2024河北中考数学二轮重难专题研究 专题五 圆的综合题（课件）

这是一份2024河北中考数学二轮重难专题研究 专题五 圆的综合题（课件），共60页。PPT课件主要包含了例题解图①，例题图②，例题解图②，例题解图③，例题解图⑤，例题解图⑥，第1题图，备用图，第1题解图②，第1题解图③等内容，欢迎下载使用。
(1)如图①，当点O为AB中点时，则S△AOM＝________；
【思维教练】在直角三角形中遇到斜边中点时，常作两种辅助线：中位线、斜边中线．
【解法提示】如解图①，过点O作OF∥BC，交AC于点F，
【思维教练】注意点Q为AM的中点．
(2)如图②，当点O与点A重合时，连接BQ，则tan∠QBC＝________；
【思维教练】求圆中的弦长时，常常用到垂径定理．
(3)如图③，当⊙O经过点B时，求⊙O被BC截得的弦长；
(3)由(1)得BC＝8，∴AB＝10.如解图②，当⊙O经过点B时，延长MO交BC于点H，设⊙O与BC交于另一个点D.
【思维教练】①确定四边形的形状，再根据相似图形的性质求解．
(4)当⊙O与AM相切时，延长MO交BC于点P.①求四边形MPCA的周长；
∴ ＝ ，即 ＝ ，解得AM＝ ，∴四边形MPCA的周长＝2AC＋2AM＝2×6＋2× ＝12＋ ＝ ；
【思维教练】②直角三角形的外心为斜边中点．
②直接写出△AOM的外心与△BOP的外心之间的距离；
【思维教练】点O在AB上，⊙O与△ABC的边相切，则可分两种情况讨论：与边BC相切，与边AC相切，利用切线的性质与三角函数求解．
(5)当⊙O与△ABC的边相切时，求OB的长；
如解图⑤，当⊙O与AC相切于点N时，连接ON，ON⊥AC.在Rt△OAN中，NO＝2，cs∠AON＝ ＝ ＝ ＝ ，∴OA＝ ，∴OB＝AB－OA＝10－ ＝ ；∴OB的长为 或 ；
【思维教练】利用垂线段最短及三角函数求解．
(6)连接CQ，直接写出CQ长度的最小值．
【解法提示】如解图⑥，过点M作MR⊥AB，垂足为R，延长MO交BC于点T，过Q作QS⊥AB，交AB于点S，连接CS，
1. (2022河北25题10分)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧 ，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝ .在优弧 上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.(1)若优弧 上一段 的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；
1. 解：(1)根据题意，优弧 所在圆的半径OA＝26，由弧长公式得 ＝13π，解得n＝90，∴∠AOP＝90°.(1分)∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠AOB，∴在Rt△POQ中，OQ＝ ＝ ＝ ＝ ，∴x＝ ；(3分)
(2)求x的最小值，并指出此时直线l与 所在圆的位置关系；
(3)若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．
【解法提示】当点P在如解图②所示的位置时，过点P作PM⊥OA于点M，
同理可得OM＝24，MQ＝7.5，则OQ＝OM－MQ＝24－7.5＝16.5，∴x＝－16.5；
当点P在如解图③所示的位置时，过点P作PM⊥OA于点M，
当点P在如解图④所示的位置时，过点P作PM⊥OA于点M，同理可得OM＝24，MQ＝7.5，则OQ＝OM＋MQ＝24＋7.5＝31.5，∴x＝－31.5.综上所述，这时x的值为31.5或－16.5或－31.5.
(3)x的值为31.5或－16.5或－31.5.(10分)
2. 如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为 的中点，连接BE、CF相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接CE，BF.(1)判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
∵BC为半圆O的直径，∴∠E＝90°，∴∠ECF＋∠EMC＝90°，∴∠EBC＋∠ABM＝90°，∴AB⊥BC，∵OB为半圆O的半径，∴直线AB与⊙O相切；
(2)若AF＝FM，试说明 的值是否为定值？如果是，求出此值，如果不是，请说明理由；
(3)若tan∠ACB＝ ，BM＝10.求EC的长．
∴BF＝ ，FM＝ ，在Rt△BFC中，tan∠ACB＝ ＝ ，∴CF＝ ，∴CM＝CF－FM＝ ，∵∠FMB＝∠EMC，∠FBM＝∠ECM，∴△FBM∽△ECM，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴EC＝12.
例　 如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BD＝ AB＝10，∠ADG＝60°.射线DM从DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM相交于点H，与直线DG相交于点F，其中0°