【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)5.1弧度制及任意角的三角函数(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)5.1弧度制及任意角的三角函数(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将210°化成弧度为（ ）
A．B．C．D．
2．的始边是x轴正半轴，则其终边位于第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
3．下列与角的终边一定相同的角是（ ）
A． B． C． D．
4．已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为（ ）
A．1B．4C．6D．8
5．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（ ）
A．B．C．D．
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．若某时钟的分针长4cm，则从10：10到10：45，分针扫过的扇形面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若点在角240°的终边上，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（ ）
A．36B．42C．49D．56
10．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的角化为角度制的结果 .
12．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 ．
13．2022°是第 象限角.
14．已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 .
15．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的周长是 ．
16．已知角的终边经过点），且，则 .
17．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是 .
18．已知角的终边经过点，且，则的值为 .
三、解答题
19．写出在之间与的角终边相同的角．
20．已知角的终边在函数的图像上，求，的值．
21．分别用弧度制表示下列角的集合：
（1）终边落在x轴上的角；
（2）终边落在y轴上的角．
22．已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？
23.设，，，求A、B的值.
24．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）设，角的终边与角的终边关于对称，求的值.
5.1 弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
1．将210°化成弧度为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】，故选：D.
2．的始边是x轴正半轴，则其终边位于第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
答案：B
【解析】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限，故选：B.
3．下列与角的终边一定相同的角是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】对于选项C：与角的终边相同的角为，C满足；对于选项B ：当时， 成立；当时，不成立；对于选项D：不成立，故选: C．
4．已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为（ ）
A．1B．4C．6D．8
答案：B
【解析】因为扇形所在圆的半径，圆心角的弧度数2，所以该扇形的弧长，故选：B.
5．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】设扇形的弧长为l，则，则，故选：B．
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】当时，，所以“”是“”的充分条件，当时，或，，所以“”是“”的不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
7．若某时钟的分针长4cm，则从10：10到10：45，分针扫过的扇形面积为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由题意得，1分钟所对应的弧度数为，则从10:10到10:45分针转过的角的弧度数为，所以分针扫过的扇形面积为，故选：C.
8．若点在角240°的终边上，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由三角函数定义，可得，解得，故选：B.
9．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（ ）
A．36B．42C．49D．56
答案：C
【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.
10．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由角的终边经过点，即，所以，故选：D.
二、填空题
11．的角化为角度制的结果 .
答案：
【解析】，故答案为：．
12．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 ．
答案：
【解析】圆心角为，即，所以扇形的面积为，故答案为：．
13．2022°是第 象限角.
答案：三
【解析】．而是第三象限角，因此是第三象限角，故答案为：三．
14．已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 .
答案：
【解析】角α的终边与单位圆的交点为，则，，则，故答案为：.
15．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的周长是 ．
答案：4
【解析】根据弧长公式，可得弧长为，则扇形的周长为，故答案为:4．
16．已知角的终边经过点），且，则 .
答案：
【解析】由题意可知，则，解得，故答案为：．
17．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是 .
答案：
【解析】扇形半径为，圆心角为60°，所以，圆心角对应的弧度为，所以扇形的弧长为.
故答案为：．
18．已知角的终边经过点，且，则的值为 .
答案：
【解析】由于角的终边经过点，所以，得，所以，故答案为：．
三、解答题
19．写出在之间与的角终边相同的角．
答案：
【解析】解：与的角终边相同的角的集合为，由，得，因为，所以或，所以或，所以所求的角的集合为．
20．已知角的终边在函数的图像上，求，的值．
答案：，．
【解析】解：在函数的图像上取一点，则，，即，．
21．分别用弧度制表示下列角的集合：
（1）终边落在x轴上的角；
（2）终边落在y轴上的角．
答案：（1）；（2）
【解析】解：（1）设终边落在x轴上的角，则.
（2）设终边落在y轴上的角为，则．
22．已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？
答案：当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大
【解析】解：设弧长是l,半径是r，则2r＋l＝40，S=，当且仅当r＝10,l=20时，Smax＝100，，所以当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大．
23.设，，，求A、B的值.
答案：，
【解析】解：由，得，，∴，．
24．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）设，角的终边与角的终边关于对称，求的值.
答案：（1）当时，，当时，；（2）
【解析】解：（1）因为，，所以，
当时，；当时，.
（2）因为角的终边经过点，由角的终边与角的终边关于对称可得，角的终边经过点，又，则，故．