2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，中心对称图形有( )
A. B. C. D.
2.不等式x≤−1在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是( )
A. (a+3)(a−3)=a2−9B. a2−4=(a+2)(a−2)
C. x2−2x+1=x(x−2)+1D. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1
4.将点A(2,−1)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A. (5,3)B. (−1,3)C. (−1,−5)D. (5,−5)
5.分式x−2x+2的值为0，则x的值为( )
A. −2B. 2C. 0D. ±2
6.解分式方程xx−2−1=1−x2−x时，下列去分母正确的是( )
A. x−(x−2)=1+xB. −x+(2−x)=1+x
C. x−(x−2)=−1−xD. x−(x−2)=−1+x
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A. 70°B. 80°C. 40°D. 30°
8.如图，若直线l1：y=−x+b与直线l2：y=kx+4交于一点P，则关于x的不等式kx+4>−x+b的解集是( )
A. x>−1
B. x<−1
C. x>3
D. x<3
9.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度.( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
10.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于( )
A. 3
B. 2 3
C. 4 3
D. 无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：ab+2b=______．
12.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>90°”时，应先假设______．
13.将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线______．
14.方程12x=2x+3的解为______．
15.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)解不等式组2x−12<15x+2≥3x，将它的解集在数轴上表示出来．
(2)因式分解：4x2y−4xy+y．
17.(本小题6分)
化简求值：(1x+1−1)÷x2−xx+1，其中x=2．
18.(本小题6分)
已知如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)
(1)将△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
(2)将△ABC以O点为旋转中心，顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．
19.(本小题6分)
已知关于x的方程2x−mx−2=3的解是正数，求m的取值范围．
20.(本小题9分)
四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？
21.(本小题9分)
某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料．
(1)求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？
(2)如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？(不计材料损耗)．
22.(本小题9分)
如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．
(1)求证：AE是∠DAB的平分线；
(2)若∠DAB=60°，求证：AD=4CD．
23.(本小题10分)
仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2+5x+m=(x+2)(x+n)，则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n，解得：n=3，m=6.∴另一个因式为x+3，m=6．
(1)若二次三项式x2−x−12可分解为(x+3)(x−a)，则a= ______；
(2)若二次三项式2x2−bx−6可分解为(2x+k)(x−2)，求b，k的值；
(3)已知二次三项式6x2−7x−k有一个因式是3x−2，求另一个因式以及k的值．
24.(本小题12分)
综合与探索
【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”.(不需要证明)
【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，

(1)直接写出OA= ______，OB= ______；在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______；
(2)如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
【拓展应用】
(3)如图4，直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，平面直角坐标系上是否存在点C，使以AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.B
5.B
6.D
7.D
8.A
9.B
10.A
11.b(a+2)
12.∠A≤60°
13.y=2x+1
14.x=1
15.4
16.解：(1)解不等式2x−12<1，得：x<32，
解不等式5x+2≥3x，得：x≥−1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为−1≤x<32．
(2)4x2y−4xy+y
=y(4x2−4x+1)
=y(2x−1)2．
17.解：(1x+1−1)÷x2−xx+1
=(1x+1−x+1x+1)⋅x+1x(x−1)
=−xx+1⋅x+1x(x−1)
=−1x−1，
当x=2时，原式=−12−1=−1．
18.解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求，A1(−4,4)；
；
(2)如图2，△A2B2C2即为所求．C2(3,−4)；
．
19.解：去分母，得2x−m=3(x−2)，解得：x=6−m．
∵原式的解为正数，得6−m>0且6−m≠2，
∴m<6且m≠4．
20.解：(1)旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；
(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=5，AD=AB=9，
∴DE=AD−AE=9−5=4；
(3)BE、DF的位置关系为：BE⊥DF.理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°−90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．
21.解：(1)设制作1个B种产品需要x千克原材料，则制作1个A种产品需要(1+60%)x千克原材料，
依题意有：81.6x+1=8x，
解得：x=3，
经检验，x=3为原方程的解，
制作1个A种产品需要千克原材料为：(1+60%)x=4.8，
答：制作1个B种产品需要3千克原材料，则制作1个A种产品需要4.8千克原材料；
(2)设应安排y千克原材料制作A种产品，安排(270−y)克原材料制作B种产品，
由题意得：270−y3≥2×y4.8，
解得：y≤120，
答：应最多安排120千克原材料制作A种产品，安排150克原材料制作B种产品．
22.证明：(1)过点E作EF⊥AD于点F，则，

∵DE平分∠ADC，
∴EC=EF，
∵点E是BC的中点，
∴CE=EB，
∴EF=EB，
在Rt△EAB和Rt△EAF中，
EF=EB EA=EA ，
∴Rt△EAB≌Rt△EAF(HL)，
∴∠EAF=∠EAB，
∴AE是∠DAB的平分线；
(2)∵∠DAB=60°，∠EAF=∠EAB，
∴∠DAE=∠EAB=30°，
∵∠C=∠B=90°，
∴AB/​/CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∴∠ADC=120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=60°，
∴∠DEC=30°，∠DEA=90°，
∴DE=2CD，AD=2DE，
∴AD=4CD．
23.4
24.4 2 (−4,6)