第09讲 弹性碰撞和非弹性碰撞（原卷版+解析版）（自主预习）2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

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■知识点一：碰撞的理解
1．碰撞的特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短．
(2)相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理．
(3)在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能．
(4)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变．
2.碰撞的种类：（碰撞均遵循动量守恒定律）
1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．
2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．
3.完全非弹性碰撞：也叫二合一碰撞，碰撞过程中机械能不守恒且损失机械能最多。
4.对心碰撞：如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞．

5．非对心碰撞：如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．这种碰撞称为非对心碰撞．
碰撞过程，系统动量一定守恒，机械能不一定守恒。
■知识点二：碰撞遵循的三个原则：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向运动，即v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
碰撞过程，动量守恒，机械能不增加，速度要合理。
■知识点三：一动碰一静的弹性碰撞（重点）
例：在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和动能守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′； eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为： v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v′2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1v2，由v＝eq \f(p,m)可得eq \f(p1,m1)>eq \f(p2,m2)，即m2>eq \f(7m1,5)，排除了选项A的可能；按同样思路，碰后应有v1′≤v2′，eq \f(p1′,m1)≤eq \f(p2′,m2)，有m2≤5m1，排除了选项D的可能；
由动能不增原则可知Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′，由动能Ek与动量p的关系Ek＝eq \f(p2,2m)，可得eq \f(p\\al(2,1),2m1)＋eq \f(p\\al(2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)，即有m2≥eq \f(51m1,21)，排除了选项B；综合以上结论得eq \f(51m1,21)≤m2≤5m1，只有选项C正确。
考向三：一动一静的弹性碰撞
【例5】速度为的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。
【答案】-6m/s；4m/s
【解析】当塑料球与钢球发生弹性碰撞时，设碰后塑料球与钢球分别为v1、v2，塑料球的质量为m，钢球的质量为4m，取碰撞前塑料球的速度方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得
mv0=mv1+4mv2
解得v1=-6m/s （负号说明速度方向与正方向相反），v2=4m/s
【例6】如图所示，物块A和上表面粗糙的长木板B放在光滑水平上，物块C静止在长木板B的右端，物块A的质量为2m，长木板B的质量为m。物块A以速度向右运动，与长木板B发生弹性碰撞的时间极短，物块C始终未滑离长木板B，稳定后A、B、C恰好不再碰撞。求：
（1）A、B碰撞后瞬间A的速度；
（2）B、C间摩擦产生的热量。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据题意可知A、B发生弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，有

解得 ，
（2）根据稳定后A、B、C恰好不再碰撞可知稳定后三者共速，B、C到达共速的过程中动量守恒，类似于完全非弹性碰撞，再根据能量守恒定律，则有

解得 ，
考向四：完全非弹性碰撞
【例7】如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中小物块A与小物块C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与小物块A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B，重力加速度为g。求：
（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
【答案】（1）mv02；（2）
【解析】（1）小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝2mv 解得v＝v0
碰撞过程中系统损失的机械能为 E损＝mv02－×2mv2 解得 E损＝mv02
（2）当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等．三者组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律 mv0＝(m＋m＋3m)v1 解得 v1＝v0
根据机械能守恒定律得 解得
【例8】在气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度与另一质量为、速度为并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向。
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
【答案】(1) 6.7cm/s；方向与0.4kg滑块的初速度方向相同； (2) 4.2×10-3J
【解析】(1)两滑块碰撞过程系统动量守恒，以0.4kg滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
m1v1-m2v2=（m1+m2）v
代入数据解得 v=cm/s=6.7cm/s，方向与0.4kg滑块的初速度方向相同；
(2)碰撞的机械能损失
解得 ∆E=4.2×10-3J
考向五：类弹性碰撞模型
【例9】如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．子弹和木块组成的系统机械能守恒
B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量相同
C．子弹动量变化的大小等于木块动量变化的大小
D．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功
【答案】C
【解析】A．根据题意，由能量转化和守恒定律可知，子弹原有的动能转化为子弹和木块的内能与木块增加的动能。即子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．在子弹射入木块的过程中，根据牛顿第三定律可知，子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等，作用时间相同，由可知，子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小，方向相反，故B错误；
C．根据题意可知，子弹和木块组成的系统合外力为零，系统动量守恒，则有
可得
即子弹动量变化的大小等于木块动量变化的大小，故C正确；
D．子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等，方向相反，但两者对地位移大小不等，则子弹对木块做的功不等于木块对子弹做的功，故D错误。
故选C。
【例10】如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求：

(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
【答案】(1)eq \f(mv\\al(02),16) (2)eq \f(13,48)mv02
【解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得：mv0＝2mv1
此时B与C相当于发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2 eq \f(1,2)mv12＝ΔE＋eq \f(1,2)×2mv22
解得ΔE＝eq \f(1,16)mv02.
(2)由mv1＝2mv2可知v2