初中数学华师大版九年级上册2.配方法示范课ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册2.配方法示范课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了直接开平方法，平方根的定义，解一元二次方程，问题1解下列方程，知识要点1，配方法，a+b，a−b，典例讲解，知识要点2等内容，欢迎下载使用。
(1)变形;(2)开方;(3)求解.
形如：x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0)
解一元二 次方程
第22章 一元二次方程
上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法
(1)x2－3x＝0； (2) 25x2＝16
解：(1)将原方程的左边分解因式， 得 x(x - 3)＝0； 则 x = 0，或 x - 3 = 0，解得 x1 = 0，x2 = 3.
(2)将方程右边常数项移到左边，再根据平方差公式因式分解，得 x1 = 0.8，x2 = -0.8.
解方程： x2 + 2x = 5.
要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 (　　　　)2 = a 的形式．那么，怎么实现呢？
回想两数和的平方公式，有 a2 + 2ab + b2 = (a＋b)2，从中你能得到什么启示？
问题1：解方程： x2 + 2x = 5.
1.定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法
2.思路：把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解．
(6) x2 − x + ___ = ( x − ___)2.
问题2：填空，思考配成完全平方的方法
(3) x2 + 4x + = ( x + )2；
(4) x2 − 6x + = ( x − )2；
(5) x2 + 8x + = ( x + )2；
二次项系数为 1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方时
(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；
(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.
例1 用配方法解方程：(1) x2－4x + 1 = 0；
(2) 4x2 - 12x - 1 = 0.
配方法解一元二次方程的步骤：
变形：把未知项和常数项移在方程左右边，并将二次项系数化为 1
配方：在方程两同时加上一次项系数一半的平方。
整理：解方程左边写成 (x + n)2 = p的形式。
求解：运用直接开平方法解方程。
解一元二次方程的情况：
①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n.③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. （Ⅱ）
例3试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2 - 2k + 4 的值必定大于零.
(1)变形;(2)配方;(3)整理;(3)求解.
方程两边同时加一次项系数一半的平方
ax2+bx+c=0→(x+n)2=p (p ≥0)
2. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( )A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2
3.当x＝　 　时，代数式2x2＋4x有最　 　(填“大”或“小”)值为______；当x＝　 　时，代数式-2x2＋4x有最　 　(填“大”或“小”)值为______；　 　
4. 应用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x + 5 的最小值； (2) -3x2 + 6x - 7 的最大值.
解：原式 = 2( x - 1 )2 + 3 当 x = 1 时，有最小值 3.
解：原式 = -3(x - 1)2 - 4 当 x = 1 时，有最大值 -4.