初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程授课课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程授课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了配方法，公式法，知识要点1，知识要点2，典例讲解，韦达定理等内容，欢迎下载使用。
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
a ≠ 0Δ = b2 − 4ac≥0
1. 变形 2. 定数3. 判定 4. 计算：
问题1 观察下列一元二次方程的两根与系数，猜想有什么关系?
证明：利用公式法求方程的两根
猜想：当二次项系数为 1 时，方程 x2 + px + q = 0 的两根为x1， x2.
一元二次方程的根与系数的关系
如果 x2 + px + q = 0 的两个根为 x1， x2，那么 x1+ x2= -p，x1 x2= q
问题2 如果 ax2 + bx + c = 0 ( a、b、c 是常数，a ≠ 0) 的两个根为 x1， x2，则 b2 - 4ac≥0.由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得
如果 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根为 x1， x2，那么
注意：a ≠ 0，b2 - 4ac≥0
例1 利用一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
(1) x2 – 6x – 15 = 0；
x1 + x2 = – ( – 6 ) =6， x1 x2 = - 15.
(2) 3x2 + 7x - 9 = 0；
(3) 5x – 1 = 4x2.
例2 已知关于 x 的方程 5x2 + kx - 6 = 0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.
解：设方程的两根分别是 x1，x2，其中 x1 = 2. 所以 x1·x2 = 2x2 = ， 即 x2 = 由于 x1 + x2 = 2 + = ， 解得 k = -7.答：方程的另一个根是 ，k 的值为 -7.
例3 求一个一元二次方程，使它的两个根是 2 和 3，且二次项系数为 1.
解：(x - 2)(x - 3)=0， x2 - 5x + 6 = 0.
a ≠ 0，b2 - 4ac≥0
不解方程，求两根的和与积
已知一根，求另一个根及参数的值
不解方程，求含两根的对称式的值
x1+ x2= -p，x1 x2= q
1. 如果 -1 是方程 2x2 - x + m = 0 的一个根，那么另一个根是 ，m = ____.
2. 已知一元二次方程 x2 + px + q = 0 的两根分别为 -2 和 1，则 p = ，q = .
3. 已知关于 x 的方程 3x2 - 19x + m = 0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值.