北师大版七年级下册6 完全平方公式教学设计

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特征；
2．会运用公式进行简单的计算；
3. 了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观。
二、教学重难点
重点：会运用公式进行简单的计算。
难点：理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特征。
三、教学过程
第一环节 创设情境，引出课题
复习已学过的平方差公式。
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 。
播放一个动画视频，对完成平方公式进行猜测。从而引出课题。
第二环节 合作交流，探索新知
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2
猜测：两项和的平方，等于这两项平方的和，加上这两项的乘积的2倍。
2.再举两例验证你的发现.
3你能用自己的语言叙述这一发现吗？
（a+b）2=a2 + 2ab + b2
4.你能用所学知识验证这一等式吗？
5.类比探究 思考：两项差的平方等于什么？你是怎么计算的？
（a-b）2=a2 - 2ab + b2 观看智慧平台上的微课，听冯老师关于第二种解法的讲解。
6.合作探究：探究完全平方公式的几何背景并验证公式。
（1）拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出一个大正方形吗？如果能，请计算它的面积。
a
a
a
a
b
b
b
b
（2）再拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出一个边长为(a - b)正方形吗？如果能，请计算它的面积。小组合作完成。
观看智慧平台上的微课，听冯老师的讲解。
7.归纳小结：分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
第三环节 典例分析，巩固应用
例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
巩固练习.
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1) (2x−3y)2＝2x2+3y2;
(2) (2x+3y)2＝2x2+2·2x·3y+3y2；
(3) (2m−n)2＝4m2− 2·2m·n−n2。
第四环节 拓展提升
如果x2+mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?
变式：如果x2+2mx+9是完全平方式,那么m的值是多少?
第五环节 课堂小结
本节课你有哪些收获？学到了哪些知识和思想方法呢？
第六环节 分层作业
A组：课本P26习题1.11第1题（1）（2）（3）（6），第2题；
补充：如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2 是一个完全平方式，求m的值．
B组：课本P26习题1.11第1题，第2题；
C组：课本P26习题1.11第1题。
第七环节 走进数学家，领略数学的魅力
播放一段视频《杨辉三角》，领略数学神奇与美妙。激发学生学习数学，探索数学的热情。
四、板书设计
§1.6 完全平方公式
第1课时 完全平方公式的认识

一、完全平方公式
（a+b）2=a2 + 2ab + b2
（a-b）2=a2 -2ab + b2
二、验证方法
1.代数验证法 2.几何验证法