2023-2024学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（下）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面式子是二次根式的是( )
A. a2+1B. 333C. −1D. 12a
2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 7，24，25
3.下列各式中是最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 54C. 50a3D. 30
4.下列算式中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=2 2
C. 43÷ 19=3 2D. 4+12=2+ 12
5.下列命题中，其逆命题不成立的是( )
A. 若两个数的差为正数，则这两个数都为正数
B. 等腰三角形的两个底角相等
C. 若ab=1，则a与b互为倒数
D. 如果|a|=|b|，那么a2=b2
6.如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是( )
A. 15尺
B. 24尺
C. 25尺
D. 28尺
7.估计(2 30− 24)× 16的值应在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
8.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 a−5+(b−12)2+|c−13|=0，则△ABC的面积为( )
A. 30B. 60C. 65D. 无法计算
9.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于( )
A. 2B. 2 2C. 4 10D. 2 10
10.如图，∠AOB=60°，P为∠AOB内一点，P到OA、OB的距离PM、PN分别为2和11，则OP的长( )
A. 15
B. 14
C. 11
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为______．
13.若x，y都为实数，且y=2020 x−5+2021 5−x+1，则x2+y= ______．
14.如图，D为△ABC内一点，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，AC=5，BC=5 2，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，将1， 2， 3， 6，…，按下列方式排列．若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,2)表示的两数之积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.一个三角形的三边长分别为5 x5，12 20x，54x 45x．
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)( 6−2 5)× 3−6 12；
(2) 48÷ 3+2 15× 30−(2 2+ 3)2．
18.(本小题8分)
如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90°，BC=1，AB= 3，CD=2，AD=2 2．
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
19.(本小题8分)
如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1km，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)；
(2)确定C港在A港的什么方向．
20.(本小题8分)
高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度ℎ(单位：m)近似满足公式t= 2ℎg(不考虑风速的影响，g≈10m/s2).
(1)求从40m高空抛物到落地的时间.(结果保留根号)
(2)已知高空抛物动能(单位：J)=10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由.(注：伤害无防护人体只需要65J的动能)
21.(本小题9分)
在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=50，BC=130，BE=120．
(1)判断△ABE的形状，并说明理由．
(2)求△ABC的周长．
22.(本小题12分)
观察、思考、解答：
( 2−1)2=( 2)2−2×1× 2+12=2−2 2+1=3−2 2，
反之3−2 2=2−2 2+1=( 2−1)2，
∴3−2 2=( 2−1)2，
∴ 3−2 2= 2−1．
(1)仿上例，化简： 6−2 5；
(2)若 a+2 b= m+ n，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
(3)已知x= 4− 12，求(1x−2+1x+2)⋅x2−42(x−1)的值(结果保留根号)．
23.(本小题12分)
我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻折就是这样.如图1，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C′处，则△ADC≌△ADC′．

尝试解决：
(1)如图2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C′处，求CD的长．
(2)如图3，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P在边AD上，连接BP，将△ABP沿BP翻折，使点A落在点E处，PE、BE分别与CD交于点G、F，且DG=EG．
①求证：PE=DF；
②求AP的长．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.A
6.B
7.B
8.A
9.C
10.B
11.x≥1
12.2 34或8
13.26
14.132
15. 6
16.解：(1)∵个三角形的三边长分别为5 x5，12 20x，54x 45x，
∴这个三角形的周长是：
5 x5+12 20x+54x 45x
= 5x+ 5x+ 5x2
=5 5x2；
(2)当x=20时，这个三角形的周长是：5 5x2=5× 5×202=25．
17.解：(1)( 6−2 5)× 3−6 12
= 6× 3−2 5× 3−3 2
=3 2−2 15−3 2
=−2 15；
(2) 48÷ 3+2 15× 30−(2 2+ 3)2
= 48÷3+2 15×30−(8+4 6+3)
=4+2 6−11−4 6
=−7−2 6．
18.(1)证明：∵∠B=90°，BC=1，AB= 3，
∴AC= AB2+BC2= 12+( 3)2=2，
∵CD=2，AD=2 2，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形；
(2)解：∵AB= 3，BC=1，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×1× 3+12×2×2= 32+2．
19.解：(1)由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，
∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，
∴∠ABQ=30°，
∴∠ABC=90°．
∵AB=BC=10，
∴AC= AB2+BC2=10 2≈14.1(km)．
答：A、C两地之间的距离为14.1km．
(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴∠CAM=60°−45°=15°，
∴C港在A港北偏东15°的方向上．
20.解：(1)当ℎ=40m时，
t= 2ℎg= 2×4010=2 2(s)，
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：
当t=4s时， 2ℎg= 2ℎ10=4，
解得ℎ=80，
∴高空抛物动能=10×0.2×80=160>65，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
21.解：(1)△ABE是直角三角形，
理由：∵BC2=1302=16900，BE2=1202=14400，CE2=502=2500，
∴BE2+CE2=BC2=16900，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC，
∴△ABE是直角三角形．
(2)设AB=AC=x，则AE=x−50，
由(1)可知△ABE是直角三角形，
∴BE2+AE2=AB2，
∴1202+(x−50)2=x2，
解得x=169．
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=169+169+130=468．
22.解：(1) 6−2 5= 5−2 5+1= ( 5−1)2= 5−1；
(2)a=m+n，b=mn，
理由：∵ a+2 b= m+ n，
∴a+2 b=m+2 mn+n，
∴a=m+n，b=mn；
(3)∵x= 4− 12= 3−2 3+1= ( 3−1)2= 3−1，
∴(1x−2+1x+2)⋅x2−42(x−1)
=x+2+x−2(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)2(x−1)
=2x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)2(x−1)
=xx−1
= 3−1 3−1−1
= 3−1 3−2
=( 3−1)( 3+2)( 3−2)( 3+2)
=−1− 3．
23.解：(1)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2=10，
∵将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C′处，
∴△ADC≌△ADC′．
∴CD=C′D，∠AC′D=∠ACD=90°，
即∠DC′B=180°−∠AC′D=180°−90°=90°，AC=AC′=6，
∴BC′=AB−AC′=10−6=4，
∴△DC′B为直角三角形，且∠DC′B=90°，
∴C′D2+C′B2=DB2，
即CD2+42=(8−CD)2，
∴CD=3；
(2)①由折叠可知△PAB≌△PEB，
∴PE=PE，∠A=∠E=90°，
在△DPG和△EFG中，
∠D=∠E=90°DG=EG∠DGP=∠EGF，
∴△DPG≌△EFG(ASA)，
∴PG=FG，
∴PG+GE=FG+GD，
即PE=DF；
②∵△PAB≌△PEB，△DPG≌△EFG，AB=8，AD=6，
∴PE=DF=PA，即CF=8−DF=8−AP，
∴EF=DP=AD−AP，即BF=8−EF=8−(6−AP)=2+AP，
∵∠C=90°，
∴BC2+CF2=BF2，
即62+(8−AP)2=(2+AP)2，
∴AP=245