浙教版七年级数学下册专题4.2因式分解-提公因式(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题4.2因式分解-提公因式(知识解读)(原卷版+解析)，共10页。

1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．
2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．
3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．
4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和 “换元”思想
【知识点梳理】
考点1：公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
考点2：提公因式与公式法综合
先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。
【典例分析】
【考点1 因式分解-平方差】
【典例1】（2023秋•富裕县期末）因式分解：
（1）． （2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
【变式1-1】(2023春•杭州期末）多项式4﹣x2分解因式，其结果是（ ）
A．（﹣x+2）2B．（x+2）2C．（4﹣x）（4+x）D．（2+x）（2﹣x）
【变式1-2】(2023春•上城区校级月考）因式分解：m2﹣4n2＝（ ）
A．（m﹣2n）2B．（m﹣2n）（m+2n）
C．（2m﹣n）（2m+n）D．（2m﹣n）2
【变式1-3】（2023秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．
【考点2 因式分解-完全平方】
【典例2】(2023春•福田区校级期末）分解因式：y2+6y+9＝ ．
【变式2-1】(2023•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（ ）
A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2
【变式2-2】(2023•富阳区二模）分解因式4y2+4y+1结果正确的是（ ）
A．（2y+1）2B．（2y﹣1）2C．（4y+1）2D．（4y﹣1）2
【典例3】(2023春•威宁县期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（ ）
A．±16B．16C．±8D．8
【变式3-1】(2023•保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．4
【变式3-2】(2023春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11
【考点3提公因式与公式法综合】
【典例4】(2023春•徐州期中）分解因式：
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）； （2）2x2y﹣4xy2+2y3．
【变式4-1】(2023•临邑县模拟）把a3﹣4a分解因式正确的是（ ）
A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）2
C．a（a+2）（a﹣2）D．a（a+4）（a﹣4）
【变式4-2】（2023秋•西平县期末）分解因式：
a3﹣10a2b+25ab2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【变式4-3】(2023春•于洪区期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．
【变式4-4】(2023春•济阳区期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．
【变式4-5】(2023春•辰溪县期末）因式分解：
（1）2ax2﹣2ay2；
（2）3a3﹣6a2b+3ab2．
【变式4-6】(2023春•巨野县期末）因式分解：
（1）x3﹣2x2y+xy2 （2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）
专题4.2 因式分解-提公因式（知识解读）
【学习目标】
1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．
2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．
3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．
4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和 “换元”思想
【知识点梳理】
考点1：公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
考点2：提公因式与公式法综合
先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。
【典例分析】
【考点1 因式分解-平方差】
【典例1】（2023秋•富裕县期末）因式分解：
（1）． （2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
【解答】解：（1）原式＝52﹣（）2＝（5+m）（5﹣m）．
（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2
＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）
＝（4a﹣4b）•（﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
【变式1-1】(2023春•杭州期末）多项式4﹣x2分解因式，其结果是（ ）
A．（﹣x+2）2B．（x+2）2C．（4﹣x）（4+x）D．（2+x）（2﹣x）
【解答】解：4﹣x2＝（2+x）（2﹣x）．
故选：D．
【变式1-2】(2023春•上城区校级月考）因式分解：m2﹣4n2＝（ ）
A．（m﹣2n）2B．（m﹣2n）（m+2n）
C．（2m﹣n）（2m+n）D．（2m﹣n）2
【解答】解：原式＝m2﹣（2n）2
＝（m+2n）（m﹣2n）．
故选：B．
【变式1-3】（2023秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．
【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．
【考点2 因式分解-完全平方】
【典例2】(2023春•福田区校级期末）分解因式：y2+6y+9＝ ．
【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，
故答案为：（y+3）2．
【变式2-1】(2023•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（ ）
A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2
答案：D
【解答】解：原式＝（x﹣2）2．
故选：D．
【变式2-2】(2023•富阳区二模）分解因式4y2+4y+1结果正确的是（ ）
A．（2y+1）2B．（2y﹣1）2C．（4y+1）2D．（4y﹣1）2
答案：A
【解答】解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．
故选：A．
【典例3】(2023春•威宁县期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（ ）
A．±16B．16C．±8D．8
【解答】解：∵x2±kxy+64y2＝（x+8y）2＝x2+16xy+64y2，
∴±k＝16，
∴k＝±16．
故选：A．
【变式3-1】(2023•保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．4
【解答】解：根据题意得：x2﹣ax+4＝b2x2+4bx+4，
∴b2＝1，﹣a＝4b，
∴b＝±1，a＝﹣4b，
当b＝1时，a＝﹣4，a+b＝﹣3；
当b＝﹣1时，a＝4，a+b＝3；
故选：A．
【变式3-2】(2023春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11
【解答】解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，
∴k+1＝±12，
解得：k＝﹣13或11，
故选：C．
【考点3提公因式与公式法综合】
【典例4】(2023春•徐州期中）分解因式：
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；
（2）2x2y﹣4xy2+2y3．
【解答】解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）
＝x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（x2﹣1）
＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；
（2）2x2y﹣4xy2+2y3
＝2y（x2﹣2xy+y2）
＝2y（x﹣y）2．
【变式4-1】(2023•临邑县模拟）把a3﹣4a分解因式正确的是（ ）
A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）2
C．a（a+2）（a﹣2）D．a（a+4）（a﹣4）
答案：C
【解答】解：a3﹣4a
＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2），
故选：C．
【变式4-2】（2023秋•西平县期末）分解因式：
（1）a3﹣10a2b+25ab2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【解答】解：（1）a3﹣10a2b+25ab2
＝a（a2﹣10ab+25b2）
＝a（a﹣5b）2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【变式4-3】(2023春•于洪区期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．
【解答】解：原式＝25x2（a﹣b）﹣49y2（a﹣b）
＝（25x2﹣49y2）（a﹣b）
＝（5x+7y）（5x﹣7y）（a﹣b）．
【变式4-4】(2023春•济阳区期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．
【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2
＝2x（x2﹣4xy+4y2）
＝2x（x﹣2y）2．
【变式4-5】(2023春•辰溪县期末）因式分解：
（1）2ax2﹣2ay2；
（2）3a3﹣6a2b+3ab2．
【解答】解：（1）原式＝2a（x2﹣y2）
＝2a（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝3a（a2﹣2ab+b2）
＝3a（a﹣b）2．
【变式4-6】(2023春•巨野县期末）因式分解：
（1）x3﹣2x2y+xy2
（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）
【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2
＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2；
（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）
＝（x﹣3y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣3y）（a+3b）（a﹣3b）．