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综合备战2025年高考数学-立体几何专题复习（新高考通用）
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这是一份综合备战2025年高考数学-立体几何专题复习（新高考通用），文件包含综合备战2025年高考数学-立体几何解析版新高考通用docx、综合备战2025年高考数学-立体几何新高考通用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
1．如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．
2．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.
(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
3．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且.
(1)证明：平面；
(2)当二面角为时，求.
4．在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
5．如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.
(1)证明：.
(2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
6．如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
7．如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．
(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．
8．如图，正四棱台有内切球，且.
(1)设平面平面，证明平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
9．如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．
(1)证明：；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
10．在如图所示的四棱锥PABCD中，已知，，，是正三角形，点M在侧棱PB上且使得平面．
(1)证明：；
(2)若侧面底面，与底面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
11．如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
12．如图，在三棱台中，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)若直线与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.
13．如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点是圆上异于点，的任意一点.
(1)若点到平面的距离为，证明：.
(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.
14．如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．
(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．
15．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.
16．正四棱柱中，分别是棱的中点，.
(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
17．如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．
(1)求五面体体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
19．在直角梯形中，，点为中点，沿将折起，使，
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值，
20．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
21．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面．
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
22．如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．
(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．
23．如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
24．如图，在三棱柱中，与的距离为，，．
(1)证明：平面平面ABC；
(2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．
25．如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，为中点，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
26．如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，．
(1)证明：平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．
27．如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．
(1)证明：点在平面内．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
28．在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
(1)求四棱锥的高；
(2)求二面角的正弦值．
29．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．
30．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
1．如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．
2．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.
(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
3．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且.
(1)证明：平面；
(2)当二面角为时，求.
4．在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
5．如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.
(1)证明：.
(2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
6．如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
7．如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．
(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．
8．如图，正四棱台有内切球，且.
(1)设平面平面，证明平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
9．如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．
(1)证明：；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
10．在如图所示的四棱锥PABCD中，已知，，，是正三角形，点M在侧棱PB上且使得平面．
(1)证明：；
(2)若侧面底面，与底面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
11．如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
12．如图，在三棱台中，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)若直线与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.
13．如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点是圆上异于点，的任意一点.
(1)若点到平面的距离为，证明：.
(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.
14．如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．
(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．
15．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.
16．正四棱柱中，分别是棱的中点，.
(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
17．如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．
(1)求五面体体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
19．在直角梯形中，，点为中点，沿将折起，使，
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值，
20．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
21．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面．
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
22．如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．
(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．
23．如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
24．如图，在三棱柱中，与的距离为，，．
(1)证明：平面平面ABC；
(2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．
25．如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，为中点，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
26．如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，．
(1)证明：平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．
27．如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．
(1)证明：点在平面内．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
28．在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
(1)求四棱锥的高；
(2)求二面角的正弦值．
29．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．
30．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
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