【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.3圆(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.3圆(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程表示圆的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与5B．与
C．与5D．与
3．圆心为且过的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若方程表示圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆关于直线对称，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
7．已知圆C的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．圆C关于直线对称 B．圆C的圆心在x轴上，且过原点
C．圆C关于直线对称 D．圆C的圆心在y轴上，且过原点
8．已知圆与圆关于x轴对称，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
10．已知，，，则的外接圆的一般方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为 .
12．方程表示圆，则的取值范围为 ．
13．知，，则以AB为直径的圆的方程为 .
14．如果点在圆内部，那么a的取值范围 .
15．圆的圆心到直线的距离为 ．
16．圆心在上，过，的圆的标准方 .
17．已知圆关于直线对称，则 .
18．圆上的点到直线的距离的最大值为 .
三、解答题
19．求满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心为点，半径为；
（2）圆心为点，且过坐标原点．
20．已知两点和，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点，，是在圆上、在圆内、还是在圆外.
21．已知的三个顶点分别是点，，，求的外接圆的标准方程．
22．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程．
23．已知点，，直线L经过A，且斜率为.
（1）求直线L的方程；
（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程.
24.已知圆和直线，点P是圆C上的动点.
（1）求圆C的圆心坐标及半径；
（2）求点P到直线的距离的最小值.
8.3 圆
一、选择题
1．下列方程表示圆的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】对于A选项，方程中有项，该方程不表示圆；对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆；对于C选项，对于方程，，该方程不表示圆；对于D选项，方程可化为，因为，该方程表示圆，故选：D.
2．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与5B．与
C．与5D．与
答案：B
【解析】由圆的一般方程为，配方得圆的标准方程为，所以圆心坐标为半径为，故选：B．
3．圆心为且过的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
【解析】圆的半径为，因此，所求圆的方程为，故选：C.
4．若方程表示圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为方程表示圆，所以，解得，故选：B.
5．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为点在圆的内部，则，解得：.
故选：D.
6．已知圆关于直线对称，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
答案：C
【解析】由题得圆心的坐标为，因为已知圆关于直线对称，
所以，故选：C.
7．已知圆C的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．圆C关于直线对称 B．圆C的圆心在x轴上，且过原点
C．圆C关于直线对称 D．圆C的圆心在y轴上，且过原点
答案：C
【解析】因为圆C的方程为，即，所以圆心坐标为，半径，对A：圆C的圆心不在直线上，所以圆C不关于直线对称，故选项A错误；对B：圆C的圆心不在x轴上，但圆C过原点，故选项B错误；对C：圆C的圆心在直线上，所以圆C关于直线对称，故选项C正确；对D：圆C的圆心不在y轴上，但圆C过原点，故选项D错误；故选：C.
8．已知圆与圆关于x轴对称，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】圆的圆心（1，2）关于x轴对称的点（1，-2），故圆的方程为：，故选：A．
9．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
答案：B
【解析】依题意，半径为2的圆经过点，所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为，故选：B.
10．已知，，，则的外接圆的一般方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】设外接圆的方程为：，由题意，得解得，即的外接圆的方程为，故选：C.
二、填空题
11．圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为 .
答案：
【解析】由题设，圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切，则圆心为，∴圆的标准方程为，故答案为：．
12．方程表示圆，则的取值范围为 ．
答案：或
【解析】由题意知：，即，解得或，故答案为：或．
13．知，，则以AB为直径的圆的方程为 .
答案：
【解析】由已知可得圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为：，故答案为：．
14．如果点在圆内部，那么a的取值范围 .
答案：
【解析】由题意，解得，故答案为：．
15．圆的圆心到直线的距离为 ．
答案：
【解析】圆的圆心坐标为，所以圆心到直线的距离，故答案为：．
16．圆心在上，过，的圆的标准方 .
答案：
【解析】由已知，中点坐标为，垂直平分线方程为，则由，解得，所以圆心，因此半径，所以圆的标准方程，故答案为：．
17．已知圆关于直线对称，则 .
答案：
【解析】因为圆关于直线对称，则圆心再直线上，即，解得，故答案为：．
18．圆上的点到直线的距离的最大值为 .
答案：
【解析】圆的圆心为半径为1，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线距离的最大值为，故答案为：．
三、解答题
19．求满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心为点，半径为；
（2）圆心为点，且过坐标原点．
答案：(1)；(2)
【解析】解：(1)由题意可得圆的标准方程：；
(2)由题意可得圆的半径为：，所以圆的标准方程：．
20．已知两点和，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点，，是在圆上、在圆内、还是在圆外.
答案：；在圆外，在圆上，在圆内.
【解析】解：由题可知圆心坐标为(4，6)，圆的半径，∴圆的标准方程为，分别计算点M、N、P到圆心(4，6)的距离：，，，∴在圆外，在圆上，在圆内．
21．已知的三个顶点分别是点，，，求的外接圆的标准方程．
答案：
【解析】解：由题意知，为圆的直径，设圆心为，则中点即为，所以半径为，故外接圆的标准方程为：．
22．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程．
答案：
【解析】解：联立与，解得：或，即两圆交点坐标为与，设圆的方程为：，将点坐标代入得：，解得：，所以此圆的方程为：．
23．已知点，，直线L经过A，且斜率为.
（1）求直线L的方程；
（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程.
答案：（1）；（2）.
【解析】解：（1）由题意，直线的方程为：，整理成一般式方程，得，∴直线L的方程为；
（2）由已知条件，得所求圆的圆心为，可设圆B方程为：，∵圆B与直线相切，∴，∴，故圆B的方程为．
24.已知圆和直线，点P是圆C上的动点.
（1）求圆C的圆心坐标及半径；
（2）求点P到直线的距离的最小值.
答案：（1）圆心坐标，半径为；（2）
【解析】解：（1）由圆，化为，所以圆C的圆心坐标，半径为.
（2）由直线，所以圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最小值为．