高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第07练指数与指数函数(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第07练指数与指数函数(原卷版+解析)，共16页。
1．(2023·河南·模拟）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·浙江绍兴·模拟）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·广东韶关·二模）函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·福建泉州·模拟）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·湖北武汉·模拟）函数的定义域为______.
6．(2023·北京海淀·二模）不等式的解集为_________．
8．(2023·山东临沂·二模）已知函数是偶函数，则__________．
1．(2023·浙江绍兴·模拟）函数，的图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·北京·北师大二附中三模）已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
3．(2023·江苏淮安·模拟）已知函数，则的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·湖北·襄阳五中模拟）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·福建泉州·模拟）已知函数是奇函数，则___________.
6．(2023·山东泰安·三模）已知函数，则________．
7．(2023·湖北武汉·二模）若一个偶函数的值域为，则这个函数的解析式可以是___________.
8．(2023·辽宁锦州·一模）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.
1．(2023·江苏连云港·二模）已知函数是偶函数，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2
2．(2023·浙江·金华市曙光学校模拟）函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·湖北·荆州中学三模）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．已知在R上为“局部奇函数”，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·辽宁沈阳·三模）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A．B．在上单调递减
C．关于直线对称D．的最小值为1
5．(2023·山东济南·二模）下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．
C．，D．，
6．(2023·辽宁·大连市一0三中学模拟）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________.
7．(2023·浙江·乐清市知临中学模拟）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．
8．(2023·北京·一模）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为___________.
9．(2023·辽宁实验中学模拟）偶函数的值域为______．
10．(2023·浙江·杭师大附中模拟）已知函数则______；若，则______.
专题03 函数
第07练 指数与指数函数
1．(2023·河南·模拟）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确.
故选：D
2．(2023·浙江绍兴·模拟）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】解：根据图象可知，函数关于对称，且当时，，故排除B、D两项；
当时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C项，当时，单调递减，故排除C项.
故选：A.
3．(2023·广东韶关·二模）函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】由，定义域为
，
所以函数为奇函数，故排除BD；
当时，；当时，函数的增长速度比的增产速度快，所以，故排除C；故选：A
4．(2023·福建泉州·模拟）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为，，所以，，排除A，C.
又因为即，所以，故，
故选：D.
5．(2023·湖北武汉·模拟）函数的定义域为______.
答案：
【解析】由题知，，所以的定义域为，
故答案为：.
6．(2023·北京海淀·二模）不等式的解集为_________．
答案：
【解析】由，可得，故解集为.
故答案为：.
8．(2023·山东临沂·二模）已知函数是偶函数，则__________．
答案：2
【解析】由得的定义域为，
则∵是偶函数，故f(-1)=f(1)，
即，解得m=2．
此时，而，
故确为偶函数，故m=2．
故答案为：2．
1．(2023·浙江绍兴·模拟）函数，的图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由图像可知，当时，，则时，，则，
又由图像不关于原点中心对称可知，则
则时，，即，则
故选：C
2．(2023·北京·北师大二附中三模）已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】因为，所以等价于，
在同一直角坐标系中作出和的图象如图：
两函数图象的交点坐标为，
不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.
故选：D.
3．(2023·江苏淮安·模拟）已知函数，则的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】∵，
∴，定义域关于原点对称，
故是偶函数，排除A，
当时，，即，
当时，又有，因此，排除B，C.
故选：D．
4．(2023·湖北·襄阳五中模拟）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为，
所以，
，
所以，又当时，，
所以，
故选：C.
5．(2023·福建泉州·模拟）已知函数是奇函数，则___________.
答案：
【解析】解：因为是奇函数，
所以，即，即
即，
即
即，所以，解得，
经检验符合题意；
故答案为：
6．(2023·山东泰安·三模）已知函数，则________．
答案：
【解析】∵
∴ ，
故答案为：
7．(2023·湖北武汉·二模）若一个偶函数的值域为，则这个函数的解析式可以是___________.
答案：（答案不唯一，其它正确答案同样给分）
【解析】取，函数的定义域为且关于原点对称，
，所以函数为偶函数.
，即
所以函数的值域为.
故答案为：（答案不唯一，其它正确答案同样给分）.
8．(2023·辽宁锦州·一模）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.
答案：
【解析】当时，，当时，，
因为函数的值域为，所以，解得：.
故答案为：
1．(2023·江苏连云港·二模）已知函数是偶函数，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2
答案：A
【解析】函数的定义域为，
因为函数是偶函数，
所以，
所以，
，所以，
得，
故选：A
2．(2023·浙江·金华市曙光学校模拟）函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】由给定图像知，函数的定义域为且，
对于B，且，B不是；
对于C，，C不是；
由图像知，当时，恒成立，
对于D，当时，，D不是，A满足条件.
故选：A
3．(2023·湖北·荆州中学三模）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．已知在R上为“局部奇函数”，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】因为在R上为“局部奇函数”，
所以存在实数，使得，
所以方程在R上有解，
所以方程在R上有解，
又，当且仅当时等号成立，
所以，
所以的取值范围是，
故选：C.
4．(2023·辽宁沈阳·三模）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A．B．在上单调递减
C．关于直线对称D．的最小值为1
答案：ACD
【解析】由题，将代入得，因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以可得，将该式与题干中原式联立可得.
对于A：，故A正确；
对于B：由，，所以不可能在在上单调递减，故B错误；
对于C： 为偶函数，关于轴对称，表示向右平移1101个单位，故关于对称，故C正确；
对于D：根据基本不等式，当且仅当时取等，故D正确.
故选：ACD
5．(2023·山东济南·二模）下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．
C．，D．，
答案：ABC
【解析】A. 因为，所以，故正确
B.因为在上递增，则，因为在上递减，则，所以 ，故正确；
C. 因为，所以，，故正确；
D. 当时， ，故错误；
故选：ABC
6．(2023·辽宁·大连市一0三中学模拟）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________.
答案：9
【解析】∵恒过定点，
∴过定点
∴，即，
∴≥，
当且仅当即时等号成立，
∴所以的最小值为9，
故答案为：9.
7．(2023·浙江·乐清市知临中学模拟）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．
答案：
【解析】解：因为，
当时函数单调递减且，
当时，可得在时函数单调递减，在单调递增，
若，，则在处取得最大值，不符题意；
若，，则在处取得最大值，
且，解得，
综上可得的范围是．
故答案为：
8．(2023·北京·一模）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为___________.
答案：1
【解析】如果 ， ，其值域为 ，
，不符合题意；
如果 ，当 时， ，
就是把函数的部分 以x轴为对称轴翻折上去，
∴此时的最小值为0，的最小值为-1，值域为 ，
所以 ，不妨取 ；
故答案为：1.
9．(2023·辽宁实验中学模拟）偶函数的值域为______．
答案：
【解析】由题设，，故，
所以，当且仅当时等号成立，又，
所以的值域为.
故答案为：.
10．(2023·浙江·杭师大附中模拟）已知函数则______；若，则______.
答案： 16
【解析】由该分段函数的解析式可得：
则；
由函数解析式可知，当时，，
则由知，
且，
所以，
则，解得.
故答案为：；.