【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)11.3离散型随机变量及其分布列(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)11.3离散型随机变量及其分布列(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面是离散型随机变量的是（ ）
A．电灯炮的使用寿命
B．小明射击1次，击中目标的环数
C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值
D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置
2．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量X的分布列如表：（其中a为常数）
则等于（ ）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
5．袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
6．若随机变量服从二项分布，则
A．B．
C．D．
7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于（ ）
A． B． C． D．
8．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是（ ）
A．都不是白球 B．恰有1个白球 C．至少有1个白球 D．至多有1个白球
9．某试验每次成功的概率为，现重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从袋中任意取出1个球（不放回），直到取出的球是白球为止.设取球的次数为X，则随机变量X的所有可能取值为 .
12．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则
P(X＝1)＝ ．
13．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为 .
14．设随机变量，则等于 .
15．设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为 ．
16．在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为 .
17．城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为 .
18．已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为次的概率是 .
三、解答题
19．在掷一枚图钉的随机试验中，令若钉尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列．
20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.
（1）求取出的3个球恰有一个红球的概率；
（2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.
21．一个实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的5只白鼠，若从中任取2只，记取到的2只白鼠中标号较大的为X，求随机变量X的分布列.
22．将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码.
（1）求的分布列；
（2）求的概率.
23．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；
（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列．
24.抛掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求：
（1）的分布列；
（2）及.0
1
2
3
X
1
2
3
4
5
6
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
11.3 离散型随机变量及其分布列
一、选择题
1．下面是离散型随机变量的是（ ）
A．电灯炮的使用寿命
B．小明射击1次，击中目标的环数
C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值
D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置
答案：B
【解析】对于A，电灯炮的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为，故X为离散型随机变量，故B符合题意；对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；对于D，一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意，故选：B.
2．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】由题意得：，解得：，故选：A．
3．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】依题意，解得，所以，故选：A．
4．已知随机变量X的分布列如表：（其中a为常数）
则等于（ ）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
答案：A
【解析】依题意，所以，故选：A.
5．袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球；最多次数是7次，即把所有的黑球取完之后才取到白球．所以取球次数可以是1，2，3，∙∙∙，7，故选：B．
6．若随机变量服从二项分布，则
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】由题意，根据二项分布中概率的计算公式，则有，，，因此有，故选D.
7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】，故选：D.
8．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是（ ）
A．都不是白球 B．恰有1个白球 C．至少有1个白球 D．至多有1个白球
答案：D
【解析】P(都不是白球)＝＝，P(恰有1个白球)＝＝，P(至少有1个白球)＝＝，P(至多有1个白球)＝＝，故选：D.
9．某试验每次成功的概率为，现重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】由题意可得重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功3次成功的概率为：，故选：A.
10．某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，所以连续射击3次，至少命中两次的概率，故选：A.
二、填空题
11．袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从袋中任意取出1个球（不放回），直到取出的球是白球为止.设取球的次数为X，则随机变量X的所有可能取值为 .
答案：1，2，3,4,5
【解析】袋中有大小相同的红球4个，白球3个，从袋中任意取出1个球（不放回），直到取出的球是白球为止．设取到白球的次数为，则随机变量的所有可能取值为1，2，3,4,5，故答案为：1，2，3,4,5．
12．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则
P(X＝1)＝ ．
答案：
【解析】X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝，故答案为：.
13．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为 .
答案：
【解析】有2人会说日语的概率为，故答案为：．
14．设随机变量，则等于 .
答案：
【解析】因为随机变量，所以，故答案为：．
15．设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为 ．
答案：
【解析】依题意，，解得，所以a的值为，故答案为：．
16．在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为 .
答案：0.12
【解析】在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为，故答案为：0.12．
17．城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为 .
答案：
【解析】∵设汽车分别在甲乙丙三处的通行为事件，停车为，∴，，，
∵停车两次即为事件，停车三次即为事件，∴汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为：，故答案为: ．
18．已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为次的概率是 .
答案：
【解析】，在罚球命中两次时，罚球次数恰为次，则第次命中，前次命中次，故所求的概率为，故答案为：．
三、解答题
19．在掷一枚图钉的随机试验中，令若钉尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列．
答案：答案见解析
【解析】解：根据题意的可能取值为0，1，则，，则可得分布列如下：
20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.
（1）求取出的3个球恰有一个红球的概率；
（2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.
答案：(1)；(2)分布列见解析.
【解析】解：(1)设取出的3个球恰有一个红球为事件A，则
(2)随机变量X可能取值为0,1,2,，，， 故X的分布列为：
21．一个实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的5只白鼠，若从中任取2只，记取到的2只白鼠中标号较大的为X，求随机变量X的分布列.
答案：答案见解析
【解析】解：可能取值为，则，
，所以随机变量X的分布列为：
22．将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码.
（1）求的分布列；
（2）求的概率.
答案：(1)分布列见解析；(2)
【解析】解：(1)由已知可得随机变量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列为
(2)由（1）得．
23．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；
（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列．
答案：(1)；(2)见解析
【解析】解：(1)所选3人中恰有一名男生的概率；
(2) 的可能取值为0,1,2,3.，∴ξ的分布列为:
24.抛掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求：
（1）的分布列；
（2）及.
答案：(1)分布列见解析；(2)，.
【解析】解：（1）依题意所有可能的取值为、、、、、.因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为，故的分布列为：
（2）由（1）可得，．
0
1
2
3
X
1
2
3
4
5
6
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
0
1
X
0
1
2
P
2
3
4
5
0
1
2
3