高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(真题测试)(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(真题测试)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·广东·高考真题（文））已知，那么（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）已知，为第三象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·辽宁·大连市第一中学高一期中）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．（2007·山西·高考真题（理））是第四象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．(2023·全国·高考真题（理））设则（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·全国·高考真题（理））记，那么（ ）
A．B．C．D．
8．(2023·安徽·高一期中）设，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．(2023·辽宁·凌源市实验中学高一阶段练习）已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·江苏·高一专题练习）在平面直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．(2023·云南玉溪·高一期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．(2023·福建·莆田一中高一开学考试）的值可能为（ ）
A．3B．C．1D．
三、填空题
13．(2023·重庆·高考真题（文））若csα=﹣，且α∈（π，），则tanα=______．
14．(2023·四川·高考真题（文））已知sinα＋2csα＝0，则2sinαcsα－cs2α的值是______________.
15．(2023·上海·高考真题）在△ABC中，，则=____________
16．(2023·山东·高考真题（文））如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.
四、解答题
17．(2023·广西·桂林市第十九中学高一期中）（1）已知，求的值．
（2）化简．
18．(2023·福建·高二学业考试）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点
(1)求的值；
(2)求的值．
19．(2023·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））已知
(1)求的值；
(2)若，终边经过，求.
20．(2023·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）已知.
(1)求的值
(2)若，求的值.
21．(2023·辽宁·大连二十四中高一期中）已知，.
(1)求的值.
(2)求的值.
(3)求的值.
22．(2023·陕西·榆林市第一中学高一期中（理））已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式（真题测试）
一、单选题
1．(2023·广东·高考真题（文））已知，那么（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
由，得 .故选C．
2．(2023·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）已知，为第三象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
分析：
根据同角三角函数的关系求解即可
【详解】
因为，故，即，，所以，因为为第三象限角，故
故选：D
3．(2023·辽宁·大连市第一中学高一期中）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
分析：
利用诱导公式和平方关系求解.
【详解】
解：，
，
，
，
故选：C
4．（2007·山西·高考真题（理））是第四象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
分析：
根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.
【详解】
因为，由同角三角函数基本关系可得：，
解得：，
又是第四象限角，所以.
故选：D.
5．（2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】
分析：
用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.
【详解】
，得，
即，解得或（舍去），
又.
故选：A.
6．(2023·全国·高考真题（理））设则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
【详解】
试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．
解：∵a=sin33°，b=cs55°=sin35°，
∴a＜b，
又，
∴c＞b＞a．
故选C．
7．(2023·全国·高考真题（理））记，那么（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
【详解】
,
,从而，
，
那么，
故选B．
8．(2023·安徽·高一期中）设，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
分析：
由条件两边平方结合同角关系可求，结合同角关系求.
【详解】
因为，所以，，
与异号．而已知，所以，．
因为，所以取．
故选：C.
二、多选题
9．(2023·辽宁·凌源市实验中学高一阶段练习）已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：CD
【解析】
分析：
由三角函数的诱导公式化简可得.
【详解】
∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.
故选：CD.
10．（2023·江苏·高一专题练习）在平面直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：CD
【解析】
分析：
根据与的终边关于轴对称可得，利用诱导公式依次验证各个选项即可.
【详解】
与的终边关于轴对称，，
对于A，，，则不恒成立，A错误；
对于B，，，则不恒成立，B错误；
对于C，，，则恒成立，C正确；
对于D，，，则恒成立，D正确.
故选：CD.
11．(2023·云南玉溪·高一期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：ABD
【解析】
分析：
考虑角 所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.
【详解】
由 …①，以及 ，
对等式①两边取平方得 ， …②，
，，由②， ，
由①② ， 可以看作是一元二次方程 的两个根，
解得 ， ，
故A正确，B正确，C错误，D正确；
故选：ABD.
12．(2023·福建·莆田一中高一开学考试）的值可能为（ ）
A．3B．C．1D．
答案：ABCD
【解析】
分析：
由题得原式，再对分四种情况讨论得解.
【详解】
解：由题得，
当在第一象限时，原式；
当在第二象限时，原式；
当在第三象限时，原式；
当在第四象限时，原式.
故选：ABCD
三、填空题
13．(2023·重庆·高考真题（文））若csα=﹣，且α∈（π，），则tanα=______．
答案：
【解析】
【详解】
试题分析：根据α∈（π，），csα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可．
解：因为α∈（π，），csα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα==
故答案为
14．(2023·四川·高考真题（文））已知sinα＋2csα＝0，则2sinαcsα－cs2α的值是______________.
答案：－1
【解析】
【详解】
由已知可得，sinα＝－2csα，即tanα＝－2
2sinαcsα－cs2α＝
15．(2023·上海·高考真题）在△ABC中，，则=____________
答案：
【解析】
【详解】
因为，则是锐角，于是，
则，，．
（或由得，因为，则．）
16．(2023·山东·高考真题（文））如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.
答案：
【解析】
【详解】
如图，连结AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2.
∵圆的半径为1，
∴∠BAP＝2，
故∠DAP＝2－.
∴DP＝AP·sin＝－cs 2，
∴PC＝1－cs 2，
DA＝APcs＝sin 2.
∴OC＝2－sin 2.
故＝(2－sin 2,1－cs 2)．
四、解答题
17．(2023·广西·桂林市第十九中学高一期中）（1）已知，求的值．
（2）化简．
答案：（1）sin；；（2）．
【解析】
分析：
（1）化简已知得sin，再利用诱导公式化简即得解；
（2）直接利用诱导公式化简即得解.
【详解】
（1）由sin，有sin，
所以sin；
.
（2）.
18．(2023·福建·高二学业考试）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点
(1)求的值；
(2)求的值．
答案：(1)
(2)-7
【解析】
分析：
先求出 和 ，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可.
(1)
由题意，， ；
(2)
；
综上， .
19．(2023·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））已知
(1)求的值；
(2)若，终边经过，求.
答案：(1)
(2)
【解析】
分析：
（1）将两边同时平方，得到，再利用诱导公式计算可得；
（2）首先求出，再根据任意角的三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简，最后代入计算可得；
(1)
因为，所以，即，所以，所以
(2)
因为，所以
所以
又因为终边经过，所以
所以
20．(2023·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）已知.
(1)求的值
(2)若，求的值.
答案：(1)；
(2).
【解析】
分析：
（1）把平方即得解；
（2）求出，即得解.
(1)
解：，
∴.
(2)
解：原式=，
∵，
又∵，∴，，，
∴，
∴原式.
21．(2023·辽宁·大连二十四中高一期中）已知，.
(1)求的值.
(2)求的值.
(3)求的值.
答案：(1)
(2)
(3)
【解析】
分析：
（1）将已知平方结合平方关系即可得解；
（2）由（1），可得，则，从而可得出答案；
（3）根据结合正余弦得符号去掉根号，化简，从而可求出答案.
(1)
解：因为，
所以，
所以；
(2)
解：因为，，
所以，
所以；
(3)
解：由（2）得，
则
.
22．(2023·陕西·榆林市第一中学高一期中（理））已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
答案：(1)
(2)见解析.
【解析】
分析：
（1）将已知等式两边平方，求出的值，结合，可知为第二象限角，可得的值；
（2）由（1）知的值，与已知等式联立可求出的值，则的值可求.
(1)
把平方后得，，可得，
可得，由，可得，，有．
由，有．
(2)
由（1）有，①，解得，可得．
②，解得，可得．