高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第32练圆的方程(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第32练圆的方程(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了(2023·广西桂林·模拟，(2023·江西萍乡·三模等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·广东广州·三模）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2023·北京丰台·一模）已知圆，则圆心到直线的距离等于（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·广西桂林·模拟（文））圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
4．(2023·江西萍乡·三模（文））已知直线被圆截得的弦长为2，则（ ）
A．B．C．3D．4
5．(2023·天津市蓟州区第一中学一模）圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．
6．(2023·陕西·千阳县中学一模（理））已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.
7．(2023·天津市新华中学模拟）已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为__________．
8．(2023·广东佛山·模拟）已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．
1．(2023·北京工业大学附属中学三模）如图，在圆上取一点A（，），点B为点A关于y轴的对称点，E，F为圆O上的两点，且满足，则EF的斜率为（ ）
A．—2B．C．—1D．
2．(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·江西·上饶市第一中学模拟（文））已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（ ）
A．B．C．或D．或
4．(2023·天津红桥·二模）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·山东潍坊·二模）若圆与圆的交点为A，B，则______．
6．(2023·北京四中三模）已知三点，，，则的外心到原点的距离为________．
7．(2023·天津二中模拟）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________．
8．(2023·四川·树德中学模拟（文））在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是______．
1．(2023·江苏·南京师大附中模拟）平面直角坐标系中，点集 ，则点集所覆盖的平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·辽宁·大连二十四中模拟）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．4D．
3．(2023·江苏省滨海中学模拟）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（ ）
A．[0，100]B．[－12，48]C．[－9，64]D．[－8，72]
4．(2023·福建泉州·模拟）若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（ ）
A．圆C的半径B．点在圆C的内部
C．直线与圆C相切D．圆与圆C相交
6．(2023·湖南·长沙一中模拟）已知直线和圆，则下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得直线与圆相切
B．若直线与圆交于两点，则的最小值为
C．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为
D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点
7．(2023·河北邯郸·二模）已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（ ）
A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小
B．直线AB过定点
C．点Q到直线AB的距离为定值
D．
8．(2023·江苏扬州·模拟）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于___________；若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为___________．
9．(2023·北京房山·二模）已知圆和直线，则圆心坐标为___________；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为___________.
10．(2023·浙江·模拟）《九章算术》是中国古代张花、耿寿昌等名家所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中有一个经典的“圆材埋壁”问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？今有一道与之类似的问愿如下：已知直线，若与平行且它们的距离为1，与圆C相切，截圆C的弦长为10，则_________，圆C的半径为________．
专题10 直线和圆的方程
第32练 圆的方程
1．(2023·广东广州·三模）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
【解析】若方程表示圆，则，解得：；
∵，，，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B.
2．(2023·北京丰台·一模）已知圆，则圆心到直线的距离等于（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】圆的标准方程为，圆心为，故圆心到直线的距离为.
故选：C.
3．(2023·广西桂林·模拟（文））圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
答案：A
【解析】由与圆，
可得圆心，半径，
则，且，
所以，所以两圆相交.
故选：A.
4．(2023·江西萍乡·三模（文））已知直线被圆截得的弦长为2，则（ ）
A．B．C．3D．4
答案：A
【解析】圆心到直线的距离，弦长的一半为1，.
故选：A.
5．(2023·天津市蓟州区第一中学一模）圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．
答案：．
【解析】由，可得，即圆心为，
又圆过原点，
所以圆的半径，
故圆的标准方程为．
故答案为：
6．(2023·陕西·千阳县中学一模（理））已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.
答案：
【解析】解：将化为标准式得，故半径为1；
圆心到直线的距离为，由弦长为1可得，解得.
故答案为：.
7．(2023·天津市新华中学模拟）已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为__________．
答案：
【解析】由题意可知，直线方程为，即．
则圆心到直线的距离．
所以弦长．
故答案为：.
8．(2023·广东佛山·模拟）已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．
答案：
【解析】设点P的坐标为，
，
即P的轨迹是以为圆心，半径为的圆
点到直线l的最短距离为，则可得点P到直线l的距离的最小值为．
故答案为：
1．(2023·北京工业大学附属中学三模）如图，在圆上取一点A（，），点B为点A关于y轴的对称点，E，F为圆O上的两点，且满足，则EF的斜率为（ ）
A．—2B．C．—1D．
答案：B
【解析】连接，和交于点，如图



又





故选：B
2．(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】设点的坐标为，圆的圆心坐标为，
设是x轴上一点，因为反射光线恰好平分圆的圆周，
所以反射光线经过点，
由反射的性质可知：，
于是，所以反射光线所在的直线方程为：
，
故选：A
3．(2023·江西·上饶市第一中学模拟（文））已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（ ）
A．B．C．或D．或
答案：D
【解析】当直线的斜率不存在时，由直线与圆相切可得直线的方程为，
此时直线与圆相离，故不满足；
当直线的斜率存在时，设其方程为，即，
因为直线与圆相切，所以①，
因为直线与圆相交于M，N两点，，
所以，所以圆心到直线的距离为，即②，
由①②可解得或，或，
故选：D
4．(2023·天津红桥·二模）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】圆：化为
所以圆心坐标
要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心
由直线方程的两点式得： ，即
故选：A
5．(2023·山东潍坊·二模）若圆与圆的交点为A，B，则______．
答案：
【解析】由题可知：，，
满足勾股定理：
所以△AOC是直角三角形，且∠OCA=30°
∴
∴.
故答案为：.
6．(2023·北京四中三模）已知三点，，，则的外心到原点的距离为________．
答案：
【解析】解：设的外接圆的方程为，
则，解得，，．
所以的外心为，所求距离为．
故答案为：
7．(2023·天津二中模拟）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________．
答案：
【解析】由题可知：
，即
且
由两圆向外切可知，解得
所以
到直线的距离为，设圆的半径为
则直线被圆所截的弦长为
故答案为：
8．(2023·四川·树德中学模拟（文））在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是______．
答案：
【解析】解：由圆，即，
可得圆心坐标为，半径为，
因为钝角的面积为，可得，
解得，因为，所以，
可得，
设圆心到直线的距离为，又由圆的弦长公式，可得，解得，
根据点到直线的距离公式，解得．
故答案为：．
1．(2023·江苏·南京师大附中模拟）平面直角坐标系中，点集 ，则点集所覆盖的平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
两式平方相加得：
,
即：．
由于，
，
随着 的变化，方程表示圆心在，半径为和半径为的两圆之间的圆环，
故点集所覆盖的平面图形的面积为：，
故选：．
2．(2023·辽宁·大连二十四中模拟）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．4D．
答案：A
【解析】由恒过，
又，即在圆C内，
要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，
由，圆的半径为5，
所以.
故选：A
3．(2023·江苏省滨海中学模拟）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（ ）
A．[0，100]B．[－12，48]C．[－9，64]D．[－8，72]
答案：D
【解析】取AB中点为Q，连接PQ
，
，
又，
，
∵点P为⊙C上一动点，
∴
的取值范围[－8，72].
故选：D.
4．(2023·福建泉州·模拟）若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】可化为，
故圆N的圆心为，半径为，
由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，
所以且，故，
当的坐标为时，，
在△NAB中，，
又，在上单调递减，
故为锐角，且当时，最大，
又在上单调递增，
所以当最大时，取得最大值，且最大值为，
故选：D
5．(2023·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（ ）
A．圆C的半径B．点在圆C的内部
C．直线与圆C相切D．圆与圆C相交
答案：ACD
【解析】由，得，则圆心，半径，
所以A正确，
对于B，因为点到圆心的距离为，所以点在圆C的外部，所以B错误，
对于C，因为圆心到直线的距离为，
所以直线与圆C相切，所以C正确，
对于D，圆的圆心为，半径，
因为，，
所以圆与圆C相交，所以D正确，
故选：ACD
6．(2023·湖南·长沙一中模拟）已知直线和圆，则下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得直线与圆相切
B．若直线与圆交于两点，则的最小值为
C．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为
D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点
答案：BCD
【解析】对于A，因为直线过定点，且，即定点在圆内，所以不存在，使得直线与圆相切，故A不正确；
对于B，因为圆心到直线的距离的最大值为，
所以的最小值为，故B正确；
对于C，因为圆心到直线的距离，所以，
所以对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为，故C正确；
对于D，当时，直线，曲线，即就是过直线与圆的交点的曲线方程，故D正确.
故选：BCD.
7．(2023·河北邯郸·二模）已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（ ）
A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小
B．直线AB过定点
C．点Q到直线AB的距离为定值
D．
答案：ACD
【解析】A：根据圆的性质知：P点坐标为(2,0)时最小，此时圆P的面积最小，正确；
B：若圆P的半径为且，
如下图，当为圆O在x轴右侧交点，此时，显然直线垂直于x轴，在点右侧；
如下图，当为圆O在x轴左侧交点，此时，显然直线也垂直于x轴，在点左侧；
所以直线不可能过定点，错误；
C：由对称性，不妨设，则，
所以圆P方程为，又直线为两圆相交弦，
则圆P、圆O相减并整理得：直线，
所以Q到直线AB的距离为定值，正确；
D：由题意，与交于C且垂直平分，
令，则，可得，故，
所以，正确；
故选：ACD
8．(2023·江苏扬州·模拟）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于___________；若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为___________．
答案：
【解析】令得，所以，令得，所以，
所以，可得，
的中点坐标为，
所以，
则线段的中点到原点的距离等于；
因为，设，所以，即
，即，
即轨迹为动圆，设圆心为，
则代入，可得，
所以点C到点的距离的最大值为.
故答案为：①②.
9．(2023·北京房山·二模）已知圆和直线，则圆心坐标为___________；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为___________.
答案：
【解析】由圆的方程知：圆心坐标为；
由直线方程知：恒过点，则，
当时，圆心到距离最大，
又圆的半径，.
10．(2023·浙江·模拟）《九章算术》是中国古代张花、耿寿昌等名家所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中有一个经典的“圆材埋壁”问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？今有一道与之类似的问愿如下：已知直线，若与平行且它们的距离为1，与圆C相切，截圆C的弦长为10，则_________，圆C的半径为________．
答案： 13
【解析】解：因为直线，且与平行，
所以，
解得；
因为距离为1，且与圆C相切，截圆C的弦长为10，
所以，
解得，
故答案为：，13