【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.5椭圆(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.5椭圆(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．点P为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ）
A．13B．1C．7D．5
2．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）．
A．4B．C．D．
5．在椭圆与椭圆中，下列结论正确的是（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．焦距相等D．离心率相等
6．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．已知，是椭圆C:的左，右焦点，P是椭圆C上一点，若|依次成等差数列，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（ ）
A． + = 1B． + = 1
C． + = 1D． + = 1
10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．椭圆的离心率为 .
12．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ．
13．若椭圆的一个焦点为，则p的值为 .
14．17．椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为 .
15．椭圆的焦距为4，则m＝ ．
16．已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程为 .
17．椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为 .
18．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_ .
三、解答题
19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上x，长轴长为4，焦距为2；
（2）一个焦点坐标为，短轴长为2．
20．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标．
21．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.
22．已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为，求椭圆C的方程．
23．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若的面积为9，求实数b的值．
24.已知点，，动点到点，的距离和等于4.
（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
（2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长.
8.5 椭圆
一、选择题
1．点P为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ）
A．13B．1C．7D．5
答案：D
【解析】椭圆方程为：，由椭圆定义可知：，故，故选：D．
2．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由于2c=2,所以c=1，又因为，故，，所以椭圆的标准方程为：.
故选：C．
3．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，所以，解得，
所以实数的取值范围为，故选：C.
4．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）．
A．4B．C．D．
答案：A
【解析】依题意，解得，根据椭圆的定义可知，的周长为，故选：A.
5．在椭圆与椭圆中，下列结论正确的是（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．焦距相等D．离心率相等
答案：C
【解析】设椭圆的焦距为，椭圆的焦距为，则.
故选：C.
6．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
答案：A
【解析】在椭圆中， ，所以椭圆的长轴长为 、短轴长为，焦点坐标为，故选：A.
7．已知，是椭圆C:的左，右焦点，P是椭圆C上一点，若|依次成等差数列，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．不能确定
答案：A
【解析】设，因为成等差数列，所以即，
所以椭圆C的离心率，故选：A．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】设椭圆的半焦距为，由题意可得，解得，，所以椭圆C的离心率，
故选：A.
9．已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（ ）
A． + = 1B． + = 1
C． + = 1D． + = 1
答案：C
【解析】依题意，所以椭圆方程为，故选：C.
10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】点椭圆上的点， ，，，且
，在 中，，即 ，整理得：
即，故选：D.
二、填空题
11．椭圆的离心率为 .
答案：
【解析】由题意可知，，即，所以椭圆的离心率为，故答案为：.
12．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ．
答案：5
【解析】因为椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，所以，且，所以实数m的值为5，故答案为：5．
13．若椭圆的一个焦点为，则p的值为 .
答案：3
【解析】因为焦点为，所以焦点在y轴上，所以，故答案为：3．
14．17．椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为 .
答案：
【解析】由题意，即为一个短轴端点到一个焦点的距离，故答案为：．
15．椭圆的焦距为4，则m＝ ．
答案：9或17
【解析】因为表示椭圆，所以且，又椭圆的焦距为4，所以，即，当椭圆的焦点在轴上时，，所以，即；当椭圆的焦点在轴上时，，所以，即；故答案为：9或17．
16．已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程为 .
答案：
【解析】因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义知，所以．又因为，所以，所以椭圆的标准方程为，故答案为：．
17．椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为 .
答案：
【解析】由题意，即为一个短轴端点到一个焦点的距离，故答案为：．
18．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_ .
答案：
【解析】由题意不妨设﹣，0)，，0)，∵P⊥x轴，∴P(，±)，∵△P的面积＝|P|||＝2＝，故答案为：．
三、解答题
19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上x，长轴长为4，焦距为2；
（2）一个焦点坐标为，短轴长为2．
答案：(1)；(2)．
【解析】解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为（），∵长轴长为4，焦距为2，∴，，∴，，∴，∴椭圆的方程为；
（2）焦点坐标为，短轴长为2，设椭圆的方程为（），∴，，∴，∴椭圆的方程为．
20．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标．
答案：长轴长，短轴长，焦点坐标为和，顶点坐标为、、、
【解析】解：椭圆，即，即，，又，所以，所以，，，所以长轴长，短轴长，焦点坐标为和，顶点坐标为、、、．
21．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.
答案：
【解析】由题意可设所求椭圆的标准方程为，又椭圆过点，将x=3，y=代入方程得，解得λ=11或(舍去)，故所求椭圆的标准方程为．
22．已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为，求椭圆C的方程．
答案：
【解析】解：由题意可知直线AM的方程为：，即，当时，解得，所以，椭圆：过点，可得，解得．所以C的方程为．
23．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若的面积为9，求实数b的值．
答案：
【解析】解：因为，所以，所以为直角三角形，，，，即，
，所以，所以．所以；综上，b=3．
24.已知点，，动点到点，的距离和等于4.
（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
（2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长.
答案：（1）椭圆，；（2）.
【解析】解：（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，则，，即，，
∴点的轨迹方程为.
（2）设，，联立，得，则有，
∴．