2023-2024学年山东省烟台市开发区实验中学八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市开发区实验中学八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算错误的是( )
A. 2⋅ 3= 6B. 2 3⋅3 3=6 6
C. 12÷ 3=2D. 6× 3=3 2
2.下面关于x的方程中：15(1−x)=0,4x2π−3=0,x2−y22=0,1x+x=0,x2+3x=0，ax2+bx+c=0，其中一元二次方程的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如果 (x−3)2=3−x，那么x的取值范围是( )
A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥3
4.x=−5± 52+4×3×12×3是下列哪个一元二次方程的根( )
A. 3x2+5x+1=0B. 3x2−5x+1=0C. 3x2−5x−1=0D. 3x2+5x−1=0
5.化简x −1x，正确的是( )
A. −xB. xC. − −xD. − x
6.关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥−94B. k≤−94C. k>−94且k≠0D. k≥−94且k≠0
7.估计 3×(2 3+ 5)的值应在( )
A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间
8.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
A. −12+8 3B. 16−8 3C. 8−4 3D. 4−2 3
9.如果x+y=2 xy，那么yx的值为( )
A. −1B. 1C. 2D. 以上答案都不对
10.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+a+b=0的根的情况是( )
A. 没有实数根B. 有且只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
11.已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为( )
A. −3B. −1C. −3或1D. −1或3
12.对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2；
④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．
其中正确的( )
A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14.若α，β是一元二次方程x2+3x−1=0(α≠β)的两个根，那么α2+2α−β的值是______．
15.如果两个最简二次根式 3a−8与 17−2a能够合并，那么a的值为______．
16.若3− 2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+ 2a)⋅b的值是 ．
17.若y= x−2+ 2−x+3，则xy的立方根是______．
18.如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y(单位：m)与跳跃时间x(单位：s)之间具有函数关系y=−35x2+65x+45，那么他能跳过的最大高度为______m.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( 2)2，3=( 3)2，7=( 7)2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3−2 2的算术平方根．
解：3−2 2=2−2 2+1=( 2)2−2 2+12=( 2−1)2，∴3−2 2的算术平方根是 2−1．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
(1) 3+2 2
(2) 10+8 3+2 2
(3) 3−2 2+ 5−2 6+ 7−2 12+ 9−2 20+ 11−2 30．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算：
(1)a2 8a−12 18a5+3a 50a3；
(2)( 3−1)2−(2 3+3)(3−2 3)− 23×2 6；
(3)11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 2023+ 2024．
21.(本小题8分)
解方程
(1)y2+2=2 2y；
(2)x(5x+2)=6(5x+2)．
22.(本小题6分)
已知(a2+b2)(a2+b2+2)−15=0，求a2+b2的值．
23.(本小题8分)
如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为450m2，求道路的宽．
24.(本小题8分)
阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简：( 1−3x)2−|1−x|
解：隐含条件1−3x≥0，解得：x≤13
∴1−x>0，
∴原式=(1−3x)−(1−x)=1−3x−1+x=−2x
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简 (x−3)2−( 2−x)2
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： a2+ (a+b)2−|b−a|．
25.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k+1=0有两个实数根．
(1)试求k的取值范围；
(2)若x12+x22=10，求k的值；
(3)若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|=2，试求k的值．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.D
5.C
6.A
7.B
8.A
9.B
10.A
11.A
12.C
13.k<1且k≠0
14.4
15.5
16.2
17.2
18.75
19.解：(1) 3+2 2= 2+2 2+1= ( 2)2+2 2+12= ( 2+1)2= 2+1；
(2) 10+8 (3+2 2)= 10+8( 2+1)= 18+8 2= 16+8 2+2= 42+2×4× 2+( 2)2= (4+ 2)2=4+ 2；
(3)原式= 2−2 2+1+ 3−2 6+2+ 3−2 12+4+ 4−2 20+5+ 5−2 30+6，
= ( 2)2−2 2+12+ ( 3)2−2× 2× 3+( 2)2+ ( 3)2−2×2× 3+22+ 22−2×2× 5+( 5)2+ ( 5)2−2× 5× 6+( 6)2，
= ( 2−1)2+ ( 3− 2)2+ ( 3−2)2+ (2− 5)2+ ( 5− 6)2，
= 2−1+ 3− 2+2− 3+ 5−2+ 6− 5，
= 6−1．
20.解：(1)a2 8a−12 18a5+3a 50a3
=2a2 2a−12×3a2 2a+3a×5a 2a
=2a2 2a−32a2 2a+15a2 2a
=312a2 2a；
(2)( 3−1)2−(2 3+3)(3−2 3)− 23×2 6
=4−2 3−[32−(2 3)2]−2 23×6
=4−2 3−9+12−2×2
=4−2 3−9+12−4
=3−2 3；
(3)11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 2023+ 2024
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+⋯+ 2024− 2023
= 2024−1
=2 506−1．
21.解：(1)y2+2=2 2y，
y2−2 2y+2=0，
∵a=1,b=−2 2,c=2，
∴Δ=(−2 2)2−4×1×2=0，
∴y=2 2±02×1= 2，
∴y1=y2= 2；
(2)x(5x+2)=6(5x+2)，
x(5x+2)−6(5x+2)=0，
(x−6)(5x+2)=0，
x−6=0或5x+2=0，
∴x1=6,x2=−25．
22.解：令a2+b2=x(x>0)，则原等式可化为：
x(x+2)−15=0，
解得：x1=3，x2=−5，
∵x>0，
∴x=3，即a2+b2=3．
a2+b2的值为3．
23.解：设道路的宽为x m，
由题意得：(20−x)(27−x)=450，
整理得：(x−45)(x−2)=0，
∴x1=2，x2=45(舍)，
∴道路的宽为2m．
24.解：(1)∵ (x−3)2−( 2−x)2有意义，
∴2−x≥0，即x≤2，
∴ (x−3)2−( 2−x)2
=3−x−(2−x)
=3−x−2+x
=1；
(2)由题意得，a<0，|a|>|b|，
∴a+b<0，b−a>0，
∴ a2+ (a+b)2−|b−a|
=−a−(a+b)−(b−a)
=−a−a−b−b+a
=−a−2b．
25.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k+1=0有两个实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−2k)2−4×1×(k2+k+1)≥0，
解得：k≤−1；
(2)∵方程x2−2kx+k2+k+1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2k，x1x2=k2+k+1，
∵x12+x22=10，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=10，
∴(2k)2−2(k2+k+1)=10，
整理得：k2−k−6=0，
解得：k=3或者k=−2，
∵根据(1)有k≤−1，
即k=−2；
(3)由(2)可知：x1+x2=2k，x1x2=k2+k+1，
∵k2+k+1=(k+12)2+34>0，
∴x1x2>0，
∵|x1|+|x2|=2，
∴(|x1|+|x2|)2=4，
∴x12+2|x1x2|+x22=4，
∵x1x2>0，
∴x12+2x1x2+x22=4，
∴(x1+x2)2=4，
∴(2k)2=4，
∴k=±1，
∵根据(1)有k≤−1，
即k=−1．