2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 足球运动员射门一次，球射进球门B. 随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
3.计算(2x2)3的结果，正确的是( )
A. 8x5B. 6x5C. 6x6D. 8x6
4.球的体积是M，球的半径为R，则M=43πR3，其中变量和常量分别是( )
A. 变量是M，R；常量是43πB. 变量是R，π；常量是43
C. 变量是M，π；常量是3，4，πD. 变量是M，R；常量是M
5.下列式子不能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(a−b)B. (−x+1)(−x−1)
C. (y+1)(−y−1)D. (m−1)(−1−m)
6.一定能使等式“∠1+∠2=180°”成立的图形是( )
A. B.
C. D.
7.如图，BC⊥AE于点C，CD/​/AB，∠B=50°，则∠1等于( )
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 25°
8.在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是( )
A. 34B. 12C. 13D. 14
9.如图，已知AB=DE，AD=CF，添加下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AC=DFB. ∠A=∠FDE
C. ∠ACB=∠DFED. ∠B=∠E
10.有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1=12S2，则a、b满足( )
A. 2a=3b
B. 2a=5b
C. a=2b
D. a=3b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当(a−13)0=1时，a的取值范围是______．
12.如果4m×8m=225，那么m=______．
13.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是______．
14.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______．
15.如图，如果AB/​/CD/​/EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)2y⋅(−2xy3)；
(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)；
(3)22021×0.52020；
(4)−32+|−3|+(−1)2016×(π−3)0−(12)−1．
17.(本小题8分)
为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油测验，并把测验的数据记录下来，表格如下：
(1)根据上表可知，该车油箱的大小为______升，每小时耗油______升.
(2)请求出两个变量之间的关系式(用t来表示Q)：
(3)当汽车行驶了12小时，油箱还剩多少升油？
18.(本小题8分)
完成推理填空．
填写推理理由：
如图：EF/​/AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，把求∠AGD的过程填写完整．
∵EF/​/AD，
∴∠2=______，(______)
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴AB/​/______，(______)
∴∠BAC+______=180°，(______)
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．
(1)求证：CF/​/AB；
(2)若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，求∠A的度数．
20.(本小题9分)
在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形(画出4个即可)．
21.(本小题9分)
在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同．
(1)从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率；
(2)从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率；
(3)向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为14？
22.(本小题10分)
如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
23.(本小题11分)
如图1，∠PAQ=50°，AE平分∠PAQ，点B，C，D分别是射线AQ，AP，AE上的点(都不与点A重合)，BC交AE于点G.设∠ABC=α°．

(1)如图1，当BD//AP时，
①求∠ADB的度数；
②若∠DBG=∠BGD，求α的值．
(2)如图2，若DB⊥AQ，是否存在α的值，使得△GDB中有两个角相等.若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.C
6.A
7.B
8.C
9.B
10.C
11.a≠13
12.5
13.24
14.16
15.360°
16.解：(1)2y⋅(−2xy3)=−4xy4；
(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)
=4x2+4xy+y2−(4x2−9y2)
=4x2+4xy+y2−4x2+9y2
=4xy+10y2；
(3)22021×0.52020
=22020×0.52020×2
=(2×0.5)2020×2
=12020×2
=1×2
=2；
(4)−32+|−3|+(−1)2016×(π−3)0−(12)−1
=−9+3+1×1−2
=−9+3+1−2
=−7．
17.100 6
18.∠3 两直线平行，同位角相等 DG 内错角相等，两直线平行 ∠DGA 两直线平行，同旁内角互补
19.(1)证明：∵E为AC中点，
∴AE=CE，
在△AED和△CEF中，
AE=CE ∠AED=∠CEF DE=FE ,
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴∠A=∠ACF，
∴CF//AB；
(2)解：∵CA平分∠BCF，
∴∠ACB=∠ACF，
∵∠A=∠ACF，
∴∠A=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，
∴2∠A=130°，
∴∠A=65°．
20.解：如图所示，△ABC1、△DEF、△A′BC、△MBN即为所求．


21.解：(1)根据题意，小球共3+3+2=8个，
∴从袋中随机地摸出1个球，共8种情况，
∵白球3个，
∴从袋中随机地摸出1个球，摸出白球的概率=38；
(2)结合(1)的结论，得：从袋中随机地摸出1个球，共8种情况，
∵黑球2个，
∴从袋中随机地摸出1个球，摸出黑球的概率=28=14；
(3)设向袋中加黑球的数量为x，
∴从袋中随机地摸出1个球，共(8+x)种情况，
∵摸出红球的概率为14，且红球3个，
∴38+x=14，
∴x=4，
∵x=4时，8+x≠0，
∴x=4是方程的解，
∴向袋中加4个黑球，可以使摸出红球的概率变为14．
22.(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10−3−3=4(m)，
故FC的长度4m。
23.解：(1)①∵AE平分∠PAQ，∠PAQ=50°，
∴∠BAD=∠CAD=12∠PAQ=25°，
∵BD//AP，
∴∠ADB=∠CAD=25°；
②∵∠DBG=∠BGD，
∴∠DBG=180°−∠ADB2=180°−25°2=77.5°，
∵BD//AP，
∴∠DBG=∠ACB=77.5°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−50°−77.5°=52.5°，即α=52.5；
(2)∵AE平分∠PAQ，∠PAQ=50°，
∴∠BAD=∠CAD=12∠PAQ=25°，
∵DB⊥AQ，
∴∠ABD=90°，
∴∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=180°−25°−90°=65°，
当∠BDG=∠BGD时，如图，

则∴∠BDG=∠BGD=65°，
∵∠BGD=∠BAD+∠ABC，
∴∠ABC=∠BGD−∠BAD=65°−25°=40°，即α=40；
当∠GBD=∠GDB时，如图，

则∠GBD=∠GDB=65°，
∴∠ABC=∠ABD−∠GBD=90°−65°=25°，即α=25；
当∠DBG=∠DGB，且点G在线段AD上，如图，

∴∠DBG=∠DGB=180°−∠BDG2=180°−65°2=57.5°，
∴∠ABC=∠ABD−∠DBG=90°−57.5°=32.5°，α=32.5；
当∠DBG=∠DGB，且点G在射线DE上，如图，

∵∠ADB=∠DBG+∠DGB，即65°=2∠DBG，
∴∠DBG=32.5°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBG=122.5°，即α=122.5．
综上，α的值为40或25或32.5或122.5． 汽车行驶时间t(小时)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q(升)
100
94
88
82
…