【备战2025年高考】 高中物理一轮复习 运动和力的关系专题 第3章　专题强化：牛顿第二定律的综合应用（教师版+学生版）

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1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
考点一 动力学中的连接体问题
提升·关键能力
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2．共速连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．
考向1 共速连接体
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为eq \f(m1F,m1＋m2)＋μm1g
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
拓展：
(1)两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力FT＝__________；
②如图乙所示，用力F沿光滑斜面向上拉木块时，绳的拉力为__________；斜面不光滑时绳的拉力FT＝__________。
(2)若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速运动，则A受到的摩擦力为______。
1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；
(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。
2．共速连接体对合力的“分配协议”
一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝eq \f(m2F,m1＋m2)，若作用于m2上，则FT＝eq \f(m1F,m1＋m2)。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
2．关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
考向2 关联速度连接体
例2 (2023·福建龙岩市九校联考)如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝eq \f(1,2)M，重力加速度为g。求：
(1)物体B运动过程中的加速度大小；
(2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。
考点二 动力学中的临界和极值问题
提升·关键能力
1.临界值或极值条件的四类标志
2.动力学中极值问题的临界条件和处理方法
(1)四种典型临界条件
①接触与脱离的临界条件:两物体接触或脱离,临界条件是弹力FN=0。
②相对滑动的临界条件:两物体接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的拉力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中拉力等于它所能承受的最大拉力,绳子松弛的临界条件是FT=0。
④加速度变化时,速度达到极值的临界条件:加速度变为0。3．处理临界问题的三种方法
(2)四种典型数学方法
①三角函数法;
②根据临界条件列不等式法;
③利用二次函数的判别式法;
④极限法。
3.处理临界问题的三种方法
考向1 相对滑动的临界问题
例3 (多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m＝3 kg，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．两物块间的动摩擦因数为0.2
B．当0＜F＜4 N时，A、B保持静止
C．当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动
D．当F＞12 N时，A的加速度随F的增大而增大
考向2 恰好脱离的动力学临界问题
例4 (2024·福建厦门市双十中学模拟)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a＝4 m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )
A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N
B．当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N
C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m
D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m
考向3 动力学中的极值问题
例5 如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)物块加速度a的大小；
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。
练习·固本增分
1、(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是( )
A．增大推力F B．减小倾角θ
C．减小B的质量 D．减小A的质量
2、如图所示，一块质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
3、(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2.以下结论正确的是( )
A．变力F的最小值为2 N
B．变力F的最小值为6 N
C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为eq \f(\r(5),5) m/s
课时精练
1．(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( )
A．1 N B．2 N C．4 N D．5 N
2．某列车由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B.eq \f(19F,20) C.eq \f(F,19) D.eq \f(F,20)
3．(多选)(2024·吉林通化市模拟)如图所示，用力F拉着A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力FTA和FTB的变化情况是( )
A．FTA增大 B．FTB增大
C．FTA减小 D．FTB减小
4．(2021·海南卷·7)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为( )
A．4.0 N B．3.0 N
C．2.5 N D．1.5 N
5．(多选)如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m＝2 kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，下列说法正确的是( )
A．Q对P的摩擦力方向水平向右
B．水平面对Q的摩擦力大小为2 N
C．P与Q之间的摩擦力大小为4 N
D．P与Q发生相对滑动
6．(多选)(2023·陕西西安市期末)一辆货车运载着圆柱形的光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有桶C，自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，桶C受到桶A和B的支持力，和货车一起保持静止状态，如图所示，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．当汽车向左做加速运动时，加速度变大，B对C的支持力变大
B．当汽车向左做加速运动，且加速度达到eq \f(\r(3),2)g时，C将脱离A
C．汽车向左匀速运动时，速度越大，B对C的支持力越大
D．当汽车向右做加速运动，且加速度达到eq \f(\r(3),3)g时，C将脱离B
7．(多选)(2023·河北唐山市检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1＝1 kg，物体B质量m2＝2 kg。如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA＝3＋2t(N)、FB＝8－3t(N)。下列说法正确的是( )
A．t＝0时，物体A的加速度大小为3 m/s2
B．t＝1 s时，物体B的加速度大小为2.5 m/s2
C．t＝1 s时，两物体A、B恰好分离
D．t＝eq \f(2,7) s时，两物体A、B恰好分离
8．(2021·全国甲卷·14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
9．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球圆心的连线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力大小为eq \f(mg,sin α)
C．凹槽与小铁球组成的系统的加速度大小a＝gtan α
D．推力大小F＝Mgtan α
10．(2023·山东师范大学附中模拟)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．绳的拉力大小为30 N
B．绳的拉力大小为6 N
C．物块B的加速度大小为6 m/s2
D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，则物块A的加速度与换前相同
11．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为2 kg
C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2
D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.2
12．(多选)如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，(已知重力加速度为g)．则( )
A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力大小为0.5mg
B．若滑块以加速度a＝g向左加速运动时，线的拉力大小为mg
C．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块的压力不为零
D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，线的拉力大小为2mg
13．(多选)(2023·四川成都市石室中学模拟)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设某列动车组各车厢质量均相等，在做匀加速直线运动时每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为Ff.该动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速直线运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125F
C．做匀加速直线运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125F
D．做匀加速直线运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F
14．(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出( )
A．物体的质量
B．斜面倾角的正弦值
C．加速度为6 m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力
15．(2023·江苏扬州市期中)如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量M＝8 kg，重物质量m＝2 kg，木箱与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足什么条件？
(2)若木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，用F＝80 N的水平拉力将木箱由静止向左拉动位移x＝0.5 m时，求重物的速度大小v。
16．如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ在0～90°之间改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所示，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。
17．(多选)(2024·河南南阳市第一中学月考)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为mP＝6 kg的物体P，Q为一质量为mQ＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小
B．0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等
C．0.2 s时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为x1＝eq \f(7,75) m
D．物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a＝eq \f(10,3) m/s2