2023-2024学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知−π3，37，3.1416， 4，3.2121121112…(每相邻两个2之间依次增加一个1)，其中无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列运算中，正确的是( )
A. 2+ 2=2B. ( 3− 2)2=1
C. (−4)2×3=−4 3D. (−3)×(−5)= 3× 5
3.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
4.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x轴的对称点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，△ABC中，BM：CM=2：3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
6.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.9的平方根是______．
8.计算：813=______．
9.用科学记数法表示0.00003245的近似数，并保留3个有效数字：______．
10.比较大小：3______2 2．
11.如果点P(m+2,2m+1)恰好在y轴上，那么点P坐标为______．
12.在平面直角坐标系中，经过点A(3,2)且垂直于y轴的直线表示为直线______．
13.已知等腰三角形的周长为12，其中一条边为3，那么它的腰长为______．
14.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，△BDE周长为8，AC=10，则△ABC的周长是______．
16.如图，已知△AED绕点E顺时针旋转至△BEC，联结AB、∠ABE=65°，∠BAD=30°，则∠CBE的度数为______°.
17.如图所示，l1//l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD=130°，那么∠DEC= ______°.
18.在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交AC于点N.如果△CBN是等腰三角形，则∠C的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：(π−3.14)0−|2− 3|+(− 3)2．
20.(本小题4分)
计算：(4 2−2)÷ 2+(1+ 2)2．
21.(本小题4分)
利用幂的运算性质进行计算： 27×33÷63.(结果用幂的形式表示)
22.(本小题6分)
如图，AD是∠EAC的平分线，AB=AC，试说明AD//BC．
解：因为AD是∠EAC的平分线(已知)，
所以______= ______(______)，
因为AB=AC(已知)，
所以______= ______(______)，
因为∠EAC=∠B+∠C(______)，
即∠EAD+∠DAC=∠B+∠C，
∴2∠DAC=2∠C(等量代换)，
∴∠DAC=∠C(等式性质)，
所以AD//BC(______).
23.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DE=CE，联结AE、BE，且AE平分∠BAD，延长AE交BC的延长线于点F.试说明BE⊥AF．
解：∵DD//BC(已知)，
∴∠DAE=∠F(______)，
在△ADE和△FCE中，
∠DAE=∠F(已证)∠DEA=∠CEF( )DE=CE(已知)，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴ ______= ______(______)，
∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠DAE=∠BAE(角平分线的意义)，
∴ ______= ______(等量代换).(请完成以上说理过程)
24.(本小题6分)
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE/​/AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
(1)求∠F的度数；
(2)若CD=2，求DF的长．
25.(本小题6分)
如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE/​/AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
26.(本小题6分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，AC=BC=BE，猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由．
27.(本小题7分)
已知在直角坐标平面内，有点A(−2,3)、点B(1,−1)，把点A向下平移5个单位得到点C．
(1)点C的坐标为______；
(2)△ABC的面积是______；
(3)在直线x=1上找一点D，使S△ABC=S△ACD，那么点D的个数有______个；
(4)在平面直角坐标系的第二、四象限中找一点E，使△OCE为等腰直角三角形，且以OC为直角边，则点E的坐标是______．
28.(本小题9分)
如图，△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，AF⊥CB，垂足为F．
(1)试说明∠ABF=∠ADC的理由；
(2)猜想CF和CE的位置关系，并说明理由；
(3)试说明：CD=2BF+DE．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.A
5.A
6.C
7.±3
8.2
×10−5
10.>
11.(0,−3)
12.y=2
13.4.5
14.64°
15.28
16.35
17.32.5
18.72°或(5407)°．
19.解：(π−3.14)0−|2− 3|+(− 3)2
=1−(2− 3)+3
=1−2+ 3+3
=2+ 3．
20.解：(4 2−2)÷ 2+(1+ 2)2
=4− 2+1+2+2 2
=7+ 2．
21.解：原式=332×313÷316=353．
22.∠EAD ∠CAD 角平分线定义 ∠B ∠C 等边对等角 三角形外角的性质 内错角相等，两直线平行
23.两直线平行，内错角相等 AE FE 全等三角形的对应角相等 ∠BAF ∠F
24.解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°．
∵DE//AB，
∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=30°；
(2)∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，
∴∠F=∠FEC=30°，
∴CE=CF．
∵∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∴CE=DC=2．
∴CF=2．
∴DF=DC+CF=2+2=4．
25.解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DE/​/AC，
∴∠EDA=∠CAD．
∴∠BAD=∠EDA．
∵AD⊥BD，
∴∠B+∠BAD=90°，
∠BDE+∠EDA=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴EB=ED，
∴△BDE是等腰三角形．
26.解：CE=2AD，
理由：作BF⊥CE于点F，
∵BC=BE，
∴CF=EF，
∴CE=2CF，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠CFB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
在△CAD和△BCF中，
∠CAD=∠BCF∠ADC=∠CFBAC=CB，
∴△CAD≌△BCF(AAS)，
∴AD=CF，
∴CE=2AD．
27.(−2,−2) 152 无数 (−2,2)或(2,−2)
28.解：(1)∵△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，
∴AB=AD，AC=AE，∠E=∠ACE=45°，∠BAC=∠DAE=90°−∠CAD，
在△BAC和△DAE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)，
∴∠ACB=∠E=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACE=90°，
∵∠ABF+∠ABC=180°，∠ADC+∠ABC=360°−∠BAD−∠BCD=180°，
∴∠ABF=∠ADC．
(2)CF⊥CE，
理由：由(1)得∠BCD=90°，
∴CF⊥CE．
(3)由(1)得△BAC≌△DAE，
∴BC=DE，
∵∠F=90°，∠ACB=45°，
∴∠ACF=∠CAF=45°，
∴AF=CF，
∴AC= AF2+CF2= 2CF，
∴CE= AE2+AC2= 2AC= 2× 2CF=2CF，
∴CD=CE−DE=2CF−BC=2(BF+BC)−BC=2BF+BC，
∴CD=2BF+DE．