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精品解析：浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试卷
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1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若向量，且，则实数的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
3. 已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. 1D. 4
4. 四棱锥底面为平行四边形，分别为棱上的点，，设，则向量用基底表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知数列满足，且，为其前n项的和，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知实数满足，则的最大值是（ ）
A. B. 4C. D. 7
7. 数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（ ）
A. B. 2C. D. 3
8. 已知双曲线的离心率为，分别是双曲线的左､右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）
A. 4B. 8C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9. 已知曲线，则（ ）
A. 若，，则曲线C表示椭圆
B. 若，则曲线C表示双曲线
C. 若，，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为
D. 若，，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率
10. 设等差数列的前n项和为，其公差，且，则（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C交，两点，则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则MN的中点到y轴的距离为6
B. 对任意实数k，为定值
C. 存实数k，使得成立
D. 若，则
12. 数列中，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 是等比数列
C D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.
14. 已知圆，直线与圆C交于A，B两点，且，则______．
15. 等差数列中，若，数列的前项和为，则__________.
16. 如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若的面积为，求直线l的方程；
（2）求面积的最小值．
18. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．
19. 在柯桥古镇的开发中，为保护古桥OA，规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥，使新桥BC与河岸AB垂直，并设立一个以线段OA上一点M为圆心，与直线BC相切的圆形保护区（如图所示），且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m，经测量，点A位于点O正南方向25m，，建立如图所示直角坐标系．
（1）求新桥BC的长度；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最小？
20. 如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面ABC．
（1）证明：；
（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由．
21. 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，数列的前项和为，满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足：，，求使得成立的所有值.
22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.
1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若向量，且，则实数的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
3. 已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. 1D. 4
4. 四棱锥底面为平行四边形，分别为棱上的点，，设，则向量用基底表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知数列满足，且，为其前n项的和，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知实数满足，则的最大值是（ ）
A. B. 4C. D. 7
7. 数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（ ）
A. B. 2C. D. 3
8. 已知双曲线的离心率为，分别是双曲线的左､右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）
A. 4B. 8C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9. 已知曲线，则（ ）
A. 若，，则曲线C表示椭圆
B. 若，则曲线C表示双曲线
C. 若，，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为
D. 若，，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率
10. 设等差数列的前n项和为，其公差，且，则（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C交，两点，则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则MN的中点到y轴的距离为6
B. 对任意实数k，为定值
C. 存实数k，使得成立
D. 若，则
12. 数列中，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 是等比数列
C D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.
14. 已知圆，直线与圆C交于A，B两点，且，则______．
15. 等差数列中，若，数列的前项和为，则__________.
16. 如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若的面积为，求直线l的方程；
（2）求面积的最小值．
18. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．
19. 在柯桥古镇的开发中，为保护古桥OA，规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥，使新桥BC与河岸AB垂直，并设立一个以线段OA上一点M为圆心，与直线BC相切的圆形保护区（如图所示），且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m，经测量，点A位于点O正南方向25m，，建立如图所示直角坐标系．
（1）求新桥BC的长度；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最小？
20. 如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面ABC．
（1）证明：；
（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由．
21. 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，数列的前项和为，满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足：，，求使得成立的所有值.
22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.
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