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鲁科版高中物理必修第二册第3章圆周运动综合拔高练含答案
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第3章 圆周运动综合拔高练五年高考练考点1 圆周运动及其描述1.(2023全国甲,17)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.(2022山东,8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 ( )A.t=2+7π4 s,l=8 mB.t=94+7π2 s,l=5 mC.t=2+5126+76π6 s,l=5.5 mD.t=2+5126+(6+4)π2 s,l=5.5 m3.(2021全国甲,15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为 ( )A.10 m/s2 B.100 m/s2C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s24.(2021广东,4)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是 ( )A.P点的线速度大小不变B.P点的加速度方向不变C.Q点在竖直方向做匀速运动D.Q点在水平方向做匀速运动考点2 水平面内的圆周运动5.(多选题)(2021河北,9)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时 ( )A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大6.(2022辽宁,13,节选)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R甲=8 m、R乙=9 m,滑行速率分别为v甲=10 m/s、v乙=11 m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。考点3 竖直平面内的圆周运动7.(2022全国甲,14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于 ( )A.ℎk+1 B.ℎk C.2ℎk D.2ℎk−18.(2022全国乙,16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于 ( )A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积9.(2021浙江6月选考,7)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示,对该时刻,下列说法正确的是 ( )A.秋千对小明的作用力小于mgB.秋千对小明的作用力大于mgC.小明的速度为零,所受合力为零D.小明的加速度为零,所受合力为零10.(2020课标Ⅰ,16)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为 ( )A.200 N B.400 NC.600 N D.800 N三年模拟练应用实践1.(2023山东青岛二中期中)“飞车走壁”是一项极具观赏性的杂技表演。如图是三位车手驾车在沿圆台形表演台侧壁的不同高度处表演“飞车走壁”,假设三车都是在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法不正确的是 ( )A.三位车手的向心加速度大小相等B.离地越高的车角速度越小C.离地越高的车周期越小D.离地越高的车线速度越大2.(2023山东青岛二模)如图,高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵,短暂反应后,控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变,A、B两点沿道路方向距离为105 m,超车道和行车道宽度均为3.75 m,应急车道宽度为2.5 m,路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5,汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动,重力加速度g=10 m/s2,估算驾驶员反应时间为 ( )A.1.6 s B.1.4 s C.1.2 s D.1.0 s3.(2023山东泰安二模)如图所示,竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为R的轻杆一端固定于球上,另一端通过光滑的铰链固定于圆环最低点,当圆环以角速度ω=3gR绕竖直直径转动时,轻杆对小球的作用力大小和方向为 ( )A.12mg,沿杆向上B.12mg,沿杆向下C.(3-1)mg,沿杆向上D.(3-1)mg,沿杆向下4.(2023山东新高考联合质量评测)如图所示为赛车场的一个赛道(赛道地面水平),两个弯道是半径分别为R和r的两段圆弧,且R=4r,直赛道与圆弧赛道相切,每段长度均为L。小圆弧的圆心角为120°,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的k倍,重力加速度为g。赛车在圆弧赛道上做匀速圆周运动,在直赛道上做匀变速直线运动,要使赛车安全绕赛道一周的时间最短,在这一过程中,下列说法正确的是 ( )A.赛车行驶的最大速率为kgrB.赛车在小圆弧赛道上消耗的时间为2πr3kgRC.赛车在大圆弧赛道上消耗的时间为4πr3kgrD.安全绕行一周的最短时间为4L+10πr3kgr5.(2022河北石家庄一模)智能呼啦圈轻便美观,深受大众喜爱。腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆穿入轨道,短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳,其简化模型如图所示。可视为质点的配重质量为0.5 kg,绳长为0.5 m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2 m。水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重随短杆做水平匀速圆周运动,绳子与竖直方向的夹角为θ,运动过程中腰带可看作不动,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 ( )A.匀速转动时,配重受到的合力恒定不变B.若增大转速,腰带受到的合力变大C.当θ稳定在37°时,配重的角速度为5 rad/sD.当θ由37°缓慢增加到53°的过程中,绳子对配重做正功6.(2023山东滨州滨城高中联盟月考)如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则 ( )A.该盒子做圆周运动的向心力恒定不变B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πgRC.盒子在最低点时,小球对盒子的作用力大小等于6mgD.盒子在与O点等高的右侧位置时,小球对盒子的作用力大小等于2mg7.(2023山东德州祥龙高中月考)如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8 m顶部水平高台,接着以v=3 m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0 m,人和车的总质量为180 kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。计算中取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s;(2)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力大小;(在A点的速度偏转角为53°)(3)人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v'=33 m/s,此时对轨道的压力大小。迁移创新8.(2022山东菏泽期中)如图所示,竖直平面内的半圆形光滑轨道ABC半径为R,AOC为半圆直径,AD为与水平方向成37°角的斜面,一质量为m的小球以某一速度从A点沿切线进入半圆形轨道,并沿半圆形轨道经最低点B后到达C点,从C点飞出后落到斜面上P点(图中未画出),在C点时小球对半圆形轨道的压力为mg,不计空气阻力,重力加速度为g。求:(1)小球在C点时的速度vC的大小;(2)小球从C点抛出后离斜面的最大距离H;(3)A、P之间的距离d。9.(1)物体沿着圆周的运动是一种常见的运动,匀速圆周运动是当中最简单,也是最基本的一种。由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,因而匀速圆周运动是一种变速运动,具有加速度。可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度:设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动,某时刻质点位于位置A,经极短时间Δt后运动到位置B,如图所示。试根据加速度的定义,推导质点在位置A时的加速度大小。(2)在研究匀变速直线运动的“位移”时,我们应用“以恒代变”的思想,在研究曲线运动的“瞬时速度”时,又应用“化曲为直”的思想,而在研究一般的曲线运动时,我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想,即对于一般的曲线运动,尽管曲线上各个位置的弯曲程度不同,但在研究时,可以将曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值ρ的圆周运动,进而采用圆周运动的分析方法来进行研究,ρ叫作曲率半径。如图所示,将物体以初速度v0斜向上抛出,初速度与水平方向间的夹角为θ,求物体在轨迹最高点处的曲率半径ρ。(重力加速度为g,不计空气阻力)答案与分层梯度式解析第3章 圆周运动综合拔高练五年高考练1.C 由题意可知,合力的表达式为F合=k1rn,周期T=k2r,用周期表示向心力,为F向=m2πT2r=m4π2k22r3,由F合=F向可得n=3,C正确。2.B 根据a=v2r可知,在BC段、CD段的最大速率分别为vBC=a1r1=6 m/s,vCD=a2r2=2 m/s,在BC段、CD段的速率不变,因此在两圆弧段运动的最大速率v=2 m/s,通过两圆弧的时间为t2=πr1v+πr2v=7π2 s,小车从A点以最大速率v0=4 m/s匀速经过一段距离l之后开始减速,恰好到B点时速率为2 m/s,根据匀变速直线运动规律得v2-v02=-2a1(8 m-l),解得l=5 m,在AB段经历时间t1=lv0+v−v0−a1=94 s,因此总时间为t=94+7π2 s,选项B正确。易混易错 小车通过固定圆弧的时间,取决于沿圆弧运动的速率,BC和CD两段圆弧半径不同,但通过的速率相等,因此必须先要找出符合题意的最大速率。在AB段运动的最短时间的对应条件是整个阶段的平均速度最大,因此必须先以最大速度做匀速直线运动,然后匀减速运动到B点。3.C 纽扣上各点绕其中心做圆周运动的角速度相等,已知n=50 r/s,则an=ω2r=(2πn)2r=4×π2×502×1×10-2 m/s2≈1×103 m/s2,选项C正确。4.A 由题意知,P以O点为圆心、OP为半径做匀速圆周运动,Q点也做匀速圆周运动,设其圆心为A,AQ为半径,如图所示。由v=ωr、a=ω2r知,P、Q的线速度和向心加速度大小不变,方向时刻变化,故选项A正确,B错误。Q点在竖直面内做匀速圆周运动,其水平、竖直方向上的分速度大小一直在变化,故选项C、D错误。故选A。5.BD 对小球受力分析如图:竖直方向:T cos θ=mg ①水平方向:T sin θ-N=mω2r ②对①式,若θ减小,则cos θ增大,弹簧弹力T增大,①式不成立;若θ增大,则cos θ减小,T减小,①式不成立,所以不管ω怎样变化,θ都不变,即小球的高度不变,弹簧的弹力大小一定不变,故A错误,B正确。由②式得N=T sin θ-mω2r,由于没有给定ω'的值,所以N的大小变化不能确定,由牛顿第三定律知C错误。小球所受的合外力充当向心力,F合=mω2r,ω增大,F合增大,故D正确。6.答案 见解析解析 匀速圆周运动的向心加速度a=v2R,则a甲a乙=v甲2R乙v乙2R甲=225242,运动时间t=πRv,则t甲=πR甲v甲=4π5 s,t乙=πR乙v乙=9π11 s,t甲