高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第27练概率-(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第27练概率-(原卷版+解析)，共17页。

1．(2023·河北邯郸·二模）甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方．游戏开始时，甲手中的两张纸牌数字分别为1，3，乙手中的两张纸牌数字分别为2，4．则一个回合之后，甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·福建南平·三模）抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（ ）
A．至多一枚硬币正面朝上B．只有一枚硬币正面朝上
C．两枚硬币反面朝上D．两枚硬币正面朝上
3．(2023·山东威海·三模）甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·湖南邵阳·一模）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·上海金山·二模）将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为__________.（结果用最简分数表示）
6．(2023·湖南怀化·一模）自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是___________.
7．(2023·江西南昌·二模（文））从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为___________.
1．(2023·广东茂名·二模）甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·河南洛阳·模拟（理））我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·北京·北大附中三模）有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“”的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·山西·忻州一中模拟（文））齐国的大将田忌很喜欢赛马，他与齐威王进行赛马比赛，他们都各有上、中、下等马各一匹，每次各出一匹马比一场，比赛完三场（每个人的三匹马都出场一次）后至少赢两场的获胜．已知同等次的马，齐威王的要强于田忌的，但是不同等次的马，都是上等强于中等，中等强于下等，如果两人随机出马，比赛结束田忌获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·上海青浦·二模）受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.（结果用最简分数表示）
6．(2023·海南海口·二模）第二届消博会（中国国际消费品博览会）于2022年5月在海南国际会展中心举办，甲、乙两人每人从A，B，C，D四个不同的消博会展馆中选2个去参观，则他们参观的展馆不完全相同但都参观A展馆的概率为______．
7．(2023·天津·二模）银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______.
8．(2023·重庆·二模）为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节,主办方为每位参与者最多展示三张图片，每张图片的内容均对应一首诗词，参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片，若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片，若参与者回答错误则游戏结束，参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金，多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一､二､三张图片的概率分别为，，，相应能募集到的基金金额分别为元，元，元，且各张图片是否回答正确互不影响，则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到元慈善基金的概率为___________.
1．(2023·安徽·合肥市第六中学模拟（文））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上中下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快．若田忌不知道齐王三场比赛分别派哪匹马上场，则田忌获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·广东·模拟）在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件与事件是对立事件B．事件与事件不是相互独立事件
C．D．
3．(2023·湖北·蕲春县第一高级中学模拟）据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完)，那么这两个数的和不小于9的概率为( )
A．B．C．D．
4．(2023·山东潍坊·模拟）为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（ ）
A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B．骑车时间的众数的估计值是21分钟
C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
5．(2023·江苏·华罗庚中学三模）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．，，是两两互斥的事件B．事件与事件B相互独立
C．D．
6．(2023·江苏苏州·模拟）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出一个球，则（ ）
A．2个球都是红球的概率为B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．2个球至多有一个红球的概率为D．2个球中至少有1个红球的概率为
7．(2023·江苏泰州·模拟）某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击___次才能使目标被击中的概率超过0.999，（参考数据：，）
8．(2023·重庆市天星桥中学一模）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______．
9．(2023·天津市新华中学模拟）某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃､训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率为__________．
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专题08 统计与概率
第27练 概率
1．(2023·河北邯郸·二模）甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方．游戏开始时，甲手中的两张纸牌数字分别为1，3，乙手中的两张纸牌数字分别为2，4．则一个回合之后，甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】甲手中的两张纸牌数字用表示，乙手中的两张纸牌数字用表示，
一个回合之后，甲、乙两人手中的两张纸牌数字分别为：（1）；（2）；（3）：（4）共4种情况，
其中甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和共有一种情况，
所以甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为，
故选：B
2．(2023·福建南平·三模）抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（ ）
A．至多一枚硬币正面朝上B．只有一枚硬币正面朝上
C．两枚硬币反面朝上D．两枚硬币正面朝上
答案：C
【解析】由对立事件的概念知：“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”.
故选：C.
3．(2023·山东威海·三模）甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由已知可得这家健身房的总好评率为.
故选：B.
4．(2023·湖南邵阳·一模）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】，共有13个和式，
其中加数全部为素数为，共3个基本事件，
，
故选：A
5．(2023·上海金山·二模）将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为__________.（结果用最简分数表示）
答案：
【解析】由题意，将一枚骰子先后抛两次，所有可能的情况有种，其中向上的点数之积为12的情况有共4种情况，故向上的点数之积为12的概率为
故答案为：
6．(2023·湖南怀化·一模）自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是___________.
答案：
【解析】由题意可知本题是古典概型
试验发生包含的事件是把六张卡片排成一行，其中包含三张相同的，共有 种结果
满足条件的事件是有两个基本事件
那么“很好”的概率
故答案为：
7．(2023·江西南昌·二模（文））从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为___________.
答案：
【解析】个红球记为，个篮球记为，
则任取两个球有，，，，，，，，，，共种选法；其中颜色相同的有，，，，共种选法；选到的两个球颜色相同的概率.
故答案为：.
1．(2023·广东茂名·二模）甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】解：甲工作的日期为1，2，4，5，7，8，10，…，29.
乙工作的日期为1，2，3，5，6，7，9，10，…，30.
丙工作的日期为1，2，3，4，6，7，8，9，…，29.
在同一天工作的日期为1，2，7，11，13，14，17，19，22，23，26，29
∴三人同一天工作的概率为．
故选：B．
2．(2023·河南洛阳·模拟（理））我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由题可得，，，
所以．
故选：D
3．(2023·北京·北大附中三模）有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“”的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】依题意，样本空间包含样本点为52，抽到的牌为“红桃”或“A”包含的样本点为16，
所以抽到的牌为“红桃”或“”的概率为，
故选：C.
4．(2023·山西·忻州一中模拟（文））齐国的大将田忌很喜欢赛马，他与齐威王进行赛马比赛，他们都各有上、中、下等马各一匹，每次各出一匹马比一场，比赛完三场（每个人的三匹马都出场一次）后至少赢两场的获胜．已知同等次的马，齐威王的要强于田忌的，但是不同等次的马，都是上等强于中等，中等强于下等，如果两人随机出马，比赛结束田忌获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】将齐威王的上、中、下等马分别记为，，，田忌的上、中、下等马分别记为，，，则他们比赛的情况如下：
由上表可知，只有齐威王的马对田忌的马这种情况，田忌获胜，所以田忌获胜的概率．
故选：D
5．(2023·上海青浦·二模）受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.（结果用最简分数表示）
答案：
【解析】解：四个志愿者总的选择共种，
要满足三个核酸检测点都有志愿者到位，则必有2个人到同一核酸检测点，故从4人中选择2人出来，共有种，再将这2人看成整体1人和其他2人共3人，选择三个核酸检测点，共种，
所以，
所以.
故答案为：.
6．(2023·海南海口·二模）第二届消博会（中国国际消费品博览会）于2022年5月在海南国际会展中心举办，甲、乙两人每人从A，B，C，D四个不同的消博会展馆中选2个去参观，则他们参观的展馆不完全相同但都参观A展馆的概率为______．
答案：
【解析】甲选2个去参观，有种方法，乙选2个去参观，有种方法，
所以共有种，
他们参观的展馆不完全相同但都参观A展馆的情况有：，，
，，，，共6种，
所以对应的概率为．
故答案为：
7．(2023·天津·二模）银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______.
答案：
【解析】连续按两个不同的偶数共有种不同的按法，其中第二次才按对的按法有4种，所以事件记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率,
故答案为：.
8．(2023·重庆·二模）为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节,主办方为每位参与者最多展示三张图片，每张图片的内容均对应一首诗词，参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片，若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片，若参与者回答错误则游戏结束，参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金，多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一､二､三张图片的概率分别为，，，相应能募集到的基金金额分别为元，元，元，且各张图片是否回答正确互不影响，则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到元慈善基金的概率为___________.
答案：
【解析】恰好筹集到元慈善基金的情况为：答对第一、二张图片，答错第三张图片，
所求概率.
故答案为：.
1．(2023·安徽·合肥市第六中学模拟（文））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上中下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快．若田忌不知道齐王三场比赛分别派哪匹马上场，则田忌获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】设齐王有上、中、下三等的三匹马A，B，C，田忌有上、中、下三等的三匹马a，b，c，所有比赛的方式有：，，；，，；，，；，，；，，；，，，一共6种．其中田忌能获胜的方式只有，，1种，故此时田忌获胜的概率为．
故选：D.
2．(2023·广东·模拟）在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件与事件是对立事件B．事件与事件不是相互独立事件
C．D．
答案：C
【解析】对于A，事件与事件是相互独立事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，对于事件与事件，,事件与事件是相互独立事件,故B错误；对于C，连续抛掷这个正四面体木块两次，记录的结果一共有种，
其中，事件发生，则两次朝下的点数为一奇一偶，有种，所以，
因为抛掷正四面体向下的数字为奇数和偶数的方法种数相同，所以，，
所以，故C正确；对于D，事件表示第一次记录的数字为奇数，第二次记录的数字为偶数，故，故D错误.
故选：C．
3．(2023·湖北·蕲春县第一高级中学模拟）据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完)，那么这两个数的和不小于9的概率为( )
A．B．C．D．
答案：A
【解析】用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：
第一种是用1根和4根小木棍可以组成：1与4、1与8，其和分别为5、9，共2种；第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7，其和分别为5、9、9、13，共4种；故用五根小木棍随机摆成图中的两个数，有2+4=6种不同组合，其中两个数的和不小于9的有4种，故所求概率为．
故选：A．
4．(2023·山东潍坊·模拟）为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（ ）
A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B．骑车时间的众数的估计值是21分钟
C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
答案：BCD
【解析】对于A：，，
所以骑车时间的中位数在这一组，为分钟，故A错误；对于B：骑车时间的众数的估计值是分钟，故B正确；对于C：，，所以坐公交车时间的40%分位数的估计值在这一组，为分钟，故C正确；对于D：坐公交车时间的平均数的估计值为：
，
骑车时间的平均数的估计值为：
，
则坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，故D正确.
故选：BCD.
5．(2023·江苏·华罗庚中学三模）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．，，是两两互斥的事件B．事件与事件B相互独立
C．D．
答案：AC
【解析】由题意得可知，，是两两互斥的事件，故A正确；，，
，故C正确；由
事件与事件B不独立，故B、D错误；故选：AC
6．(2023·江苏苏州·模拟）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出一个球，则（ ）
A．2个球都是红球的概率为B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．2个球至多有一个红球的概率为D．2个球中至少有1个红球的概率为
答案：AB
【解析】记从甲袋中摸出一个红球的事件为A，从乙袋中摸出一个红球的事件为B，则，，A，B相互独立，
2个球都是红球的事件为AB，则有，A正确；2个球中恰有1个红球的事件为，则，B正确；2个球至多有一个红球的事件的对立事件为AB，故2个球至多有一个红球的概率为，故C错误；至少有1个红球的事件的对立事件是，则，所以至少有1个红球的概率为，故D错误.
故选：AB.
7．(2023·江苏泰州·模拟）某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击___次才能使目标被击中的概率超过0.999，（参考数据：，）
答案：8
【解析】设某射手射击n次，则目标被击中的概率，
∴令， ，
∴，∴，
故,
故答案为：8
8．(2023·重庆市天星桥中学一模）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______．
答案：
【解析】解：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一.
它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，
因此所求的概率为=0.5.
故答案为：.
9．(2023·天津市新华中学模拟）某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃､训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率为__________．
答案：
【解析】解：记全是男志愿者为事件，至少有一名男志愿者为事件，则，
故，
记至少有一名是女志愿者为事件C，则事件C与事件A互为对立事件，则
故答案为：．
齐威王的马
胜者
田忌的马
齐威王
田忌的马
齐威王
田忌的马
齐威王
田忌的马
齐威王
田忌的马
田忌
田忌的马
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