【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)5.3三角函数的图像和性质(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)5.3三角函数的图像和性质(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中周期为，且为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．关于正弦函数，下列说法正确的是（ ）
A．值域为RB．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增
3．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
4．已知函数，则的最大值为（ ）
A．B．3C．4D．5
5．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ）
A．B．C．D．-2
6．同时具有性质:①最小正同期是；②图象关于直线对称的函数是（ ）
A．B．
C．D．
7．函数在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和2B．和C．和D．和2
9．．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．函数的最小正周期为 .
12．函数的最大值是 ．
13．若，且，则的取值范围是 .
14．若函数的最小正周期为4，则 .
15．函数的值域为 ．
16．函数的单调递减区间是 .
17．函数的最小值是 .
18．函数的图象关于点对称，那么的最小值为 .
三、解答题
19．已知函数.
（1）)求的值；
（2）求的最小正周期.
20．求函数y＝sin的减区间．
21．求函数的最值，并求出相应的x的值．
22．已知函数，.求：
（1）的图像的对称轴方程；
（2）的图像的对称中心坐标.
23.已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最值.
24．已知是函数的对称轴，其中．
（1）求的值；
（2）当时，求的单调递增区间和值域．
5.3 三角函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数中周期为，且为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】对于A：为周期为的偶函数，故A错误；对于B：为周期为的奇函数，故B错误；对于C：为周期为的偶函数，故C正确；对于D：为周期为的偶函数，故D错误；故选：C．
2．关于正弦函数，下列说法正确的是（ ）
A．值域为RB．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增
答案：B
【解析】函数的图象如图所示：
如图所示，函数的定义域为，值域为，所以A错误；的最小正周期为，所以B正确；在上单调递增，在上单调递减，所C、D错误；故选：B．
3．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
答案：C
【解析】，的最小正周期为，最大值为.
故选：C.
4．已知函数，则的最大值为（ ）
A．B．3C．4D．5
答案：C
【解析】，所以当时，函数取最大值4，故选：C.
5．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ）
A．B．C．D．-2
答案：D
【解析】因为，所以，所以，所以M+m=-2，故选：D.
6．同时具有性质:①最小正同期是；②图象关于直线对称的函数是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】对于A，，函数的周期为：，故排除A.；对于B，，将代入得，，不符题意，故排除B；对于C，，将代入得，，不符题意，故排除C；对于D，，将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴，故选：D.
7．函数在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
【解析】当时，，当时，即 时，取最大值1，当，即 时，取最小值大于 ，故值域为，故选：C.
8．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和2B．和C．和D．和2
答案：C
【解析】因为，所以函数的最小正周期为；又，所以，所以函数的最大值为，故选：C.
9．．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】，令，所以，所以函数的单调递增区间为，故选：C.
10．已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为函数的图象关于点中心对称，所以，则，即，故的最小值为，故选：B.
二、填空题
11．函数的最小正周期为 .
答案：
【解析】由余弦函数的性质知：最小正周期，故答案为：．
12．函数的最大值是 ．
答案：3
【解析】由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为，故答案为：.
13．若，且，则的取值范围是 .
答案：
【解析】由余弦函数的性质知：，可得，故答案为：．
14．若函数的最小正周期为4，则 .
答案：
【解析】 ，则，得，故答案为：．
15．函数的值域为 ．
答案：
【解析】由余弦函数性质知：在上递增，在上递减，，，，所以值域为，故答案为：．
16．函数的单调递减区间是 .
答案：
【解析】因为的单调递减区间是，所以函数的单调递减区间是，故答案为：．
17．函数的最小值是 .
答案：0
【解析】令 ，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故答案为：0．
18．函数的图象关于点对称，那么的最小值为 .
答案：
【解析】∵函数y=3cs(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称，∴2⋅ +φ=kπ+，得φ=kπ−，k∈Z，由此得|φ|min=．
三、解答题
19．已知函数.
（1）)求的值；
（2）求的最小正周期.
答案：(1) (2)
【解析】解：(1)∵，∴.
(2)∵，∴，∴的最小正周期．
20．求函数y＝sin的减区间．
答案：[3kπ＋π，3kπ＋π] (k∈Z)．
【解析】解：由题意可得，解得，所以函数的单调递减区间为[3kπ＋π，3kπ＋π] (k∈Z)．
21．求函数的最值，并求出相应的x的值．
答案：最大值为1，相应的x的值为；最小值为，相应的x的值为.
【解析】解：由，可得，当时，即，函数取得最小值，最小值为；当时，即，函数取得最大值，最大值为.
22．已知函数，.求：
（1）的图像的对称轴方程；
（2）的图像的对称中心坐标.
答案：(1)， (2)，
【解析】解：(1)由，得；
(2)由，得，∴对称中心为．
23.已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最值.
答案：(1) (2)最大值为，最小值为
【解析】解：（1）∵，∴，即函数的最小正周期为．
（2）在区间上，，∴，∴，∴的最大值为，的最小值为．
24．已知是函数的对称轴，其中．
（1）求的值；
（2）当时，求的单调递增区间和值域．
答案：(1) (2)单调递增区间为，值域为
【解析】解：（1）由题意得： 是函数的对称轴， ，即，又，.
(2)由（1）可知，则函数的单调递增区间为，，当，函数的单调地增区间是，又， 单调递增区间为，当时，函数的最大值为，由对称性可知最小值为
，，所以的值域为．