2023中考数学试题研究专题《特殊四边形的折叠》 教学课件

这是一份2023中考数学试题研究专题《特殊四边形的折叠》 教学课件，共40页。PPT课件主要包含了特殊四边形的折叠，板书展示，情况一，情况二等内容，欢迎下载使用。
考题：2022年深圳市中考第22题
下面，让我们一起探索折叠的世界吧。。。
（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG．（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．
（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG．
∠A=∠BFE=90°
∠BFG=∠C=90°
BG=BG（公共斜边）
△BFG≌△BCG（HL）
（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．
BC=8∠A=∠C=90°
BF=AB=6∠BFE=∠A=90° AE=EF
∠BFG=∠HFG=90°
∠HFG=∠C=90°
△HFG≌△HCG（HL）
AE=EF=EG-FG
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．
与60°有关的结论有哪些？
构造含60°角的直角三角形
AF=6，EF=2，∠DAE=∠FAE
E点到AD和AF的距离相等
AF=6，EF=4，∠DAE=∠FAE
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠C=90°，BA=BC
∵△AEB翻折到△BEF
∴∠BFE=∠A，BF=BA，
∴∠BFG=180°-∠BFE=90°，
∴∠BFG=∠C=90°，
∴∠BFE=90°，BF=BC
在Rt△BFG和Rt△BCG中，
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠C=90°，AD=BC=8
∴∠BFE=∠A=90°，BF=BA=6，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG，
∴∠HFG=∠BFG=90°=∠C，
∵FH=CH，HG=HG
∴△HFG≌△HCG（HL）
由折叠得∠AEB=∠BEG，
∴EG=BG=6+FG
∵△ADE翻折到△AFE
∴AD=AF=6，DE=EF=2，∠DAE=∠FAE，
∴△EPC∽△EQD，
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．
解：因为菱形ABCD中，AB=6,
则DE=2，CE=4，
∴AD=DC=6，AD∥BC
延长PE与AD交于点Q，
∴点E到AD和AF的距离相等
设DQ=x，则PC=2x，AQ=6-x，
过Q点作QH⊥DE于H，
∴AD=AF=6，DE=EF=4，∠DAE=∠FAE，
则DE=4，CE=2，
设DQ=x，则PC=0.5x，AQ=6+x，
正方形的折叠常见考点与结论
矩形的折叠常见考点与结论
菱形的折叠常见考点与结论
折痕经过正方形的一个顶点与一条边
知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质
这里还有一个十字模型哦
折痕经过正方形的一组对边，且一个顶点折叠后落到正方形的一条边上
发现这里的半角模型了吗？
折痕经过矩形的一个顶点与一条边
知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 相似三角形的判定与性质
矩形的折叠常见考点与思路
知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 相似三角形的判定与性质 四点共圆
折痕经过菱形的一个顶点
当E点为BC中点时，∠DEG=90°
当菱形遇上60°，那就太精彩啦
折痕经过菱形的一组对边
（2022河南中考）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M 在EF上时，写出图1中一个30°的角： ．