高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第08练对数与对数函数(原卷版+解析)

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1．(2023·江苏南京·三模）我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），此时lgN＝n＋lga（0≤lga＜1）．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg5≈0.69897，则5100是（ ）位数．
A．71B．70C．69D．68
2．(2023·山东济南·二模）已知，，那么用含a、b的代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·山东师范大学附中模拟）若都不为零的实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·福建厦门·模拟）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·北京·清华附中模拟）函数的定义域为___________.
6．(2023·湖北·荆州中学模拟）设，函数．若，则实数的取值范围是_________．
1．(2023·浙江·高考真题）已知，则（ ）
A．25B．5C．D．
2．(2023·湖南·模拟）已知函数为奇函数，当时，，且，则实数a=（ ）
A．－1B．－2C．－4D．－8
3．(2023·江苏南通·模拟）若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（ ）
A．25B．52C．lg52D．lg25
4．(2023·上海·华师大二附中模拟）若，，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·北京八十中模拟）下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·上海市嘉定区第二中学模拟）已知函数，它的反函数为，则_______．
7．(2023·浙江·海宁中学模拟）已知函数若，则实数__________.
8．(2023·北京·清华附中模拟）已知函数，则不等式的解集是___________.
9．(2023·江苏·南京外国语学校模拟）设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为________．
1．(2023·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·山东师范大学附中模拟）已知，则下列不等关系正确的有（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟）已知函数 ，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·山东淄博·三模）已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于对称
B．
C．若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增
D．若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为
5．(2023·辽宁·育明高中一模）下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围为
D．若，，则
6．(2023·重庆·二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·上海静安·二模）若函数的反函数为，则不等式的解集是__________.
8．(2023·湖北·宜昌市夷陵中学模拟）已知函数，若，则实数=______.
9．(2023·湖北·房县第一中学模拟）已知函数在上的最小值为1，则的值为________.
10．(2023·浙江·镇海中学模拟）已知，函数若对任意的且，都有，则_________，实数a的取值范围为_________．
专题03 函数
第08练 对数与对数函数
1．(2023·江苏南京·三模）我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），此时lgN＝n＋lga（0≤lga＜1）．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg5≈0.69897，则5100是（ ）位数．
A．71B．70C．69D．68
答案：B
【解析】，则其为70位数，
故选：B
2．(2023·山东济南·二模）已知，，那么用含a、b的代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由换底公式，.
故选：B.
3．(2023·山东师范大学附中模拟）若都不为零的实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】取，满足，但，A错误；
当，满足，但，B错误；
因为，所以，所以，C正确；
当或时，无意义，故D错误.
故选：C
4．(2023·福建厦门·模拟）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】，.
故选：D.
5．(2023·北京·清华附中模拟）函数的定义域为___________.
答案：
【解析】由解析式知：可得，
所以函数定义域为.
故答案为：
6．(2023·湖北·荆州中学模拟）设，函数．若，则实数的取值范围是_________．
答案：
【解析】，
所以即
故答案为：
1．(2023·浙江·高考真题）已知，则（ ）
A．25B．5C．D．
答案：C
【解析】因为，，即，所以．
故选：C.
2．(2023·湖南·模拟）已知函数为奇函数，当时，，且，则实数a=（ ）
A．－1B．－2C．－4D．－8
答案：B
【解析】因为函数为奇函数，且，所以，又当时，，所以，所以，解得
故选：B．
3．(2023·江苏南通·模拟）若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（ ）
A．25B．52C．lg52D．lg25
答案：D
【解析】．∴，∴，
故选：D．
4．(2023·上海·华师大二附中模拟）若，，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】当，时，，但，故A错误；
因为在是单调递增函数，所以当，则，故B正确；
因为的定义域为，所以当时，不存在与，故C错误；
当时，，故D错误.
故选：B
5．(2023·北京八十中模拟）下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】为非奇非偶函数，为奇函数，故A、C不符合；
、为偶函数，
在上递增，而递减，B符合，D不符合.
故选：B
6．(2023·上海市嘉定区第二中学模拟）已知函数，它的反函数为，则_______．
答案：
【解析】因为，
所以令，解得，
根据互为反函数之间的关系，可得.
故答案为：.
7．(2023·浙江·海宁中学模拟）已知函数若，则实数__________.
答案：
分析：先整体代换，令，然后结合分段函数进行分段讨论，结合范围求解方程，求得实数t的值.
【解析】令，
则当时，，解得；
当时，，解得
所以当，此时，有，解得，不满足条件；
当，若，则，解得，此时不满足条件；
当，则，解得
故答案为：．
8．(2023·北京·清华附中模拟）已知函数，则不等式的解集是___________.
答案：
【解析】由题意，则，即，
此时，而、均递增，它们的函数图象如下：
由图知：当时，当时.
综上，的解集是.
故答案为：
9．(2023·江苏·南京外国语学校模拟）设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为________．
答案：1
【解析】∵，函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称
∴，
∴
∴
∴．
故答案为：1
1．(2023·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】由可得，而，所以，即，所以．
又，所以，即，
所以．综上，．
故选：A.
2．(2023·山东师范大学附中模拟）已知，则下列不等关系正确的有（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】解：由，可得，
选项A：所以，所以A错误．
选项B：，所以B错误．
选项C：，所以C错误．
选项D：因为，故D正确.
故选：D．
3．(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟）已知函数 ，若，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】∵，,
∴当时， ，解得；
当时，，解得,即（舍去），
∴,
故选:C
4．(2023·山东淄博·三模）已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于对称
B．
C．若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增
D．若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为
答案：BC
【解析】对于A选项，因为，则函数的图象关于点对称，A错；
对于B选项，因为且函数为偶函数，
所以，可得，所以，，
所以，对任意的，，B对；
对于C选项，因为，
若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增，C对；
对于D选项，当时，，，
所以，，D错.
故选：BC.
5．(2023·辽宁·育明高中一模）下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围为
D．若，，则
答案：BD
【解析】解：对于A，令，则，当且仅当时，，当时，，故A错误；
对于B，作出函数的图像，又当时，，当时，，
所以若，则，故B正确；
对于C，因为为上的奇函数，所以，因为在单调递减，所以函数在也单调递减，因为，所以，
则当时，，当时，，
若，则或或，
所以或或，所以满足的的取值范围为，故C不正确；
对于D，，，
所以，，，
所以，所以，，由，
因为，所以，所以，所以，故D正确.
故选：BD.
6．(2023·重庆·二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
答案：BCD
【解析】
对于A，
，故A不正确；
对于B，，
，
，故B正确；
对于C，
，故C 正确；
对于D，由B知，，故D正确；
故选：BCD.
7．(2023·上海静安·二模）若函数的反函数为，则不等式的解集是__________.
答案：
【解析】令，由可得，则，则，
则解得，故解集为.
故答案为：.
8．(2023·湖北·宜昌市夷陵中学模拟）已知函数，若，则实数=______.
答案：
【解析】因为，所以
因为在上单调递增，所以当时，
故，即，解得
故答案为：
9．(2023·湖北·房县第一中学模拟）已知函数在上的最小值为1，则的值为________.
答案：1
【解析】由题意得，
当时，在上单调递减，
∴的最小值为，，
所以不成立；
当时，，在单调递减，在上单调递增，
∴的最小值为，符合题意.
故.
故答案为：1.
10．(2023·浙江·镇海中学模拟）已知，函数若对任意的且，都有，则_________，实数a的取值范围为_________．
答案：
【解析】
根据题意，函数的定义域为，
若对任意的且，都有，
则函数在上为减函数，
则必有，解可得，即a的取值范围为．
故答案为：；．