【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)9.1空间点、线、面间的位置关系(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)9.1空间点、线、面间的位置关系(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形一定是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面
3．已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，若，则（ ）
A．B．或C．D．或
4．空间中两个平面将空间分成的部分数为（ ）
A．2B．3C．4D．3或4
5．在空间中，“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要
6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．则四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．菱形
7．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知直线与平面α，满足，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交
9．在正方体中，直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．空间四边形ABCD的对角线，，M，N分别为AB，CD的中点，，则异面直线AC和BD所成的角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
二、填空题
11．两个平面的位置关系有 .
12．在空间内，如果两条直线和没有公共点，那么与的位置关系是 ．
13．一条直线与一个平面的位置关系有 .
14．如图，在长方体中，M，N分别是EH和FG的中点，则在三条直线AD，CD，BF中，与直线MN是异面直线的共有 条．
15．如图，在棱长为1的正方体中，异面直线与所成角的大小为 .
16．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，则异面直线B1B与DC之间的距离为 .
17．在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若，，则四边形EFGH的形状是 .
18．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝ .
三、解答题
19．如图，已知正方体
（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2）直线和和的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？
20．如图，在梯形中，，S是梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线．
21．如图，已知A是平面外一点，满足，M，N，P，Q分别是的中点．求证：．
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，中心为O，且底面边长和侧棱长相等，M是PC的中点，求MO与AB所成的角的大小.
23．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
24．在直三棱柱中，，.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积.
9.1 空间点、线、面间的位置关系
一、选择题
1．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
答案：D
【解析】点A在直线l上，则，l在平面内，则，故选：D.
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形一定是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面
答案：D
【解析】A错误，不共线的三点可以确定一个平面；B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面；
C错误，四边形不一定是平面图形，比如空间四边形；D正确，两条相交直线可以确定一个平面，故选：D．
3．已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，若，则（ ）
A．B．或C．D．或
答案：B
【解析】当的两边与的两边的方向都相同或都向相反时，；当的两边与的两边的方向是一个相同，一个相反时，，故选：B．
4．空间中两个平面将空间分成的部分数为（ ）
A．2B．3C．4D．3或4
答案：D
【解析】当两个平面平行时，将空间分成3部分；当两个平面相交时，将空间分成4部分，故选：D.
5．在空间中，“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要
答案：A
【解析】“两条直线平行”能推出“这两条直线没有公共点”，满足充分性；“两条直线没有公共点”不能推出“两条直线平行”，两条直线可能异面，不满足必要性，故“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，故选：A.
6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．则四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．菱形
答案：A
【解析】如图，根据中位线性质可知：且，所以四边形EFGH是平行四边形.
故选：A.
7．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：D
【解析】因为（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行，不成立；（2）垂直于同一平面的两条平面互相平行，不一定可能相交；（3）若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行，可能相交；（4）若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线，不一定，故选D.
8．已知直线与平面α，满足，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交
答案：D
【解析】如图，在长方体中，，a与b相交，b′α，则a与b′异面，b″α，则a与b″平行，故a与b的位置关系有：平行、异面或相交，故选：D
9．在正方体中，直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知，所以是直线与所成角，由于三角形是等边三角形，所以，即直线与所成角的大小为，故选：B.
10．空间四边形ABCD的对角线，，M，N分别为AB，CD的中点，，则异面直线AC和BD所成的角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
答案：B
【解析】取BC的中点P，连接MP，NP，则且，且，故或其补角即为异面直线AC和BD所成的角，由余弦定理可知，，而为三角形内角，故，故异面直线AC和BD所成的角为，故选：B．
二、填空题
11．两个平面的位置关系有 .
答案：相交和平行
【解析】两个平面的位置关系有相交和平行两种，故答案为：相交和平行．
12．在空间内，如果两条直线和没有公共点，那么与的位置关系是 ．
答案：异面或平行
【解析】如果两条直线和没有公共点，那么与的位置关系是异面或平行，故答案为：异面或平行．
13．一条直线与一个平面的位置关系有 .
答案：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行
【解析】一条直线与一个平面的位置关系有：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行，故答案为：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行．
14．如图，在长方体中，M，N分别是EH和FG的中点，则在三条直线AD，CD，BF中，与直线MN是异面直线的共有 条．
答案：2
【解析】因为MN//CD，MN与CD共面，由异面直线的判定定理可得：直线AD，BF均与MN异面，故答案为：2．
15．如图，在棱长为1的正方体中，异面直线与所成角的大小为 .
答案：
【解析】连接，由正方体的结构特征知：，∴与所成角即为异面直线与所成角，又△为等边三角形，∴与所成角，即异面直线与所成角为，故答案为：．
16．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，则异面直线B1B与DC之间的距离为 .
答案：4
【解析】由长方体的性质可得是异面直线B1B与DC的公垂线，所以异面直线B1B与DC之间的距离为BC=4，故答案为：4．
17．在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若，，则四边形EFGH的形状是 .
答案：正方形
【解析】因为､､､分别是､､､的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，同理且，所以四边形为菱形，又因为，，，所以，所以四边形为正方形，故答案为：正方形．
18．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝ .
答案：5
【解析】取AD的中点P，连接PM，PN，则BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN即为异面直线AC与BD所成的角，∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5，故答案为：5.
三、解答题
19．如图，已知正方体
（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2）直线和和的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？
答案：(1)棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；(2)45°；(3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．
【解析】解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；
(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°；
(3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．
20．如图，在梯形中，，S是梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线．
答案：作图见解析
【解析】解：分别延长和，记，连接，则即为所求的交线．
21．如图，已知A是平面外一点，满足，M，N，P，Q分别是的中点．求证：．
答案：证明见解析
【解析】证明：在中，因为Q是的中点，M是的中点，所以且，同理且，所以，从面四边形是平行四边形，又因为，所以，于是平行四边形是菱形，所以．
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，中心为O，且底面边长和侧棱长相等，M是PC的中点，求MO与AB所成的角的大小.
答案：
【解析】解：连接交于，由于分别是的中点，故，故即直线与直线所成的角，由于四棱锥底面边长和侧棱长相等，故三角形是等边三角形，所以，故填：.
23在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
答案：(1)证明见解析；(2).
【解析】（1）连结AC，M、N分别为AD、DC中点，MN//AC且AC//A1C1，，MN// A1C1.
（2）连结A1B，由（1）知A1C1B或其补角为所求角，A1B=A1C1=，BC1=由余弦定理得A1C1B==．
24．在直三棱柱中，，.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积.
答案：(1)；(2).
【解析】解：(1)∵，∴为异面直线与所成的角(或其补角)，由，，得，因此异面直线与所成角的大小为.
(2)∵平面，∴为与平面所成角，即，由，，得，于是，因此三棱锥的体积.