高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题06复数(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题06复数(原卷版+解析)，共8页。试卷主要包含了(2023·全国·高考真题），(2023·河北秦皇岛·三模）等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．(2023·河北·沧县中学模拟）已知复数，则（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·福建南平·三模）已知复数，则复数的虛部为（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·山东临沂·三模）已知复数z满足，则（ ）
A．2B．3C．D．
5．(2023·湖北·黄冈中学三模）已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·湖南怀化·一模）已知复数，则实数x，y分别为（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·广东广州·三模）若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．(2023·江苏连云港·模拟）在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（ ）
A．B．C．D．
9．(2023·河北秦皇岛·三模）（多选题）若复数满足，则（ ）
A．的实部为2B．的模为
C．的虚部为2D．在复平面内表示的点位于第四象限
10．(2023·福建省福州第一中学三模）（多选题）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（ ）
A．恒成立B．z可能是纯虚数
C．可能是实数D．的最大值为
11．(2023·山东潍坊·二模）（多选题）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若是纯虚数，那么
D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则
12．(2023·湖北十堰·三模）（多选题）已知复数，，则（ ）
A．B．
C．D．在复平面内对应的点位于第二象限
13．(2023·湖南岳阳·二模）设是虚数单位，若复数(1-)z=2，则复数z的模为____．
14．(2023·广东惠州·一模）已知i是虚数单位，则复数的模等于___________.
15．(2023·江苏南通·模拟）已知复数z为纯虚数，若（其中i为虚数单位），则实数a的值为______．
16．(2023·福建福建·模拟）复数，则_________．
专题06 复数
1．(2023·全国·高考真题）（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】，
故选：D.
2．(2023·河北·沧县中学模拟）已知复数，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】因为，所以，
所似．
故选A．
3．(2023·福建南平·三模）已知复数，则复数的虛部为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】，故虚部为.
故选：A.
4．(2023·山东临沂·三模）已知复数z满足，则（ ）
A．2B．3C．D．
答案：A
【解析】由，得，
所以，
故选：A
5．(2023·湖北·黄冈中学三模）已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由已知可得，
因此，复数的虚部为.
故选：D.
6．(2023·湖南怀化·一模）已知复数，则实数x，y分别为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为，
所以，
所以，得.
故选：D
7．(2023·广东广州·三模）若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：A
【解析】由得，则，
则复平面内的共轭复数对应的点位于第一象限.
故选：A.
8．(2023·江苏连云港·模拟）在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：，，所以
=
故选：C
9．(2023·河北秦皇岛·三模）（多选题）若复数满足，则（ ）
A．的实部为2B．的模为
C．的虚部为2D．在复平面内表示的点位于第四象限
答案：AB
【解析】因为，
所以的实部为2，的虚部为3，所以，在复平面内表示的点位于第一象限
故A、B正确，C，D错误．
故选：AB
10．(2023·福建省福州第一中学三模）（多选题）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（ ）
A．恒成立B．z可能是纯虚数
C．可能是实数D．的最大值为
答案：ABD
【解析】，
对选项A，，，
故A正确.
对选项B，，
当时，为纯虚数，故B正确.
对选项C，
令，即无解，故C错误.
对选项D，，当且仅当时取等号.
所以的最大值为，故D正确.
故选：ABD
11．(2023·山东潍坊·二模）（多选题）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若是纯虚数，那么
D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则
答案：BC
【解析】对于A，，A错误；
对于B，∵，∴；
又，∴，B正确；
对于C，∵为纯虚数，∴，解得：，C正确；
对于D，由题意得：，，∴，
∴，D错误.
故选：BC
12．(2023·湖北十堰·三模）（多选题）已知复数，，则（ ）
A．B．
C．D．在复平面内对应的点位于第二象限
答案：BC
【解析】由题可知，，A不正确；
，B正确；
，C正确；对应的点在第四象限，D不正确.
故选：BC.
13．(2023·湖南岳阳·二模）设是虚数单位，若复数(1-)z=2，则复数z的模为____．
答案：
【解析】由(1-)z=2，得，∴．
故答案为：
14．(2023·广东惠州·一模）已知i是虚数单位，则复数的模等于___________.
答案：1
【解析】因为，所以模为1.
故答案为：1.
15．(2023·江苏南通·模拟）已知复数z为纯虚数，若（其中i为虚数单位），则实数a的值为______．
答案：
【解析】因为复数z为纯虚数，所以设，
由，
故答案为：
16．(2023·福建福建·模拟）复数，则_________．
答案：1
【解析】,
故
故答案为：1