【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)9.2空间中的平行关系(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)9.2空间中的平行关系(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设有直线和平面，下列命题中正确的命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．已知平面，，则的一个充分条件是（ ）
A．平面内有无数条直线与平行B．平面内有两条相交的直线与平行
C．平面，平行于同一条直线D．平面，垂直于同一平面
3．在空间四边形中，分别在上，且满足，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．平面B．平面
C．与平面相交D．以上都有可能
4．若直线平面，则过作一组平面与相交，记所得的交线分别为，，，…，那么这些交线的位置关系为（ ）
A．都平行B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点
5．已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是（ ）
A．平行 B．垂直C．异面D．平行或异面
6．如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线（ ）
A．有一条 B．有二条 C．有无数条 D．不存在
7．如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②④
8．已知两个平面、，在下列条件下，可以判定平面与平面平行的是（ ）
A．、都垂直于一个平面 B．平面内有无数条直线与平面平行
C．l、m是内两条直线，且， D．l、m是两条异面直线，且，，，
9．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（ ）
A．1B．C．3D．2
10．已知正方体的棱长为1，，分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过，，的平面交上底面于，在上，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若直线a//平面α，b⊂α，则a与b的位置关系是 .
12．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与面ACD1的位置关系是 ．
13．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PA上一点，当点E满足条件： 时，PC∥平面EBD．
14．已知A、B、C、D四点不共面，且平面，，，，，，则四边形EFHG是 四边形．
15．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点，则与平面的关系是 ．
16．已知平面平面，点P是平面，外一点（如图所示），且直线，分别与，相交于点A，B，C，D，若，，，则 .
17．如图所示，在棱锥中，截面平行于底面，且，已知的周长是，则的周长为 .
18．一棱长为4的正四面体木块如图所示，是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，则截面 的面积为 .
三、解答题
19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，若、分别为、的中点，求证：侧面.
20．如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点．求证：平面平面．
21．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：
（1）平面PCD；
（2）平面平面PBC．
22．如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.
23．已知正方体，
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．
24.在正方体中，，，分别是，，的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与所成角的正切值.
9.2 空间中的平行关系
一、选择题
1．设有直线和平面，下列命题中正确的命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
答案：A
【解析】A选项，由面面平行的定义可知直线m和平面无公共点，即，A正确；B选项，缺少m、n相交，B错误；C选项，在正方体中，平面ABCD，平面ABCD，但，C错误；D选项，直线n可能在平面，D错误，故选：A．
2．已知平面，，则的一个充分条件是（ ）
A．平面内有无数条直线与平行B．平面内有两条相交的直线与平行
C．平面，平行于同一条直线D．平面，垂直于同一平面
答案：B
【解析】对于A，平面内有无数条直线与平行，若这些直线都平行，不一定能推出，A错误；对于B，根据面面平行的判定定理可知B正确；对于C，若平面，平行于同一条直线，则平面既可能平行，也可能相交，C错误；对于D，若平面，垂直于同一平面，则平面既可能平行，也可能相交，D错误，故选：B．
3．在空间四边形中，分别在上，且满足，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．平面B．平面
C．与平面相交D．以上都有可能
答案：A
【解析】∵，∴，又∵，，∴平面，故选：A．
4．若直线平面，则过作一组平面与相交，记所得的交线分别为，，，…，那么这些交线的位置关系为（ ）
A．都平行B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点
答案：A
【解析】由直线平面，过作平面且，则，同理有，，…，∴，即交线均平行，故选：A.
5．已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是（ ）
A．平行 B．垂直C．异面D．平行或异面
答案：D
【解析】如图所示： 直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面，故选：D.
6．如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线（ ）
A．有一条 B．有二条 C．有无数条 D．不存在
答案：C
【解析】设平面，且，又平面，平面，平面，显然满足要求的直线l有无数条，故选：C.
7．如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②④
答案：C
【解析】正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，在图①中，∵BC∥PN，AC∥PM，AC∩BC=C，PN∩PM=P，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB⊂平面ABC，∴AB∥平面MNP，故①能得出AB∥平面MNP；在图②中，∵AC∥MN，BC∥PN，AC∩BC=C，MN∩PN=N，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB⊂平面ABC，∴AB∥平面MNP，故②能得出AB∥平面MNP；在图③中，BC∥MN，AC∥PN，BC∩AC=C，MN∩PN=N，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB⊂平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③能得出AB∥平面MNP；在图④中，AB∩PB=B，PB⊂平面PMN，∴AB∩平面PMN=B，故④不能得出AB∥平面MNP，故选：C．
8．已知两个平面、，在下列条件下，可以判定平面与平面平行的是（ ）
A．、都垂直于一个平面 B．平面内有无数条直线与平面平行
C．l、m是内两条直线，且， D．l、m是两条异面直线，且，，，
答案：D
【解析】A选项，如图所示，、都垂直于一个平面，但、相交，故A错误；
B选项，如图，已知，平面内有无数条直线与平行，则这些直线也与平行，故B选项错误；
C选项，当l、m是两条平行直线时，不能判定平面与平面平行，C错误；
D选项，因为，，则在平面内存在，因为l、m是两条异面直线，所以为相交直线，因为，，所以，，故可以判定平面与平面平行，故选：D.
9．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（ ）
A．1B．C．3D．2
答案：A
【解析】连结AC，交BD于O，连结OF，∵四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，∴AO＝OC，∵点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，∴OF∥PC，∴λ＝1，故选：A.
10．已知正方体的棱长为1，，分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过，，的平面交上底面于，在上，则等于（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】如图所示，易知平面平面，则，因为，所以，所以，所以.，故选：A.
二、填空题
11．若直线a//平面α，b⊂α，则a与b的位置关系是 .
答案：平行或异面
【解析】由题意知，直线a与b没有公共点，则a与b平行或异面，故答案为：平行或异面．
12．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与面ACD1的位置关系是 ．
答案：平行
【解析】∵A1B∥D1C，A1B平面ACD1，D1C平面ACD1，∴A1B∥平面ACD1，故答案为：平行．
13．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PA上一点，当点E满足条件： 时，PC∥平面EBD．
答案：为的中点
【解析】当为的中点时，平面EBD．证明：设过BD的平面与直线的交点为，连接，设，连接，则为的中点.因为平面，平面，平面平面，故，故为的中点，故即为，故答案为：为的中点．
14．已知A、B、C、D四点不共面，且平面，，，，，，则四边形EFHG是 四边形．
答案：平行
【解析】由题，平面平面，因为平面，所以，又平面平面，所以，则，同理，所以四边形EFHG是平行四边形，故答案为：平行．
15．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点，则与平面的关系是 ．
答案：平行
【解析】取的中点，连接，分别为中点，，又四边形为平行四边形，为中点，，
，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，故答案为：平行.
16．已知平面平面，点P是平面，外一点（如图所示），且直线，分别与，相交于点A，B，C，D，若，，，则 .
答案：
【解析】因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，所以，即，所以，故答案为：．
17．如图所示，在棱锥中，截面平行于底面，且，已知的周长是，则的周长为 .
答案：6
【解析】由已知得，，，∴∽，∴，又∵，∴，∴的周长，故答案为：6．
18．一棱长为4的正四面体木块如图所示，是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，则截面 的面积为 .
答案：4
【解析】在平面内作直线，交于点，在平面内作直线，交于点，过点作直线，交于点，所以，所以四点共面，且面与直线和都平行，因为正四面体中，所以，所以四边形是边长为2的正方形，所以面积为，故答案为：．
三、解答题
19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，若、分别为、的中点，求证：侧面.
答案：证明见解析.
【解析】证明：连接，因为四边形为正方形，且为的中点，所以，为的中点，又因为为的中点，则，平面，平面，平面．
20．如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点．求证：平面平面．
答案：证明见解析
【解析】证明：如图，连接．因为，分别是，的中点，所以．
因为∥，，所以四边形为平行四边形，所以，所以．因为平面，平面，所以平面．同理可证平面．又因为，，平面，所以平面平面．
21．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：
（1）平面PCD；
（2）平面平面PBC．
答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析﹒
【解析】证明：（1）由题意，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点，∴N是AC的中点，∴，∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD；
（2）由(1)知，平面PBC，平面PBC，∴MN∥平面PBC，∵ABCD为平行四边形，∴N是BD中点，又∵Q是PD中点，∴在△PBD中，NQ∥PB，∵PB平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC，∵MN∩NQ=N，MN、NQ平面MNQ，∴平面平面PBC．
22．如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.
答案：(1)证明过程见解析；(2)
【解析】（1）证明：因为E，F分别是AB，AP的中点，所以EF是三角形ABP的中位线，所以EF//PB，
因为平面，平面，所以平面.
（2）解：若三棱锥的各棱长均为2，则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，
故它的表面积为．
23．已知正方体，
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．
答案：（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形，
∴，又∵平面，平面；∴平面；
（2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，
则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为．
24.在正方体中，，，分别是，，的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与所成角的正切值.
答案：(1)证明见解析；(2)
【解析】(1)证明：∵∥且EN平面MNE ,BC平面MNE ，∴BC∥平面MNE ,又∵∥且EM平面MNE , 平面MNE ,∴∥平面MNE又∵, ∴ 平面∥平面,
(2)解：由（1）得∥,∴ 为直线MN与所成的角，设正方体的棱长为a，在△中，，，∴．