2023-2024学年广东省广州市天河区文翰中学七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区文翰中学七年级（下）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算，正确的是( )
A. a2⋅a=a2B. a+a=a2C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a6
2.有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为( )
A. 5.3×107B. 5.3×10−8C. 5.3×106D. 5.3×10−7
3.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )
A. (a−b)(−a+b)B. (x+y)(x−y)
C. (−x+2y)(2y+x)D. (−2m+n)(−2m−n)
4.下列说法中，正确的是( )
A. 对顶角相等B. 内错角相等C. 锐角相等D. 同位角相等
5.如果a/​/b，b/​/c，那么a/​/c，这个推理的依据是( )
A. 等量代换B. 两直线平行，同位角相等
C. 平行公理D. 平行于同一直线的两条直线平行
6.已知∠A=15°，则∠A的补角为( )
A. 75°B. 105°C. 165°D. 115°
7.如图，AB⊥BC，AB=6，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是( )
A. 5.5
B. 6
C. 8
D. 15
8.若ax=6，ay=4，则a2x−y的值为( )
A. 8B. 9C. 32D. 40
9.一个多项式的平方是a2+12a+m，则m=( )
A. 6B. −6C. −36D. 36
10.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示长方形的长和宽(x>y)，则下列关系式中不正确的是( )
A. x+y=12B. x−y=2C. xy=35D. x2+y2=144
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(513)2023×(135)2023= ______．
12.计算：(9a2b−6ab2)÷(3ab)=______．
13.如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，∠AOE= ______．
14.计算：(a+b)(−a−b)= ______．
15.已知在(x+a)(x+b)=x2+mx−16中，a、b为整数，则m的值一共有______种可能．
三、解答题：本题共10小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−10)2−(−10)0+(12)−2+|−2|．
17.(本小题5分)
运用整式乘法公式计算：2022×2024−20232．
18.(本小题5分)
运用整式乘法公式进行计算：(x+y+1)(x+y−1)．
19.(本小题5分)
请根据图形填空：
如图：
①∵∠1=∠2(已知)，
∴ ______/​/ ______，
②∵∠5=∠ ______，
∴AB/​/DC ______．
20.(本小题5分)
化简：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷(−2y)．
21.(本小题8分)
如图示，已知DE⊥CE，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．
(1)∠1与∠2有什么数量关系？请说明理由．
(2)AD与BC平行吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
已知(mx−3)(2x+n)的展开式中不含x项，常数项是−6．
(1)求m，n的值．
(2)求(m+n)(m2−mn+n2)的值．
23.(本小题10分)
如图，某中学校园内有一块长为(3a+2b)，宽为(2a+b)的长方形地块，学校计划在中间留一块长为(2a+b)，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)
(2)求长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)
(3)当a=4，b=1时，求绿化部分的面积．
24.(本小题10分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：4=4×1=22−02，12=4×3=42−22，20=4×5=62−42，
因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)请仿照例题说明28和2012这两个数是“神秘数”吗？
(2)设两个连续偶数为2n+2和2n(其中n取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(n取正数)是神秘数吗？为什么？
25.(本小题12分)
(1)图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积．
方法1：______，方法2：______．
从而得到了一个等量关系：______．
(2)利用上面的等量关系解决下面的问题：
①a−b=5，ab=−6，求a2+b2和(a+b)2的值；
②已知x−1x=3，求x4+1x4的值．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.D
10.D
11.1
12.3a−2b
13.40°
14.−a2−2ab−b2
15.5
16.解：原式=100−1+4+2
=105．
17.解：2022×2024−20232
=(2023−1)(2023+1)−20232
=20232−1−20232
=−1．
18.解：(x+y+1)(x+y−1)
=[(x+y)+1][(x+y)−1]
=(x+y)2−1
=x2+2xy+y2−1．
19.AD BC ABC 同位角相等，两直线平行
20.解：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷(−2y)
=(x2−2xy+y2−x2+y2)÷(−2y)
=(−2xy+2y2)÷(−2y)
=x−y．
21.解：(1)∠1+∠2=90°，
证明：∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∵∠1+∠2+∠DEC=180°，
∴∠1+∠2=90°；
(2)AD/​/BC，
证明：由(1)知∠1+∠2=90°，
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∴∠1+∠ADE+∠2+∠BCE=180°，即∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD/​/BC．
22.解：(1)(mx−3)(2x+n)
=2mx2+mnx−6x−3n
=2mx2+(mn−6)x−3n
∵不含x项，常数项是−6，
∴mn−6=0−3n=−6，
解得：m=3n=2，
故：m=3，n=2；
(2)原式=m3−m2n+mn2+m2n−mn2+n3
=m3+n3，
当m=3，n=2时，
原式=33+23
=35．
23.解：(1)根据题意得：修建雕像的小长方形地块的面积为：2b⋅(2a+b)=4ab+2b2，
答：修建雕像的小长方形地块的面积为4ab+2b2；
(2)根据题意得：长方形地块的面积为：(3a+2b)⋅(2a+b)=6a2+7ab+2b2，
答：长方形地块的面积为6a2+7ab+2b2；
(3)由(1)(2)知修建雕像的小长方形地块的面积为4ab+2b2，长方形地块的面积为6a2+7ab+2b2，
则绿化部分的面积为：(6a2+7ab+2b2)−(4ab+2b2)
=6a2+7ab+2b2−4ab−2b2
=6a2+3ab；
当a=4，b=1时，6a2+3ab=6×42+3×4×1=108，
答：绿化部分的面积108．
24.解：(1)找规律：4=4×1=22−02，
12=4×3=42−22，
20=4×5=62−42，
28=4×7=82−62，
……，
2012=4×503=5042−5022，
∴28和2012这两个数是“神秘数”；
(2)是，
理由如下：∵(2n+2)2−(2n)2=4n2+8n+4−4n2=4(2n+1)，
∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
(3)不是，
理由如下：由(2)可知，“神秘数”可表示为4(2n+1)，又2n+1是奇数，因此“神秘数”是4的倍数，不是8的倍数，
∵(2n+3)2−(2n+1)2=4n2+12n+9−4n2−4n−1=4(2n+2)=8(n+1)，
∴两个连续奇数的平方差(n取正数)不是神秘数．
25.(m−n)2 (m+n)2−4mn (m−n)2=(m+n)2−4mn