2024年上海市中考数学试卷（含解析）

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这是一份2024年上海市中考数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果x>y，那么下列正确的是( )
A. x+5≤y+5B. x−55yD. −5x>−5y
2.函数f(x)=2−xx−3的定义域是( )
A. x=2B. x≠2C. x=3D. x≠3
3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A. x2−6x=0B. x2−9=0C. x2−6x+6=0D. x2−6x+9=0
4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是( )
A. 甲种类B. 乙种类C. 丙种类D. 丁种类
5.四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为( )
A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形
6.在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是( )
A. 内含B. 相交C. 外切D. 相离
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：(4x2)3= ______．
8.计算(a+b)(b−a)= ______．
9.已知 2x−1=1，则x= ______．
10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的______倍.(用科学记数法表示)
11.若正比例函数y=kx的图象经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而______.(选填“增大”或“减小”)
12.在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC= ______°.
13.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为______万元．
14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有______个绿球．
15.如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC=a,BE=b，若AE=2EC，则DC= ______(结果用含a，b的式子表示)．
16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有______人.
17.在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′：AB：BC=1：3：7，则cs∠ABC= ______．
18.对于一个二次函数y=a(x−m)2+k(a≠0)中存在一点P(x′,y′)，使得x′−m=y′−k≠0，则称2|x′−m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=−12x2+13x+3“开口大小”为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：|1− 3|+2412+12+ 3−(1− 3)0．
20.(本小题10分)
解方程组：x2−3xy−4y2=0①x+2y=6②．
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)上有一点A(−3,m)，且与直线y=−2x+4交于另一点B(n,6)．
(1)求k与m的值；
(2)过点A作直线l//x轴与直线y=−2x+4交于点C，求sin∠OCA的值．
22.(本小题10分)
同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠)．
(1)求：①两个直角三角形的直角边(结果用h表示)；
②平行四边形的底、高和面积(结果用h表示)；
(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．
23.(本小题12分)
如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．
(1)求证：AD2=DE⋅DC；
(2)F为线段AE延长线上一点，且满足EF=CF=12BD，求证：CE=AD．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线经过A(0,−53)和B(5,0)．
(1)求平移后新抛物线的表达式；
(2)直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；
①如果PQ小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为P′，如果四边形P′BPQ有一组对边平行，求点P的坐标．
25.(本小题14分)
在梯形ABCD中，AD//BC，点E在边AB上，且AE=13AB．
(1)如图1所示，点F在边CD上，且DF=13CD，联结EF，求证：EF//BC；
(2)已知AD=AE=1；
①如图2所示，联结DE，如果△ADE外接圆的圆心恰好落在∠B的平分线上，求△ADE的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N.如果BC=4，且CD2=DM⋅DN，求边CD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果x>y，两边同时加上5得x+5>y+5，则A不符合题意；
如果x>y，两边同时减去5得x−5>y−5，则B不符合题意；
如果x>y，两边同时乘5得5x>5y，则C符合题意；
如果x>y，两边同时乘−5得−5x<−5y，则D不符合题意；
故选：C．
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：由题意得x−3≠0，
解得：x≠3，
故选：D．
根据题意可得x−3≠0，解得x的取值范围即可．
本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：x2−6x=0的根为x=0或x=6，
∴x2−6x=0有两个不等实数根，故A不符合题意；
x2−9=0的根为x=3或x=−3，
∴x2−9=0有两个不等实数根，故B不符合题意；
由x2−6x+6=0知Δ=36−24=12>0，
∴x2−6x+6=0有两个不等实数根，故C不符合题意；
由x2−6x+9=0知Δ=36−36=0，
∴x2−6x+9=0有两个相等实数根，故D符合题意；
故选：D．
求出x2−6x=0的根为x=0或x=6，x2−9=0的根为x=3或x=−3，可知A，B不符合题意；由x2−6x+6=0得Δ=36−24=12>0，知C不符合题意；由x2−6x+9=0知Δ=36−36=0，知D符合题意．
本题考查解一元二次方程和一元二次方程的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等实数根需满足Δ=0．
4.【答案】B
【解析】解：∵甲种类和乙种类开花时间最短，
∴从甲种类和乙种类进行选，
∵甲的方差大于乙的方差，
∴开花时间最短的并且最平稳的是乙种类．
故选：B．
先找出平均数小的种类，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，S△ABC=S△BCD=S△ADC=S△BAD，
∵AE⊥BD，BF⊥AC，CG⊥BD，DH⊥AC，
∴AE=BF=CG=DH，
∴四个垂线可以拼成一个菱形，
故选：A．
根据矩形的性质得到AC=BD，S△ABC=S△BCD=S△ADC=S△BAD，根据三角形的面积公式得到AE=BF=CG=DH，再根据菱形的判定定理判断即可．
本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形的面积计算，熟记四条边相等的四边形是菱形是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切，
∴圆A含在圆P内，即PA=3−1=2，
∴P在以A为圆心、2为半径的圆与△ABC边相交形成的弧上运动，如图所示：
∴当到P′位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为 12+42= 17，
∵ 17<3+2=5，
∴圆P与圆B相交，
故选：B．
根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案．
本题考查圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，涉及勾股定理，熟记圆的位置关系是解决问题的关键．
7.【答案】64x6
【解析】解：(4x2)3=64x6，
故答案为：64x6．
幂的乘方，底数不变指数相乘．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8.【答案】b2−a2
【解析】解：(a+b)(b−a)
=(b+a)(b−a)
=b2−a2，
故答案为：b2−a2．
根据平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9.【答案】1
【解析】解：∵ 2x−1=1，
∴2x−1=1，
∴x=1，
故答案为：1．
根据算术平方根的定义，进行计算．
本题考查了算术平方根的定义，利用两边平方进行解题即可．
10.【答案】8×103
【解析】解：2×105=200000，
则200000÷25=8000=8×103，
即蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍，
故答案为：8×103．
利用科学记数法的定义列式计算即可．
本题考查科学记数法表示较大的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
11.【答案】减小
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(7,−13)，
∴−13=7k，
解得：k=−137．
∵k=−137<0，
∴y的值随x的增大而减小．
故答案为：减小．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由k=−137<0，利用正比例函数的性质，可得出y的值随x的增大而减小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12.【答案】57
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠ABC=66°，
∴∠BAC=12(180°−66°)=57°．
故答案为：57．
由菱形的性质得到AB=BC，推出∠BAC=∠BCA，而∠ABC=66°，由三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数．
本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出AB=BC．
13.【答案】4500
【解析】解：设y=ke+b，
∵当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，
∴10k+b=100090k+b=5000，
解得k=50b=500，
∴y=50x+500，
当x=80时，y=50×80+500=4500，
故答案为：4500．
设y=ke+b，根据当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，可得y=50x+500，令x=80得y=50×80+500=4500．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．
14.【答案】3
【解析】解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，
∴袋子中至少有3个绿球，
故答案为：3．
直接由概率公式即可得出结论．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
15.【答案】23a−b
【解析】解：∵AC=a，AE=2CE，
∴AE=23AC=23a，
又∵BE=b，
∴AB=EB−EA=−b+23a=23a−b，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=23a−b，
故答案为：23a−b．
由AE=2EC得出AE=23AC=23a，再根据平面向量三角形运算法则求出AB，再由平行四边形的性质即可得出结果．
本题考查了平面向量，平行四边形的性质，熟记平面向量的三角形运算法则是解题的关键．
16.【答案】2000
【解析】解：在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有20000×3001000×100300=2000(人)．
故答案为：2000．
用总人数乘以需要AR增强讲解的人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
17.【答案】27或47
【解析】解：当C′在AB之间时，如图，
根据AC′：AB：BC=1：3：7，不妨设AC′=1，AB=3，BC=7，
由翻折的性质知：∠FCD=∠FC′D′，
∵CD沿直线l翻折至AB所在直线，
∴∠BC′F+∠FC′D′=∠FCD+∠FBA，
∴∠BC′F=∠FBA，
∴CF=BF=C′F=72，
过F作AB的垂线交于E，
∴BE=12BC′=1，
∴cs∠ABC=BEBF=172=27，
当C′在BA的延长线上时，如图，
根据AC′：AB：BC=1：3：7，不妨设AC′=1，AB=3，BC=7，
同理知：CF=BF=C′F=72，
过点F作AB的垂线交于E，
∴BE=12BC′=2，
∴cs∠ABC=BEBF=272=47，
故答案为：27或47．
分别考虑C′在AB之间时和C′在BA的延长线上时两种情况，根据题意假设出每条线段的长度，根据翻折的性质可知各个角之间的关系，即可求解．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
18.【答案】4
【解析】解：∵抛物线y=−12x2+13x+3=−12(x−13)2+5518，
∴x′−13=−12(x′−13)2+5518−5518，
解得x′−13=−2，
∴抛物线y=−12x2+13x+3“开口大小”为2|x′−13|=2×|−2|=4，
故答案为：4．
先将抛物线y=−12x2+13x+3化为顶点式，再根据题意即可求得抛物线y=−12x2+13x+3“开口大小”．
本题考查二次函数的性质、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
19.【答案】解：|1− 3|+2412+12+ 3−(1− 3)0
= 3−1+2 6+2− 3(2+ 3)(2− 3)−1
= 3−1+2 6+2− 3−1
=2 6．
【解析】先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．
20.【答案】解：x2−3xy−4y2=0①x+2y=6②，
由①，得(x−4y)(x+y)=0，
x−4y=0或x+y=0，
x=4y或x=−y，
把x=4y代入②，得4y+2y=6，
解得：y=1，
即x=4×1=4；
把x=−y代入②，得−y+2y=6，
解得：y=6，
即x=−6，
所以方程组的解是x1=4y1=1，x2=−6y2=6．
【解析】由①得出(x−4y)(x+y)=0，求出x−4y=0或x+y=0，求出x=4y或x=−y，把x=4y代入②得出4y+2y=6，求出y=1，求出x，再把x=−y代入②得出−y+2y=6，再求出x即可．
本题考查了解高次方程，能根据x2−3xy−4y2=0求出x−4y=0或x+y=0是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)点B(n,6)在直线y=−2x+4图象上，
∴−2n+4=6，解得n=−1，
∴B(−1,6)，
∵B(−1,6)在反比例函数图象上，
∴k=−6，
∴反比例函数解析式为y=−6x，
∵点A(−3,m)在反比例函数图象上，
∴m=−6−3=2．
∴m=2．
(2)在函数y=−2x+4中，当y=2时，x=1，
∴C(1,2)，
∴OC= 5，
∴sin∠OCA=2 5=2 55．

【解析】(1)将点B坐标代入一次函数解析式求出n，再将点B坐标代入反比例函数解析式求出k值，最后将点A坐标代入反比例函数解析式求出m即可；
(2)求出点C坐标，根据正弦函数定义直接写出结果即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
22.【答案】解：(1)①如图，△ABC为等腰直角三角板，∠ACB=90°，则AC=BC=hsin45∘= 2h，

如图，△DEF为含30°的直角三角形板，∠DEF=90°，∠F=30°，D=60°，则EF=2h，DE=hsin60∘=2 33h；

综上，等腰直角三角板直角边为 2h，含30°的直角三角形板直角边为2h和2 33h；
②由题意可知∠MNG=∠NGH=∠GHM=∠HMN=90°，
∴四边形MNGH是矩形，
由图可得，MN= 2h−2 33h=3 2−2 33h，MH=2h− 2h=(2− 2)h，
∴S矩形MNGH=MN⋅MH=3 2−2 33h×(2− 2)h=6 2−6−4 3+2 63h2，
故小平行四边形的底为(2− 2)h，高为3 2−2 33h，面积为6 2−6−4 3+2 63h2，

(2)如图，即为所作图形．

【解析】(1)①解直角三角形即可求解；②由题意可知四边形MNGH是矩形，利用线段的和差可求出矩形的边长，进而可求出面积；
(2)根据题意画出图形即可．
本题考查了解直角三角形，矩形的判定，矩形的面积，图形设计，正确识图是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE+∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠DAE，
∵∠BAD=∠ADE=90°，
∴△ADE∽△BAD，
∴ADBA=DEAD，
∴AD2=DE⋅BA，
∵AB=DC，
∴AD2=DE⋅DC；
(2)连接AC，交BD于点O，
∵矩形ABCD，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠AED，
∵∠FEC=∠AED，
∴∠ADO=∠FEC，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=12BD，
∴EF=CF=12BD，
∴OA=OD=EF=CF，
∴∠ADO=∠OAD，∠FEC=∠FCE，
∵∠ADO=∠FEC，
∴∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE，
在△ODA和△FEC中，
∠ODA=∠FEC∠OAD=∠FCEOD=FE，
∴△ODA≌△FEC(AAS)，
∴CE=AD．
【解析】(1)由矩形性质得到∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC，由角的互余得到∠ABD=∠DAE，从而确定△ADE∽△BAD，利用相似三角形性质得到AD2=DE⋅DC；
(2)由矩形性质，结合题中条件，利用等腰三角形的判定与性质得到OA=OD=EF=CF，∠ODA=∠OAD，∠FEC=∠FCE，进而由三角形全等的判定与性质即可得到．
本题考查了矩形综合，涉及矩形性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)设平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线为y=13x2+bx+c，
把A(0,−53)和B(3,0)代入，
可得：c=−53253+5b+c=0，解得：b=−43,c=−53，
∴新抛物线为y=13x2−43x−53；
(2)①如图，设Q(x,13x2)，则P(x,13x2−43x−53)，

∴PQ=13x2−13x2+43x+53=43x+53，
∵PQ小于3，
∴43x+53<3，
∴x<1，
∵x=m(m>0)，
∴0②y=13x2−43x−53=13(x−2)2−3，
∴平移方式为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，

由题意可得：P在B的右边，当BP′//PQ时，
∴BP′⊥x轴，
∴xP′=xB=5，
∴P′(5,253)，
由平移的性质可得：P(5+2,253−3)，即P(7,163)；
如图，当P′Q//BP时，则∠P′QT=∠BPT，过P′作P′S⊥QP于S，
∴∠P′SQ=∠BTP=90°，
∴△P′SQ∽△BTP，

∴QSP′S=PTBT，
设P′(x,13x2)，则P(x+2,13x2−3)，S(x+2,13x2)，Q[x+2,13(x+2)2]，
∴13(x+2)2−13x22=13x2−3x+2−5，
解得：x=1(不符合题意舍去)；
综上：P(7,163)．
【解析】(1)设平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线为y=13x2+bx+c，把A(0,−53)和B(5,0)代入，可得答案；
(2)①如图，设Q(x,13x2)，则P(x,13x2−43x−53)，PQ=43x+53，结合PQ小于3，可得43x+53<3，结合x=m(m>0)，从而可得答案；
②先确定平移方式为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由题意可得：P在B的右边，当BP′//PQ时，可得P′(5,253)，结合平移的性质可得答案如图，当P′Q//BP时，则∠P′QT=∠BPT，过P′作P′S⊥QP于S，证明△P′SQ∽△BTP，可得QSP′S=PTBT，设P′(x,13x2)，则P(x+2,13x2−3)，S(x+2,13x2)，Q[x+2,13(x+2)2]，再建立方程求解即可．
本题属于二次函数的综合题，抛物线的平移，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
25.【答案】(1)证明：延长DE和CB交于点G，

∵AD//BC，
∴AEBE=DEEG，
∵AE=13AB，DF=13CD
∴AEBE=12，DFFC=12，
∴DEEG=DFFC，
∴EF//BC．
(2)①记点O为△ADE外接圆圆心，过点O作OF⊥AE于点F，连接OA，OD，OE．

∵点O为△ADE外接圆的圆心，
∴OA=OE=OD，
∴AF=EF=12AE=12，
∵AE=13AB，
∴AB=3AE=3，
∵AE=AD，0E=OD，OA=OA，
∴△AOE≌△AOD(SSS)，
∴∠EAO=∠DAO，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵AD//BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴2∠EAO+2∠ABO=180°，即∠EAO+∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°，
∵OF⊥AE，
∴∠AFO=∠AOB=90°，
∵∠FAO=∠OAB，
∴△FAO∽△OAB，
∴AOOB=FAAO，即AO2=AF⋅AB=32，
∴AO= 62，
∴△ADE外接圆半径为 62．
②延长BA，CD交于点P，过点E作EQ⊥BC，垂足为点Q．

∵AD//BC，
∴△PAD∽△PBC，
∴PAPD=ADBC=14，
由①知AB=3，
∴PAPA+3=14，
∴PA=1，
∵CD2=DM⋅DN，
∴CDDM=DNCD，
∵∠CDN=∠MDC，
∴△DCN∽△DMC，
∴∠DCN=∠CMD，
∵∠DMC=∠CEM，
∴∠CEM=∠DCN，
∴EM//CD，
∴BEEP=BMMC，
由AB=3，AE=1得，BE=2，
∴BEEP=1=BMMC，
∴BM=MC=2，
∴△BEM∽△BPC，
∴BMBC=MEPC=12，
设ME=2a，则PC=4a，
∵AD//BC，
∴PDPC=PAPB=14，
∴PD=a，DC=3a，
∵EM//CD，
∴△ENM∽△CND，
∴ENCN=EMDC=23，
设EN=2b，则CN=3b，
∵∠DMC=∠CEM，∠ECM=∠MCN，
∴△CNM∽△CME，
∴CNCM=CMCE，即CM2=CN⋅CE，
∴4=3b⋅5b，解得b=2 1515，
∴CE=2 153，
在Rt△BQE中，由勾股定理可得：
BE2−BQ2=CN2−CQ2，
∴4−BQ2=(2 153)2−(4−BQ)2，
解得BQ=53，
∴EQ2=BE2−BQ2=119，
∵QM=BM−BQ=2−53=13，
∴在Rt△EQM中，由勾股定理可得，EM= EQ2+QM2=2 33，
∵EMDC=23，
∴DC= 3．
【解析】(1)添加辅助线，转移比例线段，得到DEEG=DFFC，从而证出EF//BC；
(2)利用三角形外接圆得性质得出△AOE≌△AOD，再根据BO平分∠ABC得出∠AOB=90，然后得出相似，求出半径OA的长度；
(3)最后一问难度较大，首先将条件转化成线段和角度关系，由CD2=DM⋅DN，很容易找到△DCN∽△DMC，再根据这个相似结论证出△BEM∽△BPC，多组相似转化，再利用勾股定理建立方程，求出未知数．
本题主要考查了圆的综合题，同时也考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78

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