2024河北中考数学一轮中考考点研究 第八章 统计与概率 第二节 概率（课件）

这是一份2024河北中考数学一轮中考考点研究 第八章 统计与概率 第二节 概率（课件），共48页。PPT课件主要包含了确定事件，事件的分类，概率的计算，1随机不可能，5列表如下，6列表如下，8①列表如下，第2题图，第3题图，思路分析等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】冀教：九下第三十一章P59－P88； 人教：九上第二十五章P126－P153； 北师：七下第六章P135－P159，九上第三章P59－P74.
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0～1之间
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件，概率为______不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件，概率为________
1. 直接公式法：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝________2. 列表法：如果一次试验涉及两个因素，并且只有有限个等可能的结果，结果数目较多时，应列出 所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率3. 画树状图法：当一次试验涉及三个或更多的因素时，通常采用画树状图法来求事件发生的概率
4. 频率估计概率：一般地，做n次重复试验，如果事件A发生了m次，比值 稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率：P(A)＝P(0≤P(A)≤1)5. 几何概型的概率公式：P(A)＝
例　 一个布袋内装有分别标有数字2，3的两个红球和分别标有数字3，4，5的三个黄球，这些球除颜色外无其他区别．(1)从中随机摸出一个球，该球为黄球是________事件，从中随机摸出两个球，两个球上所标数字之和不大于4是________事件(填“不可能”、“随机”或“必然”)；(2)求球上所标数字所组成数据的中位数和众数；
【解法提示】随机摸出一个球，该球的颜色可能是黄色也可能是红色，∴摸出的球是黄球是随机事件；∵摸出的两个球的数字之和最小为5，∴两个球上所标数字之和不大于4是不可能事件．
(2)求球上所标数字所组成数据的中位数和众数；
(2)将球上所标数字组成的数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第3个数，即3；∵3出现了两次，出现的次数最多，∴众数为3；
(3)随机摸出一个球，求摸到黄球的概率；
(4)随机摸出一个球，放回，摇匀后，再随机摸出一个球， 求两个球上数字之和的所有可能结果；
(4)∵第一次摸到的球上的数字可能为2，3，4，5，第二次摸到的球上的数字可能为2，3，4，5，∴两个球上数字之和的所有可能结果是4，5，6，7，8，9，10；
(5)随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球， 求两个球上数字之和大于6的概率；
(6)同时从袋子中摸出两个球，求这两个球颜色不相同的概率；
(7)甲、乙两个同学制定一个游戏规则：随机摸出一个球，当该球上的数字为奇数时，甲获胜，否则，乙获胜，请你通过计算说明该游戏是否公平；
(8)已知△ABC的一边为3，随机从袋子中摸出两个球．①请你用列表法(如下表)求这两个球上所标的数字可以为△ABC其余两条边长的概率；
②求这两个球上所标的数字可以使△ABC为等腰三角形的概率；
③求这两个球上所标的数字可以使△ABC为直角三角形的概率．
类型一　单纯概率计算(10年5考)
1. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(　　)A. 　B. 　C. 　 　D.
2. 如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．
3. 在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为______．
4. 某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
(2)补全树状图如解图：
5. 如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
(2)用列表法分析如下：
由列表可知，所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种，∴P2＝ ＝ ，(8分)∵P1＝P2＝ ，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．(9分)
类型二　统计与概率结合(10年3考)
6.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图①)和不完整的扇形图(图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
解：(1)∵由条形统计图可知，读书6册的有6人，由扇形统计图可知，读书6册的占调查人数的25%，∴被调查人数为6÷25%＝24(人)，(1分)∴读书5册的人数为24－5－6－4＝9(人)，即被遮盖的数为9；(2分)∵被调查人数为24人，∴读书册数的中位数为按从小到大的顺序排列后，第12人和第13人读书册数的平均数，∵第12人和第13人的读书册数均为5册，∴册数的中位数是5册；(3分)
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了________人．
【解法提示】∵读书4册与读书5册的人数共5＋9＝14(人)，且中位数是5册，∴当中位数是第14个学生的读书册数时，中位数不发生变化，此时最多调查人数为2×(14－1)＋1＝27(人)，∵27－24＝3，∴最多补查了3人．
7. 编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记 0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
解：(1)第6号学生的积分为5×40%×1＝2(分)．(2分)增补的条形统计图如解图；(4分)
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
(3)∵前6名学生的积分中3出现的次数最多，∴前6名学生积分的众数是3分，(7分)∴7名学生积分的众数是3分，∴第7号学生命中了3次或没有命中，∴第7号学生的积分是3分或0分．(9分)
8. 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝ .(1)求这4个球价格的众数；
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
(2)①相同；(4分)
理由：原四个球的中位数为8，拿走一个7元球后，剩余球的价格为8、8、9，中位数为8，与原来4个球价格的中位数相同；(7分)
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
类型三　数轴与概率结合
9. 如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
(2)从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
(2)依题意得m＝5＋(－4)n＋2×(10－n)＝25－6n.当表示乙的点离原点O最近时，|m|取最小值，且m，n均为整数，此时n＝4，∴表示乙的点离原点O最近时n的值为4；(6分)
(3)从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
【解法提示】设两人间的距离为s，∵当k4时，每次移动结果均为两人间距离增加2，∴两人间的距离s＝8－2k(k≤4)或s＝2k－8(k＞4)，令8－2k＝2或2k－8＝2，∴解得k的值为3或5.
(3)k的值为3或5.(10分)
类型四　频率与概率(10年2考)
10.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(　　)A. 每2次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面向上
11. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(　　)A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃