【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)1.3充要条件(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)1.3充要条件(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．命题 ；命题 ，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在中，“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
5．不等式成立是不等式成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要的条件
8．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
二、填空题
11．“”是“”的 条件.
12．设，则“”是“”的 条件．
13．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是 .
14．方程有实根的充要条件为 .
15．“直线l在平面a外”是“直线l与平面a平行”的 条件.
16．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 .
17．在中，“”是“”的 条件.
18．已知直线：与直线：，则的充要条件是 .
三、解答题
19．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．
20．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.
21．已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
（1）p：或；q：；
（2）p：a能被6整除，q：a能被3整除．
23．已知，．
（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
24.已知集合，，.
（1）求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
1.3 充要条件
一、选择题
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】设，，，，但推不出，“”是“”的充分不必要条件，故选：A．
2．命题 ；命题 ，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
【解析】设，，因为，所以是的必要不充分条件，故选：B．
3．已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，由线面平行的判定定理得；因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，则互为异面直线或，所以不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.
4．在中，“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
答案：A
【解析】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件，故选：A.
5．不等式成立是不等式成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
【解析】解不等式，得，解不等式，得，又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件，故选：B.
6．已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】函数在上单调递增，则，则“”是 “”的充要条件，故选：C.
7．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要的条件
答案：A
【解析】，则，其中，但，故是的充分不必要条件，故选：A.
8．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是，故选：C.
9．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】若，又，则，故充分性成立，反之，若，又，则，故必要性成立，故“”是“”的充要条件，故选：C.
10．已知且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案：A
【解析】由“”可知，函数在上单调递增，所以，充分性成立；因为，所以当时，则；当时，则，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.
二、填空题
11．“”是“”的 条件.
答案：充分不必要
【解析】解不等式，可得或，或，因此，“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．
12．设，则“”是“”的 条件．
答案：必要不充分
【解析】由，即，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．
13．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是 .
答案：
【解析】因为是的一个充分条件，则，所以，则的取值范围是，故答案为：．
14．方程有实根的充要条件为 .
答案：
【解析】由题意可得，解得，故答案为：.
15．“直线l在平面a外”是“直线l与平面a平行”的 条件.
答案：必要不充分
【解析】“直线l在平面外”包括了直线l与平面平行，直线l与平面相交两种情况，所以由“直线l在平面a外”不能推出“直线l与平面a平行” ，由“直线l与平面a平行”能推出“直线l在平面a外”，所以“直线l在平面外”是“直线1与平面平行”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．
16．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 .
答案：
【解析】因为q是p的必要不充分条件，所以，所以，因此，故答案为：．
17．在中，“”是“”的 条件.
答案：充要
【解析】在中，由正弦定理及可得，即；反之，若，则，所以，故答案为：充要．
18．已知直线：与直线：，则的充要条件是 .
答案：
【解析】因为直线：与直线：，且，所以，即；
当时，直线：与直线：，很显然垂直，所以的充要条件是，故答案为：．
解答题
19．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．
答案：
【解析】解：：，：，∵是的充分不必要条件，∴，
∴ 即．
20．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.
答案：，
【解析】解：解不等式得，是的必要不充分条件，，解得，，即实数的范围为，．
21．已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
答案：(1)， (2)
【解析】解：(1)，当时，，所以，；
(2)是的充分不必要条件，∴A是B的真子集，故，即，所以实数m的取值范围是．
22．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
（1）p：或；q：；
（2）p：a能被6整除，q：a能被3整除．
答案：(1)p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件；(2)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件
【解析】解：(1)或，推不出，反之成立，即，，所以p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件.
(2)a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立，即，，所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件.
23．已知，．
（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案：（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件．
【解析】解：（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件．
（2）要使是的必要条件，需使，当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．
24.已知集合，，.
（1）求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
答案：(1) . (2) .
【解析】(1), ，则
(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且，由，得，解得．经检验，当时，成立，
故实数的取值范围是．