【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.1直线的方程(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.1直线的方程(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．点关于点的对称点为（ ）
A． B． C． D．
2．经过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
3．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．若直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
6．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB的中点的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（ ）
A．B．C．D．
9．方程所表示的直线恒过（ ）
A．定点B．定点
C．点和点D．点和点
10．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题
11．在直角坐标系中，直线的倾斜角是 .
12．与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为 ．
13．若三点共线，则的值为 .
14．过点且平行于直线的直线方程为 .
15．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
16．已知点，，线段PQ的中点为，则直线PQ的方程为 .
17．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为 .
18．设直线过定点，则点的坐标为 .
三、解答题
19．分别求出过点且满足下列条件的直线方程：
（1）斜率； （2）与轴平行； （3）与轴垂直.
20．已知的顶点坐标分别为，，．
（1）求边上的中线所在的直线的方程；
（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．
21．若三点共线，求的值.
22．已知的点，，．
（1）判断的形状；
（2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；
23．已知，，三点.
（1）求直线和的斜率；
（2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围.
24.已知ABC的顶点．
（1）求高所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积．
8.1 直线的方程
一、选择题
1．点关于点的对称点为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】设，则，，∴，，∴点，故选：D.
2．经过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
答案：B
【解析】，所以经过，两点的直线的倾斜角为60°，故选：B.
3．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率，所以直线方程为．故A，C，D错误，故选：B.
4．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】直线的斜率，因为，故的斜率，故直线的方程为，即，故选：B．
5．若直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
答案：B
【解析】由直线，根据直线的斜截式方程的概念，可得直线的斜率为，在y轴上的截距为.
故选：B.
6．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由已知直线的倾斜角，则直线的倾斜角为，且直线经过点，故直线方程为，故选：C
7．已知，，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB的中点的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由中点坐标公式可得线段AB的中点为，故可知轴上的截距为4，故直线的方程为.
故选：B.
8．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则，令，得，所以直线与轴交点坐标为，令，得，所以直线与轴交点坐标为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得，故选：D.
9．方程所表示的直线恒过（ ）
A．定点B．定点
C．点和点D．点和点
答案：A
【解析】由题意，方程，可化为，又由，解得，所以方程所表示的直线恒过点，故选：A.
10．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
答案：C
【解析】由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1，故直线方程为或，即或，故选：C.
二、填空题
11．在直角坐标系中，直线的倾斜角是 .
答案：
【解析】设直线 的倾斜角为，直线的斜率为，则， 解得 .，故答案为：．
12．与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为 ．
答案：
【解析】由题意可知，所求直线的斜率为，则所求直线的方程为，即，故答案为：．
13．若三点共线，则的值为 .
答案：
【解析】由题意，若三点共线则，即，故，故答案为：．
14．过点且平行于直线的直线方程为 .
答案：
【解析】 直线 的斜率不存在， 与直线平行的直线的斜率也不存在， 过点与直线平行的直线方程为 ，故答案为：.．
15．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
答案：
【解析】令，则；令，则，∴直线与坐标轴围成的三角形的面积.
故答案为：．
16．已知点，，线段PQ的中点为，则直线PQ的方程为 .
答案：
【解析】因为点，，线段PQ的中点为，所以，所以，所以，所以直线PQ的方程为，即，故答案为：.
17．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为 .
答案：或
【解析】设或，∴或，∴或，∴或，
∴点B的坐标为或，故答案为：或．
18．设直线过定点，则点的坐标为 .
答案：
【解析】由直线方程，可化简为，又由，解得，即直线恒经过定点，故答案为：．
三、解答题
19．分别求出过点且满足下列条件的直线方程：
（1）斜率； （2）与轴平行； （3）与轴垂直.
答案：(1)；(2)；(3)
【解析】解：(1)∵直线过点，且斜率，∴直线的方程为，化简得.
(2)∵直线过点，且与轴平行，∴，故直线的方程为.
(3)∵直线过点，且与轴垂直，∴直线的方程为.
20．已知的顶点坐标分别为，，．
（1）求边上的中线所在的直线的方程；
（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．
答案：（1）；（2）
【解析】解：（1）设的中点为，因为，，所以，因为直线的斜率，所以所求直线的方程为，即．
（2）因为直线与直线平行，所以直线的斜率，故的方程为，即．
21．若三点共线，求的值.
答案：
【解析】解：由题意知，直线的斜率存在，则，由得：，即，又，∴．
22．已知的点，，．
（1）判断的形状；
（2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；
答案：（1）是等腰直角三角形；（2）.
【解析】，，，，，．
设F为BC的中点，则，．由于，，是等腰直角三角形；
由于D，E分别为AB，AC的中点，，即，故直线DE的斜率为．
23．已知，，三点.
（1）求直线和的斜率；
（2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围.
答案：（1），；（2）.
【解析】（1）由斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率.
（2）如图所示，当点由点运动到点时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是，.
24.已知ABC的顶点．
（1）求高所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积．
答案：(1)；(2)5
【解析】解：(1)依题意可得直线的斜率，由得：，，
故直线的方程为：，即：．
(2)依题意直线的方程为，，点到直线的距离，所以．