[数学][三模]黑龙江省佳木斯市2024年中考试题（解析版）

这是一份[数学][三模]黑龙江省佳木斯市2024年中考试题（解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请迭出并在答题卡上将选项涂黑）
1. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；故选：D．
2. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
B、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
3. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】A
【解析】由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个．
故选A．
4. 2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
【答案】D
【解析】由于中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列之后处在数列中点位置的数值，是典型的位置平均数，不受极端变量值的影响，
去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是中位数，
故选：D．
5. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元（ ）
A. 45B. 50C. 55D. 60
【答案】B
【解析】设设每件售价应定为x元，根据题意，得
解得：，，
∵商家想尽快销售完该款商品，
∴，
∴商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元．
故选：B．
6. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 以上都不是
【答案】C
【解析】，
分式方程两边同乘以（3－x）得：
，
，
要使原分式方程无解，则有以下两种情况：
当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．
当时，则，
令最简公分母为0，即
解得，
∴当，即时，原分式方程产生增根，无解．
综上所述可得：或时，原分式方程无解．
故选：C．
7. 小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的考试中性笔，则小明选择的购买方案有（ ）
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
【答案】C
【解析】设可以购买2元的中性笔x支，3元的中性笔y支，
依题意得：，
∴，
∵x，y均为非负整数，
∴或或或，
∴可供班委会选择的购买方案有4种．故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
【答案】B
【解析】如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OB∥AE，
∵S△ABE=18，
∴S△OAE=18，
设A的坐标为（a，），
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为，
代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a，），
∴E点的坐标为（3a，0），
S△OAE=×3a×=18，
解得k=12，
故选：B．
9. 如图，在四边形中，，，，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，取的中点，连接、，延长交于点，
∵，，，
∴，
∵，是的中点，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选∶．
10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】①正确：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，
∴∠BOC=90°，
∵BE=EC，
∴∠EOB=∠EOC=45°，
∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确；
②正确：如图，连接AF，
∵PF⊥AE，
∴∠APF=∠ABF=90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP=∠ABP＝45°，
∴∠PAF=∠PFA＝45°，
∴PA=PF，故②正确；
③正确：设BE=EC=a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，
∴，即AE＝AO，故③正确；
④错误：根据对称性可知，，
∴==2，
∵OB=OD，BE=EC，
∴CD=2OE，OE⊥CD，
∴ ， ，
∴， ，
∴，
∴，故④错误；
⑤正确：∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，
∴，
∴，
∴EQ=PE，
∴CE•EF=EQ•DE，故⑤正确；
综上所诉一共有4个正确，故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 5月16日至21日在哈尔滨举办的第八届中国—罗斯博览会落下帷幕．博览会自2014年举办首届以来，累计签约4468亿元人民币．数据4468亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】4468亿，
故答案为：．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】要使在实数范围内有意义，
必须且．
故答案为x≥-1且x≠2
13. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，不添加任何辅助线，请你添加一个条件__________，使四边形是正方形（填一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】四边形为菱形，
当时，四边形为正方形．
故答案为：．
14. 如图，电路图上有3个开关，，和2个小灯泡，，任意闭合其中的2个开关可以使小灯泡发亮的概率是____．
【答案】
【解析】画出树状图如下：
共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有③②，①③，②③，③①4种，
∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：．
15. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x