2023-2024学年福建省莆田三中八年级（下）月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年福建省莆田三中八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中无意义的是(    )A. − 2 B. |−2| C. − (−2)2 D. (−2)−12.下列各组3个整数是勾股数的是(    )A. 4，5，6 B. 6，8，9 C. 13，14，15 D. 8，15，173.下列各式的化简正确的是(    )A. 59= 59 B. 112= 121=2 3C. 419= 379= 37 9= 373 D. 0.3= 310= 3104.把m −1m根号外的因式移入根号内得(    )A. m B. −m C. − m D. − −m5.已知|a−6|+|b−8|+(c−10)2=0，则以a，b，c为三边长的三角形是(    )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形6.下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①∠A+∠B=∠C；②a=3k，b=4k，c=5k(k>0)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a=m2+1，b=m2−1，c=2m(m为大于1的整数)，其中能构成直角三角形的是(    )A. ①④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③7.利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.已知直角三角形的周长为4+ 26，斜边为4，则该三角形的面积是(    )A. 2 B. 32 C. 52 D. 549.在《九章算术》中有一个问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面(    )尺．A. 4B. 3.6C. 4.5D. 4.5510.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D是BC的中点，AD=BD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长为(    )A. 2B. 54C. 53D. 75二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知y= x−3+ 3−x+1，则x+y的平方根是        ．12.若 84n是整数，则正整数n的最小值是______．13.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为−1，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D.若CB=2，AB=3，则点D表示的实数为______．14.若 7=a+b，其中a是整数部分，b是小数部分，则(4+ 7)(a−b)=______．15.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是______．16.将1、 2、 3、 6按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(15,7)与(100,9)表示的两数之积是______．1第一排 2 3第二排 61 2第三排 3 61 2第四排 3 61 2 3第五排…三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1) 12−6 13+ 48；(2)( 3+2)(2− 3)+( 3− 2)2四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)已知x= 7+ 5，y= 7− 5，求下列各式的值；(1)x2−xy+y2；(2)xy+yx．19.(本小题8分)若最简二次根式3x−102x+y−5和 x−3y+11是同类二次根式．求x+y的值．20.(本小题8分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)化简： (a−b−c)2；(2)若a，b满足b= 5−a+ a−5+13，且c=12，判断此三角形的形状，并说明理由．21.(本小题8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， 5， 13；(3)如图3中∠BCD是不是直角？请说明理由(可以适当添加字母)22.(本小题8分)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1km，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)；(2)确定C港在A港的什么方向．23.(本小题8分)如图，长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm．(1)点A1到点C2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？24.(本小题8分)在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．(1)如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；(2)如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；(3)如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．25.(本小题8分)如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t(秒)，①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D 11.±2 12.21 13.−1− 13 14.9 15.3 16.3 2 17.解：(1)原式=2 3−2 3+4 3=4 3；(2)原式=4−3+3−2 6+2=6−2 6． 18.解：∵x= 7+ 5，y= 7− 5，∴x+y=2 7，xy=2，∴(1)x2−xy+y2 =x2+2xy+y2−3xy =(x+y)2−3xy =(2 7)2−3×2 =28−6 =22；(2)xy+yx =x2+y2xy =(x+y)2−2xyxy =(2 7)2−2×22 =28−42 =12． 19.解：根据题意得3x−10=22x+y−5=x−3y+11，解得x=4y=3，∴x+y=7．答：x+y的值为7． 20.解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a−b