北师大版九年级数学期中期末考试满分全攻略 九年级下册第1章 直角三角形的边角关系（知识清单）

这是一份北师大版九年级数学期中期末考试满分全攻略 九年级下册第1章 直角三角形的边角关系（知识清单），共4页。试卷主要包含了锐角三角函数，同角三角函数关系，互余两角三角函数关系， 特殊角的三角函数值，解直角三角形，坡度，仰角与俯角，方向角等内容，欢迎下载使用。
一、锐角三角函数
1.三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA．
即
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即
二、同角三角函数关系
平方关系：
（2）比值关系：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即
三、互余两角三角函数关系
在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
（1）一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cs（90°-∠A）；
（2）一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即csA=sin（90°-∠A）；
即若∠A+∠B=90°，那么sinA=csB或sinB=csA．
四、 特殊角的三角函数值
五、解直角三角形
解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
2.解直角三角形要用到的关系
（1）锐角直角的关系：∠A+∠B=90°
三边之间的关系：a2+b2=c2
（3）边角之间的关系：，，
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
六、坡度
坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
2.坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系：i=h/l=tanα．
3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
七、仰角与俯角
仰角：在竖直面内的水平线与向上递升线段之间的角度（朝上看时，视线与水平面夹角为俯角）。
俯角：在竖直面内的水平线与向下递降线段之间的角度（朝下看时，视线与水平面夹角为俯角）。也指从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角。另外，视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角也叫俯角。俯角范围0°到180°。
八、方向角
方向角的概念：是指采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角。
三角函数
30°
45°
60°