【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)2.1不等式的基本性质(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)2.1不等式的基本性质(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，那么下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若且，则
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
4．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（ ）
A．必要不充分条件B．不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．B． C．D．
二、填空题
11．如果，，那么与的大小关系是 .
12．若，，则的最大值是 ．
13．如果，，那么，，从小到大的顺序是 .
14． (填或).
15．已知，，则的取值范围是 ．
16．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件.
17．已知，，则的范围为 .
18．已知，则的取值范围是 .
三、解答题
19．若，试比较与的大小.
20．已知，，求的范围.
21．如果，，证明：.
22．已知，.
求（1）的取值范围；
（2）的取值范围.
23．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．
24.求解下列问题：
（1）已知，比较与的大小；
（2）比较和的大小．
2.1不等式的基本性质
一、选择题
1．已知，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为，所以，故A正确；对于B：当时，故B错误；对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；故选：A．
2．已知，那么下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若且，则
答案：C
【解析】对于选项A，若，当时，，即A错误；对于选项B，若，当时，，即B错误；对于选项C，若，则，即，即，即C正确；对于选项D，若且，不妨取，则，即D错误，故选：C.
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
答案：C
【解析】根据题意，，，易得，则有，故选：C．
4．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】，又，则，则，，又，则，则，综上，，故选：A.
5．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】根据与，可得，故选：C.
6．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】由题得，，所以，故选：B.
7．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（ ）
A．必要不充分条件B．不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】令，，，，显然由，推不出且，故“”不是“且”的充分条件，由且，根据不等式的基本性质得：，故“”是“且”的必要条件，所以“”是“且”的必要不充分条件，故选：A．
8．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，所以C错误；对于D，因为在上为增函数，且，所以，所以D正确，故选：D.
9．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，，，，故选：C.
10．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．B． C．D．
答案：C
【解析】由，可得，，对于选项A：因为，可得，故选项A正确；对于选项B：因为，可得，因为，所以，故选项B正确；对于选项C：因为，当时，；当时，；当时，；故选项C不正确；对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确；故选：C.
二、填空题
11．如果，，那么与的大小关系是 .
答案：
【解析】因为，，所以，因此，即，故答案为：．
12．若，，则的最大值是 ．
答案：5
【解析】因为，，所以，时，，故答案为：5．
13．如果，，那么，，从小到大的顺序是 .
答案：
【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以；同理，所以。
综上：，故答案为：．
14． (填或).
答案：
【解析】依题意，，，故.
故答案为：.
15．已知，，则的取值范围是 ．
答案：
【解析】因为，，所以，，所以，故答案为：．
16．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件.
答案：必要不充分条件
【解析】当时，若时不成立，当时，则必有成立，∴“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．
17．已知，，则的范围为 .
答案：
【解析】由，∴，那么，∵，∴，故答案为：．
18．已知，则的取值范围是 .
答案：
【解析】因为，所以，因为，所以，则，所以的取值范围是，故答案为：．
解答题
19．若，试比较与的大小.
答案：
【解析】解：由题设，，∴．
20．已知，，求的范围.
答案：
【解析】解：，，又，.
21．如果，，证明：.
答案：证明见解析.
【解析】证明：由，，则，又,，则，又，故．
22．已知，.
求（1）的取值范围；
（2）的取值范围.
答案：（1）；（2）.
【解析】解：（1）因为，所以，所以，即.
（2）因为，，所以，，所以．
23．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．
答案：宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学生67人．
【解析】解：假设有间宿舍，个学生，根据题意且，解得，
又∵，∴或或，∴宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学生67人．
24.求解下列问题：
（1）已知，比较与的大小；
（2）比较和的大小．
答案：(1) (2)
【解析】解：(1).
(2)．