高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第03练等式与不等式性质、基本不等式(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第03练等式与不等式性质、基本不等式(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了(2023·贵州遵义·三模等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·上海崇明·二模）如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·贵州遵义·三模（理））若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·广东·华南师大附中三模）（多选题）如果ab，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
6．(2023·天津·南开中学模拟预测）若实数，满足，且，则的最大值为______.
7．(2023·重庆·模拟预测）已知，则的最小值为__________.
1．(2023·浙江·三模）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·江西·南昌市八一中学三模（文））已知实数a，b满足，且，则的最小值为（ ）.
A．1B．C．4D．
4．(2023·辽宁·二模）（多选题）己知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．(2023·辽宁葫芦岛·二模）（多选题）已知，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．(2023·天津·模拟预测）若，则的最小值是___________.
7．(2023·湖南湘潭·三模）已知正数a，b满足，则的最小值为___________.
1．(2023·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知a，，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知正实数a，b满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．有最大值B．的最小值是8
C．若，则D．的最大值为
4．(2023·湖南师大附中三模）若，，，则的可能取值有（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·广东·石门中学模拟预测）设为正实数，下列命题正确的有（ ）
A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则.
6．(2023·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）
7．(2023·浙江·杭师大附中模拟预测）已知正数，则的最大值为_________．
专题02 一元二次函数、方程和不等式
第03练 等式与不等式性质、基本不等式
1．(2023·上海崇明·二模）如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】对A，若，则，不成立，故AB错误；对C，若，则不成立，故C错误；对D，因为，故D正确；故选：D
2．(2023·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确；对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，，，C选项错误；对于D选项，因为，，所以无法判断与大小，D选项错误.
3．(2023·贵州遵义·三模（理））若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】当时，，
（当且仅当，即时取等号），的最大值为.故选：A.
4．(2023·广东·华南师大附中三模）（多选题）如果ab，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
答案：AC
【解析】解：由不等式性质逐项分析：A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确；B选项：若，则，故B错误；C选项：，，则，化简得，故C正确；D选项：，，，则，故D错误.故选：AC
6．(2023·天津·南开中学模拟预测）若实数，满足，且，则的最大值为______.
答案：
【解析】令，则，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为
故答案为：
7．(2023·重庆·模拟预测）已知，则的最小值为__________.
答案：3
【解析】解：，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：3.
1．(2023·浙江·三模）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由题意知：，又，则，显然异号，
又，所以.故选：B.
2．(2023·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】设，可得，
解得，，
因为可得，
所以.
故选：C.
3．(2023·江西·南昌市八一中学三模（文））已知实数a，b满足，且，则的最小值为（ ）.
A．1B．C．4D．
答案：C
【解析】由，
，
当且仅当时取等号，即时取等号，
故选：C
4．(2023·辽宁·二模）（多选题）己知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：ABC
【解析】解：对于非零实数，满足，则，
即，故A一定成立；因为，故B一定成立；又，即，所以，故C一定成立；对于D：令，，满足，此时，故D不一定成立．
故选：ABC
5．(2023·辽宁葫芦岛·二模）（多选题）已知，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：AB
【解析】，即，所以，
因为，所以由基本不等式得：，所以，
解得：，A正确；，当且仅当时等号成立，故B正确；，
因为，所以，所以，C错误；，
因为，而可能比1大，可能比1小，所以符号不确定，所以D错误，故选：AB
6．(2023·天津·模拟预测）若，则的最小值是___________.
答案：2
【解析】解：因为，
所以，
则，
所以，
解得或（舍去），
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值是2.
故答案为：2.
7．(2023·湖南湘潭·三模）已知正数a，b满足，则的最小值为___________.
答案：
【解析】因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：.
1．(2023·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知a，，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】对于A：，
因为，所以，，但的正负不确定，
所以不一定成立，即选项A错误；对于B：，
因为，所以，，但的正负不确定，
所以不一定成立，即选项B错误；对于C：，
因为，所以，，，
所以一定成立，即选项C正确；对于D：，
因为，所以，，但的正负不确定，
所以不一定成立，即选项D错误.
故选：C.
2．(2023·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】解：因为，所以.
取，，得，故A选项不正确；取，，得，所以，故B选项不正确；取，，得，故C选项不正确；当时，则，所以，所以，
当时，则，，所以，
当时，，所以，综上得D选项正确，
故选：D.
3．(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知正实数a，b满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．有最大值B．的最小值是8
C．若，则D．的最大值为
答案：B
【解析】对A：，∴，当且仅当时，等号成立，故A正确；对B：，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；对C：，∴，∴，故C正确；对D：由可知，故，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：B.
4．(2023·湖南师大附中三模）若，，，则的可能取值有（ ）
A．B．C．D．
答案：CD
【解析】原式
（当且仅当，时取等号）.
故选：CD.
5．（2023·广东·石门中学模拟预测）设为正实数，下列命题正确的有（ ）
A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则.
答案：AD
【解析】若，则，即，
，，即，该选项正确；若，可取，，则，该选项错误；若，则可取，，而，该选项错误；由，
若，则，即，即，
，，即
若，则，即，即，
，，即
该选项正确；故选：AD
6．(2023·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）
答案：
【解析】,
则解得，则，
又，
∴，
即，
故答案为：．
7．(2023·浙江·杭师大附中模拟预测）已知正数，则的最大值为_________．
答案：
【解析】（当且仅当，时取等号），
的最大值为.
故答案为：.