是___.(只填序号)
答案:③
分析:先根据小华所列方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4,再分别根据样本容量的概念、中位数、众数及平均数的定义逐一判断即可.
【详解】解:由题意知,这组数据为2、3、3、4,样本容量为4,故①说法正确,不符合题意;
样本的中位数是=3,故②说法正确,不符合题意;
样本的众数为3,故④说法正确,不符合题意;
样本的平均数为=3,故③说法错误,符合题意;
故答案为:③.
【点睛】本题主要考查方差计算公式,中位数,众数等知识,解题的关键是掌握样本容量的概念、方差、中位数、众数及平均数的定义.
三、解答题
9.我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛,七、八年级根据初赛成绩,各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛,两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?
(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
答案:(1)、、
(2)七年级代表队成绩较好
(3)七年级代表队成绩比八年级代表队稳定
分析:(1)根据平均数的公式、中位数及众数的定义即可得答案;
(2)根据平均数相同,七年级中位数大即可得答案;
(3)根据方差公式分别计算方差,根据方差越小成绩越稳定即可得答案.
【详解】(1)七年级5位选手的成绩为、、、、,
其平均数为=(分),众数为分,
八年级5位选手的成绩为、、、、,
所以其中位数为分,
故答案为:、、;
(2)(2)∵七、八年级代表队成绩的平均数相等,而七年级代表队成绩的中位数大于八年级代表队;
∴七年级代表队成绩较好,
(3)(3)七年级代表队成绩的方差为×,
八年级代表队成绩的方差为×,
∵七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差,
∴七年级成绩比八年级稳定.
【点睛】本题考查求平均数、中位数、众数及方差,熟记各计算公式和定义,掌握平均数相同,方差越小成绩越稳定是解题关键.
10.为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度,活动时间的平均数是_______,众数是_____小时,中位数是______小时;
(3)若该学校共有900人参与义工活动,请你估计工作时长一小时以上(不包括一小时)的学生人数为_______.
答案:(1)见解析
(2)144;1.32小时;1.5;1.5
(3)
分析:(1)先求出调查总人数,再求出1.5小时的学生人数,即可补全条形统计图.
(2)先求出调查人数中“1.5小时的学生人数”占调查人数的,因此可推断出所占圆心角度数也是,即可求出圆心角度数.分别根据平均数、众数和中位数的定义求出平均数、众数和中位数.
(3)先求出样本中“工作大于1小时的”人数,再求出占调查人数的百分比,根据全校900人,进而求出“工作大于1小时的”总人数.
【详解】(1)解: (人)
(人)
补全统计图如图所示:
(2)解:圆心角:.
活动时间的平均数:(小时).
众数:活动时间出现次数最多的是1.5小时,出现40次,
众数为1.5小时.
中位数:将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时,
中位数是1.5小时.
故答案为:144;1.32小时;1.5;1.5;
(3)解:(人)
故答案为:522.
【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及众数、中位数和平均数的计算方法.从两个统计图中获取数据和数据之间的关系是解题的关键,是否能熟练掌握众数、中位数和平均数的概念是解题的易错点.
11.2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.为庆祝二十大胜利召开,我区某中学举行了以“我心向党,喜迎二十大”为主题的知识竞赛活动,满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分)
甲组:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6.6,7,7,7,7,8,9.
(1)以上成绩统计分析表中______,______,______.
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是______组的学生;
(3)从平均数和方差看,若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.
答案:(1)6;6.8;7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛;理由见解析
分析:(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案;
(2)根据中位数的意义即可得出答案;
(3)根据平均数与方差的意义即可得出答案.
【详解】(1)解:把甲组的成绩从小到大排列后,中间两个数的平均数是,则中位数;
乙组学生得分的平均数为:
,
乙组学生成绩中,数据7出现了四次,次数最多,所以众数.
故答案为:6;6.8;7.
(2)解:甲组的中位数是6分,乙组的中位数是7分,而小明得了7分,小明的得分在甲小组中属中游略偏上,因此小明可能是甲组的学生.
故答案为:甲.
(3)解:选乙组参加决赛.理由如下:
∵,
∴,
乙组的成绩比较稳定,
甲乙组学生平均数相等,
∴从平均数和方差看,应该选择乙组参加决赛.
【点睛】本题考查了平均数,中位数,众数,方差,正确理解它们的含义是解题关键.
12.组数据是7位同学的数学成绩(单位:分):60,,70,90,78,70,82.
若去掉数据后得到组的6个数据,已知,两组的平均数相同.根据题意填写表:
并回答:哪一组数据的方差大?(不必说明理由)
个数据数据的方差公式:
答案:填表见详解;B组方差大
分析:先根据平均数的计算公式求得平均数,再求得的值,众数和中位数,最后根据方差的公式计算即可.
【详解】去掉数据后得到组的6个数据且,两组的平均数相同,
,的平均数为,
,
解得,
组数据中70出现的次数最多,故其众数为70,
同理,组数据的众数也是70,
组数据从小到大排列为60,70,70,75,78,82,90,排在最中间的数为75,
组数据的中位数为75,
同理,组数据排在最中间的两个数据为70和78的平均数,故其中位数为,
故填表如下:
,
,
,
组的方差大.
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义,牢记平均数、众数、中位数以及方差的定义是解题的关键.
13.某品牌汽车的销售公司有营销人员14人,销售部为制定营销人员的月销售汽车定额,统计了这14人某月的销售量如下(单位:辆):
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是_______辆,中位数是_______辆,平均数是______辆;
(2)假如你是销售部经理,你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额,并说明理由.
答案:(1)8,8,9
(2)8辆,因为8既是众数,又是中位数,是大部分人能够完成的月销售量,所以8辆较为合理
分析:(1)将所有数据进行排序,出现次数最多的为众数,中间两位的平均数为中位数,利用数据之和除以数据的个数求出平均数即可;
(2)根据中位数和众数进行决策即可.
【详解】(1)解:将数据进行排序:,
出现次数最多的是,故众数为;中间两位数据均为,故中位数为:;
平均数为:;
故答案为:;
(2)销售部经理把每位营销员的月销售量定额为8辆,因为8既是众数,又是中位数,是大部分人能够完成的月销售量,所以8辆较为合理.(答案不唯一)
【点睛】本题考查平均数,众数和中位数.熟练掌握平均数的计算方法,众数和中位数的确定方法,是解题的关键.
14.某学校在经典诵读活动中,对全校学生用、、、四个等级进行评价,每个等级对应的分数依次为:分、分、分、分,现从中随机抽取若干名学生的评价结果,绘制出了如下的统计图,请你根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查数据的众数为______分,中位数为______分;
(2)求本次调查数据的平均数;
(3)若该校共有名学生,请你估计该校有多少名学生获得等级的评价.
答案:(1),
(2)87
(3)
分析:(1)根据众数和中位数的定义,结合统计图所给数据即可求解;
(2)利用平均数公式即可求解;
(3)总人数乘以样本中获得B等级的评价所占比例即可求解.
【详解】(1)由条形统计图可知:
∵获得分的学生数最多,
∴本次调查数据的众数为;
∵本次调查获得分、分、分、分的学生数分别是人、人、人、人,一共有人,
∴按从小到大的顺序排列,位于最中间的两个数的平均数为,
∴中位数为,
故答案为:;;
(2)(分),
即本次调查数据的平均数为分.
(3)(名),
答:估计该校有名学生获得B等级的评价.
【点睛】本题考查条形统计图的运用,涉及到众数、平均数、中位数以及用样本估算总体,正确读懂统计图,解题的关键是熟练掌握众数、平均数、中位数概念.
15.为深入学习贯彻党的二十大精神,某校八年级的两个班(每班50人)开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛,德育处对其成绩进行了统计,绘制了如下统计图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)将下表补充完整:
(2)请你对两个班的成绩作出评价(从“平均数”,“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可).
答案:(1)80, 70, 80
(2)见解析
分析:(1)根据平均数、中位数及众数的求法即可分别求得;
(2)对一、二班的“平均数”,“中位数”或“众数”进行比较,根据比较结果即可做出评价.
【详解】(1)解:二班的平均数为:(分),
一班共有50名学习参加竞赛,故第25名和第26名学生成绩的平均成绩为一班的中位数,
,
第25名和第26名学生的成绩都为70分,
故一班的中位数为70分;
二班学生成绩为80分的占,所占比例最大,
二班的众数为80分,
故答案为:80, 70, 80;
(2)解:从平均数来看:一班,二班知识竞赛成绩的平均数分别为分,80分,说明一班成绩的平均数大于二班的平均数;
从中位数来看:一班,二班知识竞赛成绩的中位数分别为70分,80分,说明二班知识竞赛成绩的中位数大于一班知识竞赛成绩的中位数;
从众数来看:一班,二班知识竞赛成绩的众数分别为70分,80分,说明一班知识竞赛成绩中70分最多,二班知识竞赛成绩中80分最多.
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,掌握中位数、平均数、众数的求法是正确解答的前提.
16.甲、乙两名队员参加射击训练,各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图.
根据以上信息,整理分析数据如下:
(1)a= ; ;_ ;
(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2,计算出甲队员射击成绩的方差,并判断哪个队员的射击成绩较稳定;
(3)若甲再试一次,第11次的测试成绩为7环,与前10次成绩相比,甲第11次射击后成绩的方差将 (填“变大”、“变小”、“不变”).
答案:(1)7,7,8
(2)甲队的方差为环2,甲队员的射击成绩较稳定;
(3)变小
分析:(1)列出乙队员10次射击的成绩,分别求出平均数a和众数c,找出甲的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数,求出中位数b即可;
(2)计算出甲的方差,然后进行比较得出结论;
(3)计算出甲第11次射击后的方差,与原来的方差比较即可得到结论.
【详解】(1)解:乙队员射击成绩为:,
则平均数,众数,
甲队员射击成绩的中位数,
故答案为:7,7,8
(2)甲队员射击成绩的方差(环2),
∵乙队员的方差为4.2环2,
∴甲队员的方差小于乙队员的方差,即甲队员的射击成绩较稳定;
(3)甲再试一次,第11次的测试成绩为7环,此时的平均数仍然为7环,
此时的方差为:
,
即甲第11次射击后成绩的方差将变小.
故答案为:变小
【点睛】此题考查了方差、平均数、中位数、众数,熟练掌握各个量的求法及意义是解题的关键.
17.某校举办国学知识竞赛,设定满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分)
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
(1)以上成绩统计分析表中______,______,______;
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是______组的学生;
(3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.
答案:(1)6,7,7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛,理由见解析
分析:(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案;
(2)根据中位数的意义即可得出答案;
(3)根据平均数与方差的意义即可得出答案.
【详解】(1)解:把甲组的成绩从小到大排列后,中间两个数的平均数是,则中位数,
,乙组学生成绩中,数据7出现了四次,次数最多,所以众数,
故答案为:6,7,7;
(2)解:小明可能是甲组的学生,理由如下:
因为甲组的中位数是6分,而小明得了7分,所以在小组中属于中游略偏上,
故答案为:甲;
(3)解:选乙组参加决赛,理由如下:
甲乙组学生平均数一样,而,
乙组的成绩比较稳定,
故选乙组参加决赛.
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义,平均数表示一组数据的平均程度;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
18.某校在本期开展了“庆祝中国共产主义青年团成立周年”主题阅读活动.为了解八年级学生五月份主题阅读量的情况,学校对八年级学生五月份主题阅读量进行了抽样调查,并将收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答以下问题:
(1)求本次抽查的八年级学生人数?所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数;
(2)所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的众数为____________本,中位数为____________本;
(3)已知该校八年级有300名学生,请你估计该校八年级学生中,五月份主题阅读量为5本的学生人数.
答案:(1)(人),(本)
(2),
(3)(人)
分析:(1)根据扇形图中阅读本的人数占,条形图中阅读本的人数为人,可求得八年级的人数;根据阅读量和各自对应的人数,可求得阅读量的平均数
(2)根据统计的人数发现阅读本的人数最多,即可求得众数;由总人数和依次阅读量,可求得中位数,
(3)由(1)可知阅读本的人数占,进而可求得阅读量为本的学生人数
【详解】(1)根据题意可知八年级学生人数为:(人),
∴阅读量为本的人数为:(人),
阅读量为本的人数为:(人),
∴所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数为:
(本),
答:本次抽查的八年级学生人数为人,所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数为本
(2)由(1)可知阅读量为本的人数最多,
∴众数为:,
∵总人数为人,且,,
∴按照从小到大的顺序排列,处于第位和位的是阅读本的学生
∴中位数为:
故答案为:,
(3)∵根据抽样阅读5本的学生占比为:,
∴该校八年级有300名学生,五月份主题阅读量为5本的学生人数估计有:(人),
答:五月份主题阅读量为5本的学生人数为人
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题
19.某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,如图所示:
(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整;
(2)求出下表中a、b、c的值:
(3)根据上面图表数据,请你对这次竞赛成绩的结果进行分析.
答案:(1)补图见解析;
(2)a=(分),b=90(分),c=100(分);
(3)答案不唯一,言之有理即可
分析:(1)根据总人数为25人,求出等级C的人数,补全条形统计图即可;
(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值,求出二班得众数得到c的值即可;
(3)在平均数相等的前提下,方差越小成绩越稳定,据此求解即可.
【详解】(1)解:一班C等级人数为25﹣(6+12+5)=2(人),
补全条形图如下:
(2)解:一班成绩的平均数a=(分),
中位数是第13个数据,即中位数b=90分,
二班成绩的众数c=100分;
(3)解:从平均数和方差的角度,一班和二班平均数相等,一班的方差小于二班的方差,故一班成绩好于二班.
【点睛】本题考查了众数、方差、中位数、平均数和统计图,掌握相关概念是解题的关键.
20.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16
请回答下列问题
(1)填写表格.
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
(3)如果你是位顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?
答案:(1)见解析
(2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数;乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数;丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数
(3)选购乙厂的产品;理由见解析
分析:(1)平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数,众数就是一堆数中出现次数最多的数,中位数就是一组数按从小到大的顺序排列,中间位置的那个数,如果有偶数个数,那就是中间的两个数的平均数;
(2)根据平均数、众数、中位数的定义解题;
(3)根据表格中的平均数、中位数、众数进行选择即可.
【详解】(1)解:甲厂:将10个数从小到大进行排序,排在第5的是5,第6的是7,故中位数为;
乙厂:出现次数最多的数为8,故众数为8;
丙厂:平均数为(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4.
(2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数;
乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数;
丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数.
(3)选购乙厂的产品;理由如下:
∵平均数:乙大于丙大于甲
众数:乙大于甲大于丙
中位数:乙大于丙大于甲
∴作为顾客在选购产品时,应选乙厂的产品.
【点睛】本题主要考查了统计调查的应用,熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法,是解题的关键.
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
七年级队
___________
85
___________
八年级队
85
___________
100
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
七年级队
八年级队
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
6.8
a
6
3.76
乙组
b
7
c
1.16
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
组数据
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
75
70
75
组数据
75
70
74
销售量
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
____________
70
二班
____________
80
____________
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
平均数/分
中位数/分
众数/分
方 差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
乙厂
9.6
8.5
丙厂
4
8
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
9.6
8
8.5
丙厂
9.4
4
8
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