2024年黑龙江省绥化市中考数学试题（含答案）

这是一份2024年黑龙江省绥化市中考数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了考试时间120分钟，若式子有意义，则m的取值范围是，下列计算中，结果正确的是，下列叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间120分钟
2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分
3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑
1．实数的相反数是
A．2025B．－2025C．D．
2．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．等腰三角形C．圆D．菱形
3．某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．若式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5．则原来的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如下表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h
9．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为，，，，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．下列叙述正确的是（ ）
A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
11．如图，四边形ABCD是菱形，，，于点E，则AE的长是（ ）
A．B．6C．D．12
12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
① ②（m为任意实数） ③
④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
13．我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把370000这个数用科学记数法表示为______．
14．分解因式：______．
15．如图，，，．则______°．
16．如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离，则这栋楼的高度为______m（结果保留根号）．
17．化简：______．
18．用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______cm．
19．如图，已知点，，，在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数的图象相交于点D，且，则______．
20．如图，已知，点P为内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当的周长最小时，则______．
21．如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为______．
22．在矩形ABCD中，，，点E在直线AD上，且，则点E到矩形对角线所在直线的距离是______cm．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
23．（7分）已知：．
（1）尺规作图：画出的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知的面积等于，则的面积是______．
24．（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．
（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．
（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．
25．（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．
（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？
（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间之间的对应关系如下图．其中A种电动车支付费用对应的函数为；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为．请根据函数图象信息解决下列问题．
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A或B）．
②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值______．
26．（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的与AD相切于点E，与AC相交于点F．
（1）求证：AB与相切．
（2）若正方形ABCD的边长为，求的半径．
（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作交于点N．当时，求CN的长．
27．（10分）综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．
纸片和满足，．
下面是创新小组的探究过程．
操作发现
（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合．当旋转纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设，，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程．
问题解决
（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．
拓展延伸
（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持．
请你直接写出纸片的斜边EF与纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．
28．（11分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中点，．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）过点B作轴交抛物线于点C，连接AC，在抛物线上是否存在点P使．若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）
（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B、D、E、F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．
二〇二四年绥化市初中毕业学业考试
数学试题参考答案
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13． 14． 15．66 16．
17． 18． 19．－15 20．80°
21． 22．或或
（说明：第16题也可写成），第19题也可写成3.5，第20题也可写成80度，第22题填写一个正确答案得1分）
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（本题7分）
解：（1）作法：如图所示
①作BC的垂直平分线交BC于点D
②作AC的垂直平分线交AC于点F
③连接AD、BF相交于点G
④标出点G，点G即为所求
（作任意两条中线或三条中线的交点均可得分）
（2）15
24．（本题7分）
解：（1）60 （2）30%
补全条形统计图（正确补全直方图并标注人数18得1分）
（3）画树状图法如下图
列表法如下图
由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种．
∴P（选中的2个社团恰好是B和C）．
（选择任何一种方法，答题正确即可得分）
25．（本题9分）
解：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元、由题意得
，解得，
答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元．
（2）设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车辆，
由题意得：，解得：，
设所需购买总费用为w元，则，
∵，∴w随着m的增大而减小，
∵m取正整数，∴时，w最少，
∴（元）．
答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元．
（3）①B ②5或40
26．（本题10分）
（1）方法一：
证明：连接OE，过点O作于点G，
∵与AD相切于点E，∴．
∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，
∴，∴，
∵OE为的半径，∴OG为的半径，
∵，∴AB与相切．
方法二：
证明：连接OE，过点O作于点G，
∵与AD相切于点E，∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，∴，
又∵，∴，
∴，∵OE为的半径，
∴OG为的半径，
∵，∴AB与相切．
方法三：
证明：过点O作于点G，连接OE．
∵AD与相切，OE为半径，
∴，∴，
∵，∴，
又∵四边形ABCD为正方形，∴，
∴四边形AEOG为矩形，
又∵AC为正方形的对角线，
∴，∴，
∴矩形AEOG为正方形，∴．
又∵OE为的半径，∴OG为的半径，
又∵，∴AB与相切．
解：（2）∵AC为正方形ABCD的对角线，∴，
∵与AD相切于点E，∴，
∴由（1）可知，设，
在中，∵，∴，
∵，∴，
又∵正方形ABCD的边长为．
在中，∴，
∵，∴，∴．
（或利用列方程求R也可得分）
∴的半径为．
（3）方法一：
解：连接ON，设，
∵，∴，
∴，∴．
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
又∵，∴．
∴．
方法二：
解：连接FN，∵CF为的直径，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∵，
∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∴．
方法三：
解：连接FN，∵CF为的直径，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∵，
∴，∴，
∴，∵，
∴，设，则，
∴，∴．
又∵，∴，
∴．
27．（本题10分）
操作发现
解：（1）∵，且．
∴，
∴，
∴，∴，
∴，∴．
在中，，
∴，
∵O是AB的中点，点O与点F重合，
∴，∴，∴．
（无取值范围也可得分）
问题解决
（2）方法一：
解：的周长定值为2．
理由如下：∵，，，
∴，，
在中，∴
．
将（1）中代入得：
∴．
∵，又∵，
∴，∴．
∵的周长，
∴的周长．
方法二：
解：的周长定值为2．
理由如下：∵和是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，∴，
∴，∴，
∴，，，
∵O为AB的中点，∴，∴，
又∵，∴，
，，
∴过O作交AH于点M，作交HG于点P，作交GB于点N．
∴．又∵，，
，，
∴，，∴．
∵的周长．
又∵，，，
∴，∴，
∵，，∴，
∵O是AB的中点，∴点M是AC的中点，同理点N是BC的中点．
∴，∴的周长．
方法三：
解：的周长定值为2．
理由如下：过O作交AH于点M，作交GB于点N，在NB上截取一点Q，使，连接OC．
∵是等腰直角三角形，O为AB的中点，
∴OC平分，∴，
∴，∴，．
∵，，
∴，，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴的周长．
又∵，，，
∴，∴．
∵，，∴．
∵O是AB的中点，∴点M是AC的中点，同理点N是BC的中点．
∴，
∴的周长．
拓展延伸
（3）或 这种表示也可得分（或）、（或）、（或）（一个正确答案得1.5分）
（以下解答仅供阅卷参考）
①解：∵，，∴，
过点F作于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，
∴，∵，∴，
∵，∴，
∴，在中，设，
∴，由勾股定理得，
，∴，
∴在中，．
②解：∵，，∴，
过点F作于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM．
∵，∴，∴，
在中，设，
∴，由勾股定理得，，
∴，
∴在中，．
∴或．
28．（本题11分）
解：（1）∵把点，代入得
，解得，∴．
（2）存在．
理由：∵轴且，∴，
∴（舍去），，∴．
过点A作于点Q，
在中，∵，∴，
∵，∴．
设直线CP交y轴于点M，∵，，
∴，．
连接交抛物线于，连接交抛物线于，
∴，，
∴，解得，
或，解得．
∴把，代入得，，
∴，．
综上所述，满足条件的点P坐标为，．
（每得到一个正确的P点坐标得1分）
（3）、、、．
（每得到一个正确的F点坐标得1分）
（以下解答仅供阅卷参考）
方法一：
①以BD为对角线，如图作BD的垂直平分线交BD于点M交直线于
∵，，∴．
设，∵，
∴，∴，
∴，∵M是的中点，∴．
②以BD为边
如图以B为圆心，BD为半径画圆交直线于点，；连接，，
过点D作，过点作，和相交于点，同理可得
∵，，∴，
∴．
∴过点B作直线于点N，则；
在和中，由勾股定理得，
，∴，．
∵点F是由点E向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，
∴，，
③以BD为边
如图以点D为圆心，BD长为半径画圆交直线于点和，
连接，，则，
过点D作于点H，则，在和中，由勾股定理得，
∴，∴、，
∵，
∴，∴B、D、三点共线，
∴过点B作，过作，
和相交于点，
∵、，∴的中点．
∵，点G为的中点，∴．
综上所述：、、、．
方法二：
①把、代入中得，．∵M是BD的中点，
∴，，
∵垂直平分BD时，，
∵，∴，
把BD中点坐标代入中，
解得，∴．
把代入得，∴，
∴设，则有，
解得，∴．
②∵、、，
∵，
∴，∴，
∴，∴，
解得：，同理可得：．
③∵、、，
，∴，．
∵，∴，
∴B、D、三点共线，同理，
∴，∴．
综上所述：、、、．
（以上答案仅供参考，若有其他正确解题方法，请参照评分标准，酌情合理给分）鞋码
36
37
38
39
40
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
C
A
B
C
D
D
C
A
B
A
B
C
D
A
B
C
D