高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题08统计与概率(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题08统计与概率(原卷版+解析)，共15页。
A．B．
C．D．
2．(2023·湖北·模拟）奥密克戎变异毒株传染性强、传播速度快隐蔽性强，导致上海疫情严重，牵动了全国人民的心．某医院抽调了包括甲、乙在内5名医生随机派往上海①，②，③，④四个医院，每个医院至少派1名医生，“医生甲派往①医院”记为事件A：“医生乙派往①医院”记为事件B；“医生乙派往②医院”记为事件C，则（ ）
A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立
C．D．
3．(2023·上海交大附中模拟）设，为随机事件，为事件出现的概率．下列阴影部分中能够表示的是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·辽宁实验中学模拟）某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·湖南·邵阳市第二中学模拟）根据一组样本数据，，…，，求得回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）
A．变量与具有负相关关系
B．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快
C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为
D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为
6．(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地总体均值为，中位数为
B．乙地总体平均数为，总体方差大于；C．丙地总体均值为，总体方差为
D．丁地中位数为，众数为
7．(2023·福建·三明一中模拟）已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，
为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ）
A．200，25B．200，2500C．8000，25D．8000，2500
8．(2023·山东烟台·三模）屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．(2023·福建·上杭一中模拟）（多选题）下列结论正确的是（ ）
A．命题“"的否定是""
B．已知回归模型为，则样本点的残差为
C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8
D．若的展开式中各项的二项式系数之和为32，则展开式中项的系数为
10．(2023·江苏·徐州市第七中学模拟）（多选题）袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回的随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有（ ）
A．事件A与事件B不互斥
B．事件A与事件B独立
C．在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为
D．在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为
11．(2023·湖南·长沙县第一中学模拟）（多选题）高中提倡学生假期培养阅读习惯，提高阅读能力，某班级统计了假期阅读中英两本书籍的时长，其频率分布如下：则下列说法正确的是（ ）
A．从阅读的的平均时长来看，中文书籍比外文书籍更受欢迎
B．中、英文书籍阅读时长的第40百分位数都是6天
C．若将频率视为概率，小华阅读中文和英文两本书籍，则阅读总时长少于10天的概率为0.04
D．任选一本书籍，“阅读时长低于5天”与“阅读时长为高于6天”是对立事件
12．(2023·广东·大埔县虎山中学模拟）（多选题）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）．下面说法正确的是（ ）
A．甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
B．甲同学的平均分比乙同学高；
C．甲同学成绩的极差是18；
D．甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
13．(2023·福建漳州·二模）2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易.某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间的有10位，位于区间的有20位，位于区间的有25位，位于区间的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为____________
14．(2023·山东青岛·二模）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.
15．(2023·安徽·合肥市第六中学模拟（理））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_________.
16．(2023·天津河西·一模）某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．
阅读时长天
7
6
5
4
中文书籍
0.5
0.3
0.1
0.1
英文书籍
0.4
0.3
0.2
0.1
专题08 统计与概率
1．(2023·北京·101中学三模）数列表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率的规律描述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】由图象可知，第一天到第五天，实际情况与理想情况重合， 为定值，而实际情况在第六天以后日增长率逐渐降低，且逐渐趋于0
故选：B
2．(2023·湖北·模拟）奥密克戎变异毒株传染性强、传播速度快隐蔽性强，导致上海疫情严重，牵动了全国人民的心．某医院抽调了包括甲、乙在内5名医生随机派往上海①，②，③，④四个医院，每个医院至少派1名医生，“医生甲派往①医院”记为事件A：“医生乙派往①医院”记为事件B；“医生乙派往②医院”记为事件C，则（ ）
A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立
C．D．
答案：C
【解析】将甲、乙在内5名医生派往①，②，③，④四个医院，每个医院至少派1名医生有个基本事件，它们等可能．
事件A含有的基本事件数为，则，同理，
事件AB含有的基本事件数为，则
事件AC含有的基本事件数为，则
，
即事件A与B相互不独立，事件A与C相互不独立，故A、B不正确；，，
故选：C．
3．(2023·上海交大附中模拟）设，为随机事件，为事件出现的概率．下列阴影部分中能够表示的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】对于A，阴影部分表示，故A错误；对于B，阴影部分表示，故B错误；对于C，阴影部分表示，故C正确；对于D，阴影部分表示，故D错误.
故选：C
4．(2023·辽宁实验中学模拟）某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】没有买到中国疫苗的概率为，
所以买到中国疫苗的概率为．
故选：D．
5．(2023·湖南·邵阳市第二中学模拟）根据一组样本数据，，…，，求得回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）
A．变量与具有负相关关系
B．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快
C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为
D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为
答案：C
【解析】对A：经验回归方程为，，
变量与具有正相关关系，故选项A错误；对B：，
去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变慢，故选项B错误；对C：当时，，所以样本中心为，
去掉两个样本点为和，，，
样本中心不变，
去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.2，
，解得，
故去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为，故选项C正确；对D：，
，
去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为，故选项D错误．
故选：C．
6．(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地总体均值为，中位数为
B．乙地总体平均数为，总体方差大于；C．丙地总体均值为，总体方差为
D．丁地中位数为，众数为
答案：C
【解析】0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,满足甲地条件,所以不符合标志
0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,满足乙地条件,所以不符合标志
丙地,若存在某一天新增加疑似病例超过7,则方差为
,与总体方差为3矛盾,故假设不成立,所以C符合标志
3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,满足丁地条件,所以不符合标志
故选：C
7．(2023·福建·三明一中模拟）已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，
为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ）
A．200，25B．200，2500C．8000，25D．8000，2500
答案：B
【解析】由由扇形分布图结合分层抽样知识易知样本容量为，
则样本中高中生的人数为，易知总体的容量为，
结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为.
故选：B.
8．(2023·山东烟台·三模）屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为
周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为
则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为
故选：C
9．(2023·福建·上杭一中模拟）（多选题）下列结论正确的是（ ）
A．命题“"的否定是""
B．已知回归模型为，则样本点的残差为
C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8
D．若的展开式中各项的二项式系数之和为32，则展开式中项的系数为
答案：ABC
【解析】对于A,命题“"的否定是"",故正确；对于B,当时，，故残差为，故正确，
对于C,由方差的性质可知：的方差为，故正确，
对于D,的展开式中各项的二项式系数之和为，故的通项为，令，故项的系数为，故错误，
故选：ABC
10．(2023·江苏·徐州市第七中学模拟）（多选题）袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回的随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有（ ）
A．事件A与事件B不互斥
B．事件A与事件B独立
C．在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为
D．在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为
答案：ACD
【解析】对选项A：“取出的两个球的编号均为奇数”既在事件A中，也在事件B中，
故事件A与事件B不互斥，选项A正确；对选项B：事件A的概率，
事件B的概率，事件AB的概率，
因为，所以事件A与事件B不独立，选项B错误﹔
对选项C：事件A的概率，
事件B的概率，事件AB的概率．
在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为，
选项C正确；对选项D：事件A的概率，
事件B的概率，
事件AB的概率．
在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为，
选项D正确．
故选：ACD.
11．(2023·湖南·长沙县第一中学模拟）（多选题）高中提倡学生假期培养阅读习惯，提高阅读能力，某班级统计了假期阅读中英两本书籍的时长，其频率分布如下：则下列说法正确的是（ ）
A．从阅读的的平均时长来看，中文书籍比外文书籍更受欢迎
B．中、英文书籍阅读时长的第40百分位数都是6天
C．若将频率视为概率，小华阅读中文和英文两本书籍，则阅读总时长少于10天的概率为0.04
D．任选一本书籍，“阅读时长低于5天”与“阅读时长为高于6天”是对立事件
答案：ABC
【解析】中文书籍的阅读时长平均值为天，英文书籍的阅读时长平均值为天，所以中文书籍比英文书籍更受欢迎，选项A正确；因为中文书籍阅读时长小于等于5的频率为0.2，小于等于6的频率为0.5，所以第40百分位数为6天，英文书籍阅读时长小于等于5的频率为0.3，小于等于6的频率为0.6，所以第40百分位数为6天，故中、英文书籍阅读时长的第40百分位数均为6天，选项B正确；阅读时长少于10天，则中、英文书籍的时间可以为(4，4)，(4，5)和(5，4)三种情况，阅读总时长少于10天的概率，选项C正确；对于D：“阅读时长低于5天”指阅读时长为4天，“阅读时长为高于6天”指阅读时长为为7天，所以“阅读时长少于5天”与“阅读时长为高于6天”是互斥而不对立事件，选项D错误．
故选：ABC.
12．(2023·广东·大埔县虎山中学模拟）（多选题）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）．下面说法正确的是（ ）
A．甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
B．甲同学的平均分比乙同学高；
C．甲同学成绩的极差是18；
D．甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
答案：CD
【解析】对于A，甲成绩的中位数是81，乙成绩的中位数是87.5，A不正确；对于B，甲成绩的平均分为，
乙成绩的平均分为，B不正确；对于C，甲成绩的极差是18，C正确；对于D，甲成绩的方差为，
乙成绩的方差为，D正确.
故选：CD
13．(2023·福建漳州·二模）2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易.某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间的有10位，位于区间的有20位，位于区间的有25位，位于区间的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为____________
答案：35
【解析】由于25>20>15>10，故众数位于区间，所以众数的估计值为.
故答案为：35
14．(2023·山东青岛·二模）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.
答案：52
【解析】解：由分层抽样的性质得：
女生应该抽取：．
故答案为：52．
15．(2023·安徽·合肥市第六中学模拟（理））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_________.
答案：
【解析】设齐王有上、中、下三等的三匹马、、，田忌有上、中、下三等的三匹马、、，
所有比赛的方式有：、、；、、；、、；、、；、、；、、，一共种.
若齐王第一场比赛派上等马，则第一场比赛田忌必输，此时他应先派下等马参加.
就会出现两种比赛方式：、、和、、，其中田忌能获胜的为、、，
故此时田忌获胜的概率最大为.
故答案为：.
16．(2023·天津河西·一模）某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．
答案：
【解析】由题设，选手仅回答正确两个问题的概率，
由题意，只要第三问回答正确，不论第一、二问是否正确，该选手得分都不低于30分，
只要第三问回答错误，不论第一、二问是否正确，该选手得分都低于30分，
所以选手闯关成功，只需第三问回答正确即可，故概率为.
故答案为：，
阅读时长天
7
6
5
4
中文书籍
0.5
0.3
0.1
0.1
英文书籍
0.4
0.3
0.2
0.1