鲁科版 (2019)必修 第二册第2节 科学探究:向心力复习练习题

这是一份鲁科版 (2019)必修 第二册第2节 科学探究:向心力复习练习题，共19页。试卷主要包含了下列关于向心力的叙述中正确的是，关于向心力的下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 对向心力的理解
1.(多选题)下列关于向心力的叙述中正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变,是一个恒力
B.做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外,还一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小
2.(2021河南开封期中)关于向心力的下列说法正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向,不能够改变速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,所以是恒力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小
题组二 向心力的分析和计算
3.(2023福建学业水平考试)如图所示,飞机在竖直平面内俯冲又拉起,这一过程可看作匀速圆周运动,飞行员所受重力为G,在最低点时,座椅对飞行员的支持力为F。则( )
A.F=G B.F>G C.F=0 D.FvQ>vR
D.任意时刻P、Q、R三点线速度方向不同
10.(多选题)(2023福建漳州二模)如图,游乐场中小孩子们坐在各自的旋转飞椅上随转盘转动,稳定时,每个小孩(包括座椅)的重心在同一水平面内,运动半径均为r,重心到各自悬点的连线与竖直方向的夹角均为θ,不计一切摩擦阻力,重力加速度为g,则每个小孩(包括座椅)( )
A.对各自悬点的拉力大小一定相等
B.运动的向心力大小不一定相等
C.运动的线速度大小均为grtanθ
D.运动的向心加速度大小均为g sin θ
答案与分层梯度式解析
第3章 圆周运动
第2节 科学探究: 向心力
基础过关练
1.CD 向心力的方向时刻沿半径指向圆心,因此向心力是个变力,故选项A错误;向心力是按力的作用效果来命名的,它可以是物体受到的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再多出一个向心力,故选项B错误,C正确;向心力时刻指向圆心,与速度方向垂直,所以向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,选项D正确。
2.B 向心力是效果力,物体做圆周运动需要向心力,而不是产生向心力,所以A项错误;向心力始终与速度方向垂直,只改变速度的方向不改变速度的大小,所以B项正确,D项错误;力是矢量,包括大小和方向,匀速圆周运动的向心力始终指向圆心,方向时刻改变,是变力,所以C项错误。
3.B 在最低点时,飞行员的向心力F向=F-G,所以F>G。故选B。
4.AC 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用,其中弹力提供其做圆周运动的向心力,A、C正确,B错误;由于重力与静摩擦力保持平衡,所以摩擦力不随转速的变化而变化,D错误。故选A、C。
5.A 根据题意以及变速塔轮的原理,可知两球做圆周运动的向心力之比为1∶4,而两小球的质量和做圆周运动的半径均相等,根据F=mω2r可得转动的角速度之比为1∶2,因为左右两侧塔轮靠皮带传动,故两个变速塔轮的线速度大小相等,根据v=ωR,可知皮带所用的左右两侧塔轮圆盘半径之比为2∶1。故选A。
6.答案 (1)2nπlt (2)mg2+16π4n4l2t4
解析 (1)橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为
ω=2nπt
则橡皮泥的线速度大小为v=ωl=2nπlt。
(2)橡皮泥运动时所需的向心力大小为
F向=mω2l=4π2n2mlt2
对橡皮泥受力分析可知,风帽对橡皮泥的作用力的大小为F=(mg)2+F向2=mg2+16π4n4l2t4。
7.AC 圆周运动的速度方向沿着圆的切线方向,所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直,故选项A正确;物体做圆周运动时,向心加速度的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒定的,故选项B错误;向心加速度的方向沿半径指向圆心,故选项C正确;地球自转时,地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上,向心加速度并不都是指向地心,故选项D错误。
8.BD 加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,A项错误,B项正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,C项错误;各类圆周运动的向心加速度都可以用a=v2r来计算,D项正确。
9.CD 利用a=v2r和a=ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况,不能单从数学关系出发,故选项A、B错误,选项C正确;由ω=2πn可知,式中的2π是常数,故ω与n成正比,故D正确。
导师点睛 向心加速度与半径的关系
(1)若ω为定值,根据a=ω2r可知,向心加速度a与r成正比,如图甲所示。
(2)若v为定值,根据a=v2r可知,向心加速度a与r成反比,如图乙所示。
(3)若无特定条件,则不能说向心加速度a与r是成正比还是成反比。
10.B 相同时间里甲转过60圈,乙转过45圈,根据角速度定义ω=ΔθΔt可知,ω1∶ω2=4∶3;由题意有,r1∶r2=3∶4,根据a=ω2r得a1∶a2=4∶3,故选项B正确。
11.A 由于b轮和c轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相等,即vB∶vC=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得,ωB∶ωC=2∶1。由于a轮和b轮共轴,有ωA∶ωB=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得vA∶vB=2∶1,综上可知vA∶vB∶vC=2∶1∶1,ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1。根据a=ω2r=ωv可得aA∶aB∶aC=4∶2∶1,选项A正确。
12.答案 (1)0.4 m/s (2)0.8 m/s2
解析 (1)根据匀速圆周运动的规律,可得角速度ω=2πT=2 rad/s
根据线速度与角速度的关系,有
v=ωr=2×0.2 m/s=0.4 m/s。
(2)由匀速圆周运动的规律,可得向心加速度a=ω2r=0.8 m/s2。
能力提升练
1.AD 由F=mv2r可得F=200 N,选项A正确,B、C错误。由F=mv2r知,当v一定时,设计半径越大,转弯时乘客所需要的向心力越小,转弯时就越舒适,D正确。
2.BD 根据牛顿第二定律得mg tan θ=mω2L sin θ,化简得mg1csθ=mω2L,转动半径为r=L sin θ,所以当转速增大时,由ω=2πn知角速度增大,则θ增大,r增大。
3.C 设两小球质量均为m,对A球有,FA=mg+mv2L,对B球有,FB=mg,代入数据可得FB∶FA=1∶3,故C正确。
4.C 对其中一个小球受力分析,受重力和绳子的拉力,由于小球做匀速圆周运动,故合力提供向心力;将重力与拉力合成,合力指向圆心,设绳子与竖直方向夹角为θ,由几何关系得,合力
F=mg tan θ①
由向心力公式得
F=mω2r②
设球与悬挂点间的高度差为h,由几何关系得
r=h tan θ③
由①②③三式得h=gω2,则h与绳子的长度和转动半径均无关,两球角速度相同,所以在同一高度处,选项C正确。
5.D 如图所示,小球受重力和支持力而做匀速圆周运动,则合外力一定指向圆心,A、B错误;由力的合成可知F=mg tan θ=mgHR=mrω2,由几何关系可知r=12R,解得ω=2gHR,故C错误,D正确。
6.D 小球线速度的大小为v=ω·2R=2ωR,A错误;设线速度和重力方向的夹角为θ,重力的功率P=mgv cs θ,θ一直在变化,则任一小球所受重力的功率也在变化,B错误;当小球转到水平位置时,小球所需向心力Fn=2mω2R,杆的拉力大小F=(mg)2+Fn2=m2g2+4m2ω4R2,C错误;当小球转到最低点时,根据牛顿第二定律得,F-mg=2mω2R,解得F=2mω2R+mg,D正确。故选D。
7.ABC 设绳子与竖直方向的夹角为θ,则绳子的竖直分力始终与重力平衡,F cs θ=mg,在角速度缓慢增大的过程中,θ逐渐变大,cs θ逐渐减小,则两绳的拉力均逐渐增大,A正确;设两细绳与竖直方向的夹角分别为θA、θB,由题意可知sin θA=6L10L=35,sin θB=4L5L=45,则mAg tan θA=mA·6L·4π2TA2,mBg tan θB=mB·4L·4π2TB2,联立可得TATB=83,B正确;对A球有,mAg tan θA=mA·vA26L,解得vA=322gL,C正确;对B球有,mBg tan θB=mB·vB24L,解得vB=433gL,若将两根绳都剪断,两球均做平抛运动,由平抛运动规律可知12L=12gt2,xA=vAt,xB=vBt,如图(俯视),满足xA2+(6L)2=xB2+(4L)2,则两球会落到同一点,D错误。故选A、B、C。
导师点睛 本题考查水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题。此类问题的情景往往是物体先在水平面内做匀速圆周运动,后做平抛运动。解决此类问题,首先要明确物体在水平面内做匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列式;关于平抛运动,一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
8.C 由于大齿轮和小齿轮通过链条连接,因此a、b两点线速度的大小相等,角速度不等,A错误;由于小齿轮和后轮同轴转动,因此b、c两点角速度相等,线速度大小不等,B错误;根据a=ω2R,b、c两点角速度相等,且b的半径比c的小,因此b的向心加速度比c的小,D错误;根据a=v2R,a、b两点线速度的大小相等,且a的半径比b的大,因此a的向心加速度比b的小,结合D选项分析可知a的向心加速度比c的小,C正确。故选C。
9.C 圆环以直径AB为轴匀速转动,圆环上除A、B两点外的各点的角速度相等,根据an=ω2r可知,向心加速度大小与环上各点到转轴AB的距离成正比,RP>RQ>RR,故aP>aQ>aR,A错误;P、Q、R三点的向心加速度的方向均水平指向AB轴,可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同,B错误;由v=ωr可以得出P、Q、R三点的线速度关系为vP>vQ>vR,C正确;曲线运动中线速度的方向为该点轨迹的切线方向,与向心加速度的方向垂直,可知任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同,D错误。
10.BC 设小孩与座椅总质量为m,则悬点的拉力大小为T=mgcsθ,由于不同小孩与座椅的总质量不一定相等,则对各自悬点的拉力大小不一定相等,A错误;对小孩与座椅整体分析,运动的向心力大小为F向=mg tan θ,由于不同小孩与座椅的总质量不一定相等,则运动的向心力大小不一定相等,B正确;对小孩与座椅整体分析有,mg tan θ=mv2r,解得v=grtanθ,C正确;对小孩与座椅整体分析有,mg tan θ=ma,解得a=g tan θ,D错误。故选B、C。1.CD
2.B
3.B
4.AC
5.A
7.AC
8.BD
9.CD
10.B
11.A
1.AD
2.BD
3.C
4.C
5.D
6.D
7.ABC
8.C
9.C
10.BC