【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)4.1指数函数(原卷版+解析)

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1．设，则下列运算中正确的是（ ）.
A．B．C．D．
2．已知，那么x等于（ ）
A．3B．C．或3D．不存在
3．（ ）
A．-1B．0C．1D．3
4．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（ ）
A．B．1C．D．2
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．若且，则函数的图象一定过点（ ）
A．B．C．D．
8．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（ ）
A．2，，，B．，，，2
C．，2，，D．2，，，
9．若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
10．函数，满足的x的取值范围（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
11．计算 .
12．，则 ．
13．不等式的解集是 .
14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 .
15．的值是 ．
16．设，，，则a，b，c的大小关系为： .
17．化简 .
18．若，则实数a的取值范围是 .
三、解答题
19．化简求值：.
20．求的值域.
21．已知函数(且）的图象过点.
（1）求的值；
（2）计算.
22．已知，求和的值．
23．已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
24.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求当时，函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域
4.1 指数函数
一、选择题
1．设，则下列运算中正确的是（ ）.
A．B．C．D．
答案：D
【解析】根据幂的运算性质可得：，故A错误；，故B错误；
，故C错误；，故D正确，故选：D.
2．已知，那么x等于（ ）
A．3B．C．或3D．不存在
答案：C
【解析】∵，∴，故选：C．
3．（ ）
A．-1B．0C．1D．3
答案：C
【解析】：，故选：C.
4．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D．
5．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（ ）
A．B．1C．D．2
答案：D
【解析】由题得或，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意，所以，故选：D.
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】是增函数，故，而，故，故选：A.
7．若且，则函数的图象一定过点（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】令，当时，，所以函数的图象过点，故选：C.
8．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（ ）
A．2，，，B．，，，2
C．，2，，D．2，，，
答案：A
【解析】因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，所以曲线，，，相应的依次为2，，，，故选：A.
9．若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
答案：C
【解析】由于函数为幂函数，所以，解得或，时，，在上递减，符合题意，时，，在上递增，不符合题意，故选：C.
10．函数，满足的x的取值范围（ ）
A．B．C．或D．或
答案：D
【解析】当时，即，，解得，当时，即，解得，故选：D.
二、填空题
11．计算 .
答案：
【解析】，故答案为：．
12．，则 ．
答案：
【解析】因为，且，所以，故答案为：．
13．不等式的解集是 .
答案：
【解析】，即，故答案为： ．
14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 .
答案：或2
【解析】①当时，，得；②当时，，得，故或2，故答案为：或2．
15．的值是 ．
答案：4
【解析】原式＝＝5－1＝4，故答案为：4．
16．设，，，则a，b，c的大小关系为： .
答案：
【解析】是减函数，所以，，，所以，故答案为：．
17．化简 .
答案：
【解析】，故答案为：．
18．若，则实数a的取值范围是 .
答案：
【解析】因为幂函数在定义域上单调递减，所以由，可得，解得，所以实数a的取值范围是，故答案为：．
三、解答题
19．化简求值：.
答案：
【解析】解：．
20．求的值域.
答案：
【解析】解：，令，则，所以当时，取得最小值2，故的值域为．
21．已知函数(且）的图象过点.
（1）求的值；
（2）计算.
答案：(1) (2)
【解析】解：(1)由已知可得，解得，则，所以.
(2)原式．
22．已知，求和的值．
答案：
【解析】解：，，，
，．
23．已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
答案：(1) ;(2) .
【解析】解：（1）由 或，又为偶函数，则：此时：.
（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足，即：．
24.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求当时，函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域
答案：（1）；（2）；
【解析】解：（1）由函数是定义在上的偶函数，即，令，则，
∴，即，
（2）由（1）知：在上单调递减，∴在区间上，，，故值域为．