浙教版七年级数学下册(培优特训)专项4.1因式分解高分必刷(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册(培优特训)专项4.1因式分解高分必刷(原卷版+解析)，共18页。

2．(2023秋•任城区期末）把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
3．(2023秋•磁县期末）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）
4．(2023秋•临淄区期末）下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．1﹣a2B．x2﹣25C．a2b2﹣m2n2D．﹣a2﹣9b2
5．(2023秋•海口期末）关于x的方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则分解因式x2+bx+c等于（ ）
A．（x+2）（x﹣3）B．（x﹣2）（x+3）C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）
6．（2023秋•古丈县期末）若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
7．(2023秋•江北区校级期中）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，5，x2﹣y2，a，x+y，a2﹣ab分别对应下列七个字：中、十、我、美、爱、八、丽，现将5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽中B．我爱十八中C．十八中爱我D．美丽十八中
8．(2023秋•丰泽区校级期中）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（ ）
A．20B．30C．32D．37
9．(2023春•安乡县期中）现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（ ）
A．123933B．339321C．333912D．391233
10．(2023春•济南期末）已知a，b，c，d都是正数，如果M＝（a+b+c）（b+c+d），N＝（a+b+c+d）（b+c），那么M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不确定
11．（2023秋•公安县期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（d﹣c）a+b的值为（ ）
A．﹣50B．﹣100000C．50D．100000
12．(2023秋•城厢区月考）如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
13．(2023•红花岗区模拟）同号两实数a，b满足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b为整数，则ab的值为（ ）
A．1或B．1或C．2或D．2或
14．(2023春•皇姑区校级月考）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为 ．
15．（2023秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
16．（2023春•靖远县期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝ ．
17．(2023秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝ ．
18．（2023•五华县校级开学）因式分解：x2+3x+2＝（ ）•（ ）
19．(2023秋•和平区校级期末）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，则a+b+c的值为 ．
20．（2023•南海区校级一模）分解因式：8x2﹣18＝ ．
21．(2023秋•上海期末）分解因式：x2﹣xy+ax﹣ay＝ ．
22．(2023秋•庄河市期末）已知2x+y＝3，xy＝1，则4x2+y2＝ ．
23．(2023春•温江区校级期中）阅读以下材料，并解决相应问题．
材料一：对于个位数字非零的任意三位数M，将个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”，F（M）表示一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商，如：325的“倒序数”为523，F（325）＝＝2；
材料二：任意三位数满足：c＞a且a+c＝3b，称这个数为“登高数”．如：138为“登高数”，若M为“登高数”，且F（M）＝3，则M的最大值为 ．
24．(2023秋•任城区校级月考）已知m、n满足mn＝4，m﹣n＝﹣1，则2m3n﹣4m2n2+2mn3＝ ．
25．(2023•梓潼县模拟）已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy﹣4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ ．
26．（2023秋•常宁市期末）计算：40372﹣8072×2019＝ ．
27．(2023•峄城区校级模拟）分解因式：（x﹣5）（x+11）+64＝ ．
28．(2023秋•新泰市期中）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．
（2023秋•寻乌县期末）分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
30．(2023秋•莱州市期末）因式分解
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（x2+16y2）2﹣64x2y2．
31．(2023秋•东莞市校级期中）（1）已知x+y＝2，xy＝7，求x2y+xy2的值；
（2）已知xm＝3，xn＝2，求x3m+2n的值．
32．（2023春•新吴区校级期中）（1）已知x+y＝4，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值；
（2）已知x＝，化简并计算：（1﹣2x）2（2x+1）2﹣（3+2x）2（3﹣2x）2．
（培优特训）专项4.1 因式分解高分必刷
1．(2023春•兰西县校级期末）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（ ）cm2．
A．B．C．15D．16
答案：A
【解答】解：∵长方形的周长为16cm，
∴2（x+y）＝16，
∴x+y＝8①；
∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，
∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，
∴（x﹣y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝1②．
联立①②，得，
解得：，
∴长方形的面积S＝xy＝＝（cm2），
故选：A．
2．(2023秋•任城区期末）把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
答案：A
【解答】解：x2+mx﹣35＝（x﹣5）（x+7）＝x2+2x﹣35，
可得m＝2．
故选：A．
3．(2023秋•磁县期末）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）
答案：B
【解答】解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
故选：B．
4．(2023秋•临淄区期末）下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．1﹣a2B．x2﹣25C．a2b2﹣m2n2D．﹣a2﹣9b2
答案：D
【解答】解：A、1﹣a2＝（1﹣a）（1+a），本选项不合题意；
B、x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），本选项不合题意；
C、a2b2﹣m2n2＝（ab﹣mn）（ab+mn），本选项不合题意；
D、﹣a2﹣9b2不能分解因式，本选项符合题意．
故选：D．
5．(2023秋•海口期末）关于x的方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则分解因式x2+bx+c等于（ ）
A．（x+2）（x﹣3）B．（x﹣2）（x+3）C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）
答案：A
【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，
∴方程x2+bx+c＝0为：（x+2）（x﹣3）＝0，
∴x2+bx+c＝（x+2）（x﹣3）．
故选：A．
6．（2023秋•古丈县期末）若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
答案：C
【解答】解：∵x2+y2+2xy＝（x+y）2，
∵x+y＝﹣1，
∴x2+y2+2xy的值为：（﹣1）2＝1，
故选：C．
7．(2023秋•江北区校级期中）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，5，x2﹣y2，a，x+y，a2﹣ab分别对应下列七个字：中、十、我、美、爱、八、丽，现将5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽中B．我爱十八中C．十八中爱我D．美丽十八中
答案：B
【解答】解：5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）
＝5a（x2﹣y2）（a﹣b）
＝5a（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
信息中的汉字有：我、爱、八、中、十，
∴结果经密码翻译呈现准确的信息是我爱十八中，
故选：B．
8．(2023秋•丰泽区校级期中）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（ ）
A．20B．30C．32D．37
答案：A
【解答】解：mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，
m（n﹣2）﹣3n+6﹣6﹣20＝0，
m（n﹣2）﹣3（n﹣2）﹣26＝0，
（m﹣3）（n﹣2）＝26，
∵m，n均为正整数，
∴26＝1×26，或26＝2×13，
∴，，，，
∴m+n＝32，m+n＝32，m+n＝20，m+n＝20，
∴m+n的最小值为20．
故选：A．
9．(2023春•安乡县期中）现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（ ）
A．123933B．339321C．333912D．391233
答案：B
【解答】解：9x3﹣xy2
＝x（9x2﹣y2）
＝x（3x﹣y）（3x+y）；
∵小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，
∴x＝12，y＝3，
∴3x﹣y＝33，3x+y＝39，
当x（3x+y）（3x﹣y）时，产生的密码为123933，为选项A；
当（3x﹣y）（3x+y）x时，产生的密码为333912，为选项C；
当（3x+y）x（3x﹣y）时，产生的密码为391233，为选项D；
无法产生选项B．
故选：B．
10．(2023春•济南期末）已知a，b，c，d都是正数，如果M＝（a+b+c）（b+c+d），N＝（a+b+c+d）（b+c），那么M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不确定
答案：A
【解答】解：设A＝a+b+c，B＝b+c，
∵a，b，c，d都是正数，
∴A＞B，
则M＝（a+b+c）（b+c+d）＝A（B+d）＝AB+Ad，
N＝（a+b+c+d）（b+c）＝（A+d）B＝AB+Bd，
∴M﹣N＝AB+Ad﹣（AB+Bd）＝（A﹣B）d，
而A＞B，
∴（A﹣B）d＞0，
∴M＞N．
故选A．
11．（2023秋•公安县期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（d﹣c）a+b的值为（ ）
A．﹣50B．﹣100000C．50D．100000
答案：B
【解答】解：由题意可得
c+a+（﹣5）＝a+d+5＝（﹣5）+a+5+b，
所以有b＝d+5，c＝d+10，c＞b＞d，
由图中可知a，b，c，d的值，由﹣3，﹣2，2，3，7，8中取得，
因为c＞b＞d，
不妨取c＝8，则b＝3，d＝﹣2，
这时，a的值从﹣3，2，7中取得，
当a＝﹣3和7，计算验证，都不符合题意，
所以a＝2，这时b＝3，都符合题意．
具体数值如下图所示
所以，a＝2，b＝3，c＝8，d＝﹣2
则（d﹣c）a+b＝（﹣2﹣8）2+3＝（﹣10）5＝﹣105＝﹣100000，
故选：B．
12．(2023秋•城厢区月考）如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
答案：B
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x3+2x2+2020
＝x3+x2+x2+2020
＝x（x2+x）+x2+2020
＝x+x2+2020
＝1+2020
＝2021．
即：x3+2x2+2020＝2021．
故选：B．
13．(2023•红花岗区模拟）同号两实数a，b满足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b为整数，则ab的值为（ ）
A．1或B．1或C．2或D．2或
答案：A
【解答】解：∵a2+b2＝4﹣2ab，
∴（a+b）2＝4，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣4ab≥0，
∴ab≤1，
∵ab＞0，
∴0＜ab≤1．
∴0≤4﹣4ab＜4．
∵a﹣b为整数，
∴4﹣4ab为平方数．
∴4﹣4ab＝1或0，
解得ab＝或1；
故选：A．
14．(2023春•皇姑区校级月考）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为 ．
答案：﹣4
【解答】解：原式＝2xy（x﹣y）
＝﹣2xy（y﹣x）
∵xy＝2，y﹣x＝1
∴原式＝﹣2×2×1
＝﹣4
15．（2023秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
答案：等腰三角形
【解答】解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
16．（2023春•靖远县期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝ ．
答案：-2
【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3
＝
＝
＝
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．(2023秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝ ．
答案：12
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝3，
a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×3＝12，
故答案为：12．
18．（2023•五华县校级开学）因式分解：x2+3x+2＝（ ）•（ ）
答案：x+1，x+2．
【解答】解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．
故答案为：x+1，x+2．
19．(2023秋•和平区校级期末）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，则a+b+c的值为 ．
答案：4
【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0
a2﹣ab+b2+（b2﹣4b+4）+c2﹣2c+1＝0
（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0
∴a﹣b＝0，（b﹣2）＝0，c﹣1＝0
∴a＝1，b＝2，c＝1，
则a+b+c＝4．
故答案为：4．
20．（2023•南海区校级一模）分解因式：8x2﹣18＝ ．
答案：2（2x﹣3）（2x+3）
【解答】解：8x2﹣18，
＝2（4x2﹣9），
＝2（2x﹣3）（2x+3）．
21．(2023秋•上海期末）分解因式：x2﹣xy+ax﹣ay＝ ．
答案：（x﹣y）（x+a）
【解答】解：x2﹣xy+ax﹣ay
＝x（x﹣y）+a（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+a）．
故答案为：（x﹣y）（x+a）．
22．(2023秋•庄河市期末）已知2x+y＝3，xy＝1，则4x2+y2＝ ．
答案：5
【解答】解：∵2x+y＝3，xy＝1，
则4x2+y2
＝（2x+y）2﹣4xy
＝9﹣4
＝5，
故答案为：5．
23．(2023春•温江区校级期中）阅读以下材料，并解决相应问题．
材料一：对于个位数字非零的任意三位数M，将个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”，F（M）表示一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商，如：325的“倒序数”为523，F（325）＝＝2；
材料二：任意三位数满足：c＞a且a+c＝3b，称这个数为“登高数”．如：138为“登高数”，若M为“登高数”，且F（M）＝3，则M的最大值为 ．
答案：659
【解答】解：设M这个三位数为100a+10b+c，则M′＝100c+10b+c．且c＞a．
∴F（M）＝＝，
∵F（M）＝3，
∴＝3，
整理得，|a﹣c|＝3，
∵c＞a，
∴c﹣a＝3，即c＝a+3．
∵1≤c≤9，
∴1≤a+3≤9，解得﹣2≤a≤6．
∵1≤a≤9，
∴1≤a≤6
∵a+c＝3b，
∴a＝（b﹣1），
∴1≤（b﹣1）≤6，解得≤b≤5．
∴b取整数，故可取2，3，4，5
又∵b﹣1取偶数，
∴b取奇数，故b只能取3，5．
∴当b＝3时，a＝（3﹣1）＝3，c＝6，此时M＝336；
当b＝5时，a＝（5﹣1）＝6，c＝9，此时M＝659
∵求M的最大值，
∴M最大值是659．
故答案为：659．
24．(2023秋•任城区校级月考）已知m、n满足mn＝4，m﹣n＝﹣1，则2m3n﹣4m2n2+2mn3＝ ．
答案：8
【解答】解：2m3n﹣4m2n2+2mn3
＝2mn（m2﹣2mn+n2）
＝2mn（m﹣n）2
∵mn＝4，m﹣n＝﹣1，
∴2mn（m﹣n）2＝2×4×（﹣1）2＝8，
∴2m3n﹣4m2n2+2mn3＝8．
故答案为：8．
25．(2023•梓潼县模拟）已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy﹣4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ ．
答案：
【解答】解：∵x2﹣xy+4y2＝4，
∴x2﹣4＝xy﹣4y2，
∴u＝x2+xy﹣4y2＝2x2﹣4，
∵已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，
∴关于y的方程4y2﹣xy+（x2﹣4）＝0有实数解，
∴Δ＝x2﹣16（x2﹣4）≥0，
∴，
∴x2的最大值为，
∴u＝2x2﹣4的最大值为：2×﹣4＝，即M＝，
当x＝0时，u＝2x2﹣4的最小值为：﹣4，即m＝﹣4，
∴M+m＝．
26．（2023秋•常宁市期末）计算：40372﹣8072×2019＝ ．
答案：1
【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019
＝40372﹣4036×4038
＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）
＝40372﹣（40372﹣1）
＝1
故答案为：1
27．(2023•峄城区校级模拟）分解因式：（x﹣5）（x+11）+64＝ ．
答案：（x+3）2
【解答】解：原式＝x2+11x﹣5x﹣55+64
＝x2+6x+9
＝（x+3）2，
故答案为：（x+3）2．
28．(2023秋•新泰市期中）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．
答案：（2a+b）（2b+a）
【解答】解：由题意可知，大长方形的长、宽分别为（2a+b）厘米、（2b+a）厘米，
∴大长方形的面积为：（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2，
∴代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为：（2a+b）（2b+a），
故答案为：（2a+b）（2b+a），
29（2023秋•寻乌县期末）分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
【解答】解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
＝（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]
＝（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）
＝8（m﹣n）2（m+n）
30．(2023秋•莱州市期末）因式分解
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
【解答】解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（2x﹣3y）（a﹣b）；
（2）原式＝[（x2+16y2）+8xy][（x2+16y2）﹣8xy]＝（x+4y）2（x﹣4y）2．
31．(2023秋•东莞市校级期中）（1）已知x+y＝2，xy＝7，求x2y+xy2的值；
（2）已知xm＝3，xn＝2，求x3m+2n的值．
【解答】解：（1）当x+y＝2，xy＝7时，
x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×2＝14；
（2）∵xm＝3，xn＝2，
∴x3m+2n＝x3m•x2n＝（ xm）3•（xn）2＝27×4＝108．
32．（2023春•新吴区校级期中）（1）已知x+y＝4，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值；
（2）已知x＝，化简并计算：（1﹣2x）2（2x+1）2﹣（3+2x）2（3﹣2x）2．
【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝2，
∴原式＝2xy（x+y）2＝64；
（2）原式＝（1﹣4x2）2﹣（9﹣4x2）2
＝﹣8（10﹣8x2）
＝﹣80+64x2，
当x＝1时，原式＝﹣80+144＝64．