中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题6选择题重点出题方向反比例函数的图象和性质(原卷版+解析)

这是一份中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题6选择题重点出题方向反比例函数的图象和性质(原卷版+解析)，共52页。试卷主要包含了2022中考真题训练，2023中考押题预测等内容，欢迎下载使用。
1．(2023•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤k2x时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
2．(2023•阜新）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）
3．(2023•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜k2x的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2
4．(2023•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023•襄阳）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
6．(2023•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞kx的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
7．(2023•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
8．(2023•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3B．﹣3C．32D．−32
9．(2023•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝43，若反比例函数y=kx（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A．332B．23C．334D．43
10．(2023•上海）已知反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
11．(2023•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．32B．3C．23D．4
12．(2023•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，∠BDC＝120°，S△BCD=923，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（ ）
A．﹣63B．﹣6C．﹣123D．﹣12
13．(2023•郴州）如图，在函数y=2x（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=−8x（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
14．(2023•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
15．(2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x和y=kx的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）
A．38B．22C．﹣7D．﹣22

16．(2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
17．(2023•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（−1m，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）
A．3B．134C．72D．154
18．(2023•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
19．(2023•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2=2x的图象．观察图象可得不等式2x＞2x的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
20．(2023•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36B．18C．12D．9
21．(2023•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=6x的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2
22．(2023•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3
23．(2023•邵阳）如图是反比例函数y=1x的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A．1B．12C．2D．32
24．(2023•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
25．(2023•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y=−ax在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
模块二 2023中考押题预测
26．（2023•雁塔区校级一模）若点M（﹣3，4）在某一双曲线上，则下列点中也在此双曲线上的是（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）
27．（2023•新市区校级一模）如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上，若△OAC的面积为5，AD：OD＝1：2，则k的值为（ ）
A．4B．8C．5D．10
28．(2023•信阳模拟）已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y=kx的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞6B．y1＜y2＜6C．y1＝y2＝6D．无法确定
29．(2023•滨海新区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=−4x的图象上．若x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
30．(2023•峄城区校级模拟）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，则使mx＜ax+b的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3或0＜x＜4 B．x＞2C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣1

31．(2023•东宝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A为函数y=kx（k＜0）图象上的一点，点B在y轴上，点C在x轴上，AB=2，OB＝OC．当Rt△ABC的面积为2时，k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．−22
32．(2023•路北区校级一模）如图，反比例函数y=k1x的图象上有两点A，B，反比例函数y=k2x的图象上有两点C，D，且AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF=113，则k2﹣k1＝（ ）
A．4B．225C．165D．6
33．(2023•惠阳区校级三模）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1≤y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
34．(2023•鹿城区校级模拟）如图，在直角坐标系中，点C（2，0），点A在第一象限（横坐标大于2），AB⊥y轴于点B，AC＝AB，双曲线y=kx(k＞0，x＞0)经过AC中点D，并交AB于点E．若BE=310AB，则k的值为（ ）
A．12B．18C．24D．30
35．(2023•涟源市校级模拟）如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=1x（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积将（ ）
A．逐渐增大 B．不变C．逐渐减小 D．先增大后减小
36．(2023•峄城区校级模拟）已知一次函数y1＝﹣ax+4（a为常数）的图象与反比例函数y2=kx（k≠0）的图象在第四相交于点A（2a，a3），则y2的解析式是（ ）
A．y2=52xB．y2=3xC．y2=32xD．y2=−32x
37．(2023•湘潭县校级模拟）如图所示，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜2或x＞6B．2＜x＜6C．x＞6D．x＜0或2＜x＜6
38．(2023•铜仁市校级模拟）若反比例函数的图象经过点（﹣3，16），则该反比例函数图象一定经过点（ ）
A．（12，﹣6）B．（2，−14）C．（﹣2，3）D．（﹣1，﹣6）
39．(2023•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x的图象上，且∠ADC＝120°，则k2k1的值是（ ）
A．﹣3B．−13C．3D．−33
40．(2023•昭阳区校级模拟）若反比例函数y=4−2mx的图象在一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
41．(2023•孟村县校级模拟）如图，反比例函数y1=mx与一次函数y2＝kx+b相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，若mx＞kx+b，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜1B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣2
42．(2023•威远县校级二模）如图，反比例函数y=kx(k≠0)图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若S△ACB＝6，则k的值为（ ）
A．﹣6B．6C．3D．﹣3
43．(2023•元宝区校级一模）如图，点A、C为反比例函数y=kx(x＜0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为3时，k的值为（ ）
A．﹣16B．8C．﹣8D．﹣12
44．(2023•永年区校级一模）如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值为（ ）
A．4B．8C．﹣4D．﹣8
45．(2023•雨山区校级一模）如图，已知正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=nx的图象交于A（a，b），B（c，d）两点，ad+bc的值为（ ）
A．﹣2mB．2mC．﹣2nD．2n
46．(2023•营口一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与菱形OABC的边OC，AB分别交于点M，N，且OM＝2MC，OA＝6，∠COA＝60°，则N的横坐标为（ ）
A．7B．6+3C．313D．3+13
47．(2023•惠民县二模）如图，函数y＝2x与函数y=2x的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（ ）
A．52B．5+12C．5D．5+1
48．(2023•安顺模拟）如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象过正方形OABC的边BC的中点D，与边AB相交于点E，若△BDE的面积为1，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
49．(2023•丹徒区模拟）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，在线段AB左侧作等腰三角形ABC，底边BC∥x轴，过点C作CD⊥x轴交双曲线于点D，连接BD，若S△BCD＝16，则k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣16
50．(2023•东胜区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB∥y轴，A，D两点横坐标分别为﹣2和﹣3，反比例函数y=kx经过A，D两点，若菱形ABCD边长为2，则k的值为（ ）
A．93B．63C．﹣63D．﹣93
专题6 选择题重点出题方向反比例函数的图象和性质（解析版）
模块一 2022中考真题训练
1．(2023•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤k2x时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
思路引领：根据反比例函数的对称性求得B点的坐标，然后根据图象即可求得．
解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，m）、B两点，
∴B（﹣1，﹣m），
由图象可知，当k1x≤k2x时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1，
故选：A．
总结提升：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数的对称性求得B点的坐标，以及数形结合思想的运用是解题的关键．
2．(2023•阜新）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）
思路引领：先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
总结提升：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，k＝xy为定值是解答此题的关键．
3．(2023•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜k2x的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2
思路引领：根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k1x+b＜k2x的解集，此题得解．
解：观察函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在反比例函数y2=k2x的图象的下方，
∴不等式k1x+b＜k2x的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，
故选：A．
总结提升：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
4．(2023•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
思路引领：根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=−b2a＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=ax图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
总结提升：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
5．(2023•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
思路引领：根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．
解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，k＝2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2，
故选：C．
总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
6．(2023•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞kx的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2
思路引领：根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，﹣m），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．
解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，
∴B（2，﹣m），
∴不等式ax＞kx的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：D．
总结提升：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
7．(2023•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
思路引领：过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB=52−42=3，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．
总结提升：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．
8．(2023•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3B．﹣3C．32D．−32
思路引领：根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
解：∵y1、y2的图象均在第一象限，
∴k1＞0，k2＞0，
∵点M、N均在反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S△OAM＝S△OCN=12k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故选：B．
总结提升：本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
9．(2023•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝43，若反比例函数y=kx（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A．332B．23C．334D．43
思路引领：根据正三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，得出S△AOC=12S△AOB＝23=12|k|，即可求出k的值．
解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC=12S△AOB＝23=12|k|，
又∵k＞0，
∴k＝43，
故选：D．
总结提升：本题考查等边三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，掌握等边三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．
10．(2023•上海）已知反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
思路引领：根据反比例函数的性质判断即可．
解：因为反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
所以k＜0，
A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；
B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；
C．3×0＝0，故本选项不符合题意；
D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；
故选：B．
总结提升：本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
11．(2023•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．32B．3C．23D．4
思路引领：作MN⊥x轴于N，根据题意P（k2，2），PQ＝2，由于将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM，得出QM＝QP＝2，∠PQM＝60°，即可得出∠MQN＝30°，即可得出MN=12QM＝1，QN=22−12=3，得到M（k2+3，1），代入反比例函数解析式即可求得k的值．
解：作MN⊥x轴于N，
∵P在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，
∴P（k2，2），
∴PQ＝2，
∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．
∴QM＝QP＝2，∠PQM＝60°，
∴∠MQN＝90°﹣60°＝30°，
∴MN=12QM＝1，
∴QN=22−12=3，
∴M（k2+3，1），
∵点M也在该反比例函数的图象上，
∴k=k2+3，
解得k＝23，
故选：C．
总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣旋转，表示出M点的坐标是解题的关键．
12．(2023•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，∠BDC＝120°，S△BCD=923，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（ ）
A．﹣63B．﹣6C．﹣123D．﹣12
思路引领：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，易证△COE≌△ABD，求得OE=3，根据S△BCD=923，求得CF＝9，得到点D的纵坐标为43，设C（m，3），则D（m+9，43），由反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C，D两点，从而求出m，进而可得k的值．
解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠1，
∵BD与y轴平行，
∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，
∴∠COE＝∠ABD，
在△COE和△ABD中，
∠ADB=∠CEO∠COE=∠ABDOC=AB，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE＝BD=3，
∵S△BDC=12BD•CF=923，
∴CF＝9，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF＝33，
点D的纵坐标为43，
设C（m，3），则D（m+9，43），
∵反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C，D两点，
∴k=3m＝43（m+9），
∴m＝﹣12，
∴k＝﹣123，
故选：C．
总结提升：本题主要考查反比例函数，掌握平行四边形的性质和反比例函数图象的坐标特征是解题的关键．
13．(2023•郴州）如图，在函数y=2x（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=−8x（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
思路引领：根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可．
解：∵点A在函数y=2x（x＞0）的图象上，
∴S△AOC=12×2＝1，
又∵点B在反比例函数y=−8x（x＜0）的图象上，
∴S△BOC=12×8＝4，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝1+4
＝5，
故选：B．
总结提升：本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．
14．(2023•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
思路引领：根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可．
解：如图，反比例函数y=kx的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy＝k，
通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，
故选：C．
总结提升：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提．
15．(2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x和y=kx的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）
A．38B．22C．﹣7D．﹣22
思路引领：利用k的几何意义解题即可．
解：∵直线l∥y轴，
∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，
∴S△OMP=12×8＝4，S△OMQ=−12k．
又S△POQ＝15，
∴4−12k＝15，
即−12k＝11，
∴k＝﹣22．
故选：D．
总结提升：本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
16．(2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
思路引领：设B（a，3a），根据四边形OBAD是平行四边形，推出AB∥DO，表示出A点的坐标，求出AB＝a−ak3，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．
解：设B（a，3a），
∵四边形OBAD是平行四边形，
∴AB∥DO，
∴A（ak3，3a），
∴AB＝a−ak3，
∵平行四边形OBAD的面积是5，
∴3a（a−ak3）＝5，
解得k＝﹣2，
故选：D．
总结提升：本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形性质，掌握反比例函数比例系数k的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标、根据平行四边形面积公式列方程是解题的关键．
17．(2023•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（−1m，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）
A．3B．134C．72D．154
思路引领：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m，进而求出点A、B的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
解：∵点A（−1m，﹣2m）在反比例函数y=mx上，
∴﹣2m=m−1m，
解得：m＝2，
∴点A的坐标为：（−12，﹣4），点B的坐标为（2，1），
∴S△OAB=12×52×5−12×12×4−12×2×1−12×1=154，
故选：D．
总结提升：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点、反比例函数图象上点的坐标特征，求出点A、B的坐标是解题的关键．
18．(2023•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
思路引领：根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．
解：∵k＝4＞0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，且1＜2＜3＜4，
∴y4最小．
故选：D．
总结提升：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．
19．(2023•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2=2x的图象．观察图象可得不等式2x＞2x的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
思路引领：结合图象，数形结合分析判断．
解：由图象，函数y1＝2x和y2=2x的交点横坐标为﹣1，1，
∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞2x，
故选：D．
总结提升：本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解题是关键．
20．(2023•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36B．18C．12D．9
思路引领：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y=k2x（k2＞0）的图象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．
解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y轴，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），
∵A，B都在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），
∵B（3，6﹣a）在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y=k2x（k2＞0）的图象上，
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；
故选：B．
总结提升：本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．
21．(2023•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=6x的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2
思路引领：先根据反比例函数y=6x判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限即可得到答案．
解：∵反比例函数y=6x中的6＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=6x的图象上，且x1＜0＜x2，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1＜y2．
故选：C．
总结提升：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
22．(2023•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3
思路引领：根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y=8x的图象上，
∴x1=82=4，x2=8−1=−8，x3=84=2．
∴x2＜x3＜x1，
故选：B．
总结提升：本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．
23．(2023•邵阳）如图是反比例函数y=1x的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A．1B．12C．2D．32
思路引领：由反比例函数的几何意义可知，k＝1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是12．
解：∵A（x，y），
∴OB＝x，AB＝y，
∵A为反比例函数y=1x图象上一点，
∴xy＝1，
∴S△ABO=12AB•OB=12xy=12×1=12，
故选：B．
总结提升：考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍．
24．(2023•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
思路引领：设点B的坐标为（m，a−1m），然后根据三角形面积公式列方程求解．
解：设点B的坐标为（m，a−1m），
∵S△BCD＝5，且a＞1，
∴12×m×a−1m=5，
解得：a＝11，
故选：D．
总结提升：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．
25．(2023•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y=−ax在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，和a＜0，两方面分类讨论得出答案．
解：分两种情况：
（1）当a＞0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=−ax图象在第二、四象限，无选项符合；
（2）当a＜0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=−ax图象在第一、三象限，故B选项正确．
故选：B．
总结提升：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
26．（2023•雁塔区校级一模）若点M（﹣3，4）在某一双曲线上，则下列点中也在此双曲线上的是（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）
思路引领：先求出k的值，再分别判断即可．
解：∵点M（﹣3，4）在某一双曲线上，
所以该双曲线k的值为﹣3×4＝﹣12，
A．﹣3×4＝﹣12，故符合题意；
B．4×3＝12，故不符合题意；
C．3×4＝12，故不符合题意；
D．﹣3×（﹣4）＝12，故不符合题意；
故选：A．
总结提升：本题考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上的点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
27．（2023•新市区校级一模）如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上，若△OAC的面积为5，AD：OD＝1：2，则k的值为（ ）
A．4B．8C．5D．10
思路引领：根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE＝S△OBC=12k，S△AOB=12k+5，S△ODES△OAB=49，进而求出即可．
解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，如图：
∴△ODE的面积和△OBC的面积相等，都等于k2，
∵△OAC的面积为5，
∴△OBA的面积＝5+k2，
∵AD：OD＝1：2，
∴OD：OA＝2：3，
∵DE∥AB，
∴△ODE∽△OAB，
∴S△ODES△OAB=（23）2=49，
即k25+k2=49，
解得：k＝8，
故选：B．
总结提升：本题考查反比例函数的综合运用，关键是掌握反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．
28．(2023•信阳模拟）已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y=kx的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞6B．y1＜y2＜6C．y1＝y2＝6D．无法确定
思路引领：先求得k的值，然后根据反比例函数的性质，即可得到答案．
解：∵点A（﹣1，6）在反比例函数y=kx的图象上，
∴k＝﹣1×6＝﹣6，
∴反比例函数图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵m＞0，
∴点A（﹣1，6）在第二象限，B（m，y1），C（m+1，y2）在第四象限，
∴y1＜y2＜6，
故选：B．
总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．
29．(2023•滨海新区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=−4x的图象上．若x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
思路引领：据反比例函数的解析式和自变量的属性，计算判断即可．
解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=−4x的图象上，且x1＜0＜x2，
∴y2＜0，y1＞0，
∴y2＜0＜y1．
故选：B．
总结提升：本题考查了反比例函数的解析式及其性质，正确理解函数的几何意义是解题关键．
30．(2023•峄城区校级模拟）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，则使mx＜ax+b的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3或0＜x＜4B．x＞2
C．﹣1＜x＜0或x＞2D．x＜﹣1
思路引领：由图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜4时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，可得答案．
解：观察图象，mx＜ax+b的x的取值范围x＜﹣3或0＜x＜4；
故选：A．
总结提升：本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了反比例函数和一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
31．(2023•东宝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A为函数y=kx（k＜0）图象上的一点，点B在y轴上，点C在x轴上，AB=2，OB＝OC．当Rt△ABC的面积为2时，k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．−22
思路引领：根据等腰直角三角形的性质，三角形面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征求出点A坐标即可．
解：如图，过点A作AM⊥y轴于M，
∵OB＝OC，∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BAM，
∴AM＝BM，
∵AB=2，
∴AM＝BM=22AB＝1，
设OB＝OC＝x，由题意得，
S梯形ACOM＝S△ABM+S△BOC+S△ABC，
即12（1+x）（1+x）=12×1×1+12x2+2，
解得x＝2，
∴OM＝OB+BM＝2+1＝3，
∴点A（﹣1，3），
∵点A在反比例函数y=kx（k＜0）图象上的一点，
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
故选：B．
总结提升：本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提．
32．(2023•路北区校级一模）如图，反比例函数y=k1x的图象上有两点A，B，反比例函数y=k2x的图象上有两点C，D，且AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF=113，则k2﹣k1＝（ ）
A．4B．225C．165D．6
思路引领：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF=−12k1，S△COE＝S△DOF=12k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k2﹣k1的值．
解：连接OA、OC、OD、OB，如图，
由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF=12|k1|=−12k1，S△COE＝S△DOF=12k2，
∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，
∴12AC•OE=12×2OE＝OE=12（k2﹣k1）…①，
∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，
∴12BD•OF=12×3（EF﹣OE）=12×3（113−OE）=112−32OE=12（k2﹣k1）…②，
由①②两式解得OE=115，
则k2﹣k1=225．
故选：B．
总结提升：本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
33．(2023•惠阳区校级三模）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1≤y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
思路引领：直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．
解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，
∴y3一定最大，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
总结提升：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．
34．(2023•鹿城区校级模拟）如图，在直角坐标系中，点C（2，0），点A在第一象限（横坐标大于2），AB⊥y轴于点B，AC＝AB，双曲线y=kx(k＞0，x＞0)经过AC中点D，并交AB于点E．若BE=310AB，则k的值为（ ）
A．12B．18C．24D．30
思路引领：设A的坐标为（a，b），根据AC＝AB，BE=310AB；得到B，E的坐标；根据D是AC的中点，C（2，0），得D的坐标为(2+a2，b2)，根据点在反比例函数图象上，代入y=kx(k＞0，x＞0)，即可．
解：设A的坐标为（a，b），则B（0，b），E(3a10，b)，
∵AC＝AB，
∴a=(a−2)2+b2①，
∵D是AC的中点，C（2，0），
∴D的坐标为(2+a2，b2)，
∵点E、D在y=kx上，
∴b=k3a10②b2=k2+a2③
联立①②③可得a=10b=6k=18，
∴k＝18．
故选：B．
总结提升：本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质．
35．(2023•涟源市校级模拟）如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=1x（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积将（ ）
A．逐渐增大B．不变
C．逐渐减小D．先增大后减小
思路引领：设B（x，y），则x＞0，y＞0，△OAB的面积=12×OA×x，由于OA的长度不变，则△OAB的面积随着x的增大而增大．根据反比例函数的增减性可知，函数y=1x当x＞0时，y随x的增大而减小，故当点B的纵坐标y逐渐增大时，点B的横坐标x逐渐减小，进而得出结果．
解：根据反比例函数的增减性可知，
反比例函数y=1x（x＞0）图象y随x的增大而减小，
所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，
所以△OAB的面积将逐渐减小．
故选：C．
总结提升：本题主要考查了反比例函数y=kx的增减性：（1）当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
36．(2023•峄城区校级模拟）已知一次函数y1＝﹣ax+4（a为常数）的图象与反比例函数y2=kx（k≠0）的图象在第四相交于点A（2a，a3），则y2的解析式是（ ）
A．y2=52xB．y2=3xC．y2=32xD．y2=−32x
思路引领：把A的坐标代入两个函数的解析式，解方程组求得k的值，从而确定函数解析式．
解：根据题意得：a3=−2a2+4a3=k2a，
解得a=−32或−43（舍弃），
∴k=32，
则y2的解析式是y2=32x．
故选：C．
总结提升：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，理解函数图象上的点的坐标满足函数解析式，正确解方程组是关键．
37．(2023•湘潭县校级模拟）如图所示，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜2或x＞6B．2＜x＜6C．x＞6D．x＜0或2＜x＜6
思路引领：根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．
解：由图象可知，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为0＜x＜2或x＜6，
故选：A．
总结提升：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
38．(2023•铜仁市校级模拟）若反比例函数的图象经过点（﹣3，16），则该反比例函数图象一定经过点（ ）
A．（12，﹣6）B．（2，−14）C．（﹣2，3）D．（﹣1，﹣6）
思路引领：先把点（﹣3，16）代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
解：设反比例函数解析式为y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，16），
∴k＝﹣3×16=−2，
A、∵12×（﹣6）＝﹣3，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、∵2×（−14）＝﹣2，
∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
C、∵﹣2×3＝﹣6，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
D、∵（﹣1）×（﹣6）＝6，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．
故选：B．
总结提升：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，k＝xy为定值是解答此题的关键．
39．(2023•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x的图象上，且∠ADC＝120°，则k2k1的值是（ ）
A．﹣3B．−13C．3D．−33
思路引领：连接AO、BO，过点A作AM⊥x轴交于点M，过点B作BN⊥x轴交于点N，根据反比例函数关于原点中心对称，菱形也是中心对称图形，可得AC与BD相交于点O，证明△AOM∽△OBN，则（AOBO）2=−k2k1，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，可得AOBO=3，即可求k2k1=−3．
解：连接AO、BO，过点A作AM⊥x轴交于点M，过点B作BN⊥x轴交于点N，
∵y=k1x是中心对称图形，y=k2x也是中心对称图形，菱形是中心对称图形，
∴AC与BD相交于点O，
∴AO⊥BO，
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠BON＝∠OAM，
∴△AOM∽△OBN，
∴（AOBO）2=S△AOMS△BON=−12k212k1=−k2k1，
∵∠ADC＝120°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，
∴AOBO=3，
∴k2k1=−3，
故选：A．
总结提升：本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
40．(2023•昭阳区校级模拟）若反比例函数y=4−2mx的图象在一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
思路引领：根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数4﹣2m＞0，解得m的取值范围即可．
解：∵反比例函数y=4−2mx的图象在一、三象限，
∴4﹣2m＞0，
解得：m＜2．
结合选项可知，只有1符合题意；
故选：A．
总结提升：本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大．
41．(2023•孟村县校级模拟）如图，反比例函数y1=mx与一次函数y2＝kx+b相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，若mx＞kx+b，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜1B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣2
思路引领：把A（1，2）代入y=mx即可求得m的值，进而得到B（﹣2，﹣1），根据mx＞kx+b时，正比例函数图象在反比例图象下方，结合图象解答即可．
解：把A（1，2）代入y=mx得，
m1=2，
解得m＝2，
∴反比例函数的解析式为y=2x，
把B（n，﹣1）代入得2n=−1，
解得n＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣1），
当mx＞kx+b时，正比例函数图象在反比例图象下方，
∴x＜﹣2或0＜x＜1．
故选：D．
总结提升：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，根据题意求出点B的横坐标是解题关键．属于基础题型．
42．(2023•威远县校级二模）如图，反比例函数y=kx(k≠0)图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若S△ACB＝6，则k的值为（ ）
A．﹣6B．6C．3D．﹣3
思路引领：连接OA，由题意可知△AOC的面积等于△AOB的面积，都等于3，然后由反比例函数y=kx(k≠0)的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12|k|，从而求出k的值．
解：连接OA，
∴CO＝BO，
∴△AOC的面积＝△AOB的面积=12×6＝3，
又∵A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积=12|k|，
∴12|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：A．
总结提升：本题考查的是反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．
43．(2023•元宝区校级一模）如图，点A、C为反比例函数y=kx(x＜0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为3时，k的值为（ ）
A．﹣16B．8C．﹣8D．﹣12
思路引领：根据三角形的中线的性质求出△AEO的面积，根据相似三角形的性质求出S△OCD＝4，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
解：∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积＝△AEC的面积＝3，
∵点A，C为函数y=kx(x＜0)图象上的两点，
∴S△ABO＝S△CDO，
∴S四边形CDBE＝S△AEO＝3，
∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，
∴EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴S△OEBS△OCD=(12)2，
∴S△OCD＝4，
则12xy=−4，
∴k＝xy＝﹣8．
故选：C．
总结提升：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
44．(2023•永年区校级一模）如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值为（ ）
A．4B．8C．﹣4D．﹣8
思路引领：连接OA，则有S△ABC＝S△ABO，根据k的几何意义，可得|k|2=4，根据图象可知k＜0，即可求出k的值．
解：连接OA，如图所示：
∵AB⊥y轴，
∴AB∥OC，
∴S△ABC＝S△ABO，
∵S△ABO=|k|2，
∴|k|2=4，
∴|k|＝8，
根据图象可知，k＜0，
∴k＝﹣8．
故选：D．
总结提升：本题考查了反比例函数k的几何意义，由三角形面积求k的值注意符号是关键．
45．(2023•雨山区校级一模）如图，已知正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=nx的图象交于A（a，b），B（c，d）两点，ad+bc的值为（ ）
A．﹣2mB．2mC．﹣2nD．2n
思路引领：先根据图象过点，坐标满足函数解析式，再根据对称性求解．
解：∵反比例函数y=nx的图象过点A（a，b），
∴ab＝n，
∵正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=nx的图象都是关于原点成中心对称，
∴A（a，b），B（c，d）关于原点成中心对称，
∴a＝﹣c，b＝﹣d，
∴ad+bc＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab＝﹣2n，
故选：C．
总结提升：本题考查了反比例函数和一次函数的交点，图象的对称性是解题的关键．
46．(2023•营口一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与菱形OABC的边OC，AB分别交于点M，N，且OM＝2MC，OA＝6，∠COA＝60°，则N的横坐标为（ ）
A．7B．6+3C．313D．3+13
思路引领：分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，根据题意求得OM＝4，在Rt△OMH中，OM＝4，∠AOC＝60°，则OH＝2，MH＝23，故点M的坐标为（2，23），利用待定系数法求得k＝43，在Rt△NAG中，设AN＝2a，∠NAG＝60°，则AG＝a，NG=3a，则点N的坐标为（6+a，3a），代入反比例函数的解析式，即可得到关于a的方程，解方程求得a的值，进而求得点N的横坐标．
解：分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，
∵四边形OABC是菱形，OA＝6，
∴OC＝OA＝6，
∵OM＝2MC，
∴OM=23×6＝4，
在Rt△OMH中，OM＝4，∠AOC＝60°，则OH＝2，MH＝23，
∴点M的坐标为（2，23），
∵点M在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝2×23=43，
∴反比例函数的表达式为y=43x，
设AN＝2a，
∵OC∥AB，
∴∠AOC＝∠NAG＝60°，
在Rt△NAG中，设AN＝2a，∠NAG＝60°，则AG＝a，NG=3a，
∴点N的坐标为（6+a，3a），
∵点N在反比例函数y=43x上，
∴（6+a）•3a＝43，
解得a＝﹣3+13（负值已舍去），
∴6+a＝3+13，
∴N的横坐标为3+13，
故选：D．
总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形等，求得点M的坐标，表示出点N的坐标是解题的关键．
47．(2023•惠民县二模）如图，函数y＝2x与函数y=2x的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（ ）
A．52B．5+12C．5D．5+1
思路引领：联立正比例函数与反比例函数求出点4B的坐标，连接BP，连接BC并延长，交圆C于点D．根据已知条件可得，所求OO长的最大值，即求PB长的最大值，即当点P运动到点D时，BP取得最大值，为BD的长．过点B作BE⊥x 轴于点E，由勾股定理可得BC的长，进而可得BD＝BC+CD的长，即可得出答案．
解：联立正比例函数y＝2x与反比例函数y=2x，
y=2xy=2x，解得：x1=1y1=2，x2=−1y2=−2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），
连接BP，连接BC并延长，交⊙C于点D．
由反比例函数图象的对称性可知，点O为AB的中点，
∵点O为AP的中点，
∴OQ=12PB，
∴所求OQ长的最大值，即求PB长的最大值，
则当点P运动到点D时，BP取得最大值，即为BD的长．
过点B作BE⊥x轴于点E，
则 OE＝1，BE＝2，
∵C点坐标为（﹣2，0），
∴OC＝2，CE＝CO﹣OE＝1，
由股定理得 BC=BE2+CE2=5，
∴BD＝BC+CD=5+1，
∴OQ=5+12．
故选：B．
总结提升：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、中位线的性质、圆的性质、勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
48．(2023•安顺模拟）如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象过正方形OABC的边BC的中点D，与边AB相交于点E，若△BDE的面积为1，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
思路引领：设正方形的边长为m，则D（﹣m，m2），代入y=kx（k＜0）求得y=−m22x，进而求得E（−m2，m），根据△BDE的面积为1，即可求得m＝2，进而求得k＝﹣4．
解：设正方形的边长为m，则D（﹣m，m2），
∵反比例函数y=kx（k＜0）的图象过正方形OABC的边BC的中点D，
∴k＝﹣m•m2=−m22，
∴y=−m22x，
把y＝m代入得，x=−m2，
∴E（−m2，m），
∴BD＝BE=m2，
∴12BD•BE=12⋅m2⋅m2=1，
解得m＝±22（负数舍去），
∴k＝﹣22×2=−4，
故选：D．
总结提升：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出点E的坐标是解题的关键．
49．(2023•丹徒区模拟）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，在线段AB左侧作等腰三角形ABC，底边BC∥x轴，过点C作CD⊥x轴交双曲线于点D，连接BD，若S△BCD＝16，则k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣16
思路引领：过点A作AH⊥BC于H，设BC与y轴交于E，则OE∥AH，由△ABC是等腰三角形得到BH＝CH，由A、B关于点O中心对称得到点E是BH的中点，则BH＝2BE，即有BC＝4BE，设BE＝a，则CE＝3a，得到点A、点C和点D的坐标，再由△BCD的面积求得k的值．
解：如图，过点A作AH⊥BC于H，设BC与y轴交于E，
则OE∥AH，
∵△ABC是等腰三角形，且底边BC∥x轴，
∴BH＝CH，
∵过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，
∴A、B关于原点O对称，即O为AB的中点，
∴点E为BH的中点，
∴BH＝2BE，
∴BC＝4BE，
设BE＝a，则CE＝3a，BC＝4a，
∴A（﹣a，−ka），B（a，ka），C（﹣3a，ka），D（﹣3a，−k3a），
∴CD=−k3a−ka=−4k3a，
∵S△BCD=12BC•CD＝16，
∴12•4a•（−4k3a）＝16，
解得：k＝﹣6，
故选：B．
总结提升：本题考查了等腰三角形的性质，中心对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知等腰三角形的性质设出点A的坐标．
50．(2023•东胜区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB∥y轴，A，D两点横坐标分别为﹣2和﹣3，反比例函数y=kx经过A，D两点，若菱形ABCD边长为2，则k的值为（ ）
A．93B．63C．﹣63D．﹣93
思路引领：根据函数解析式和A，D两点横坐标，分别写出A、D点的坐标，根据菱形ABCD边长为2，得出关于k的方程，解方程得出正确取值即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A，D两点横坐标分别为﹣2和﹣3，反比例函数y=kx经过A，D两点，
∴yA=−k2，yD=−k3，即A（﹣2，−k2），D（﹣3，−k3），
∴AD2＝（−k2+k3）2+（﹣2+3）2=k236+1，
∵菱形ABCD边长为2，
∴k236+1＝4，
解得k＝±63，
∵函数图象在第三象限，
∴k＞0，即k＝63，
故选：B．
总结提升：本题主要考查了反比例函数和菱形的知识，用含有k的代数式表示出菱形的边长是解题的关键