华师大版九年级上册24.1 测量授课ppt课件
展开当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高? 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题 .
活动一 用不同的方案进行测量要求 :(1)画出测量图形; (2)写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据); (3)根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.
∴AB = AE + EB
例1 某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边 B 点,选对岸正对的一棵树 A;②沿河岸直走 20 步有一树 C,继续前行 20 步到达 D 处;③从 D 处沿河岸垂直的方向行走,当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的E 处停止行走;④测得 DE 的长就是河宽 AB.请你证明他们做法的正确性.
例2 如图,在平静的湖面上,有一株荷花高出水面,水深为1.5 m,一阵风吹来,荷花被吹到一边,花朵齐及水面,已知荷花移动的水平距离为2 m,问原来荷花高出水面多少米?
解:如图所示,由题意得AC=1.5 m,CD=2m. 设BC=xm,则AD=(x+1.5) m. 在Rt△ACD中,∵AC2+CD2=AD2, ∴1.52+22=(1.5+x)2,即x2+3x-4=0. 解得x1=1,x2=-4(舍去),即BC=1m.答:原来荷花高出水面1m.
法一:阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻,物高与影长成比例.
法二:勾股定理利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.
法三:构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例,对应角相等.
1.已知小明同学身高1.5m,经太阳光照射,在地面的影长为2m,若此时测得一塔在同一地面的影长为60m,则塔高为( )A.90m B.80mC.45m D.40m
2.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连结AC、BC,分别取其三等分点M、N,量得MN=38 m,则AB的长为( )A.76 mB.104 mC.114 mD.152 m
3.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标点B在同一条直线上.如图所示(示意图),在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.已知OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.0015米,求小明射击到的点B'偏离目标点B的距离BB'.由题意可知,AA'∥ ,所以△ ∽△ .根据相似三角形的对应边 ,可得= , 即 ,解得BB'= (米).
4. 如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=12 m,人的眼睛离地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆的高AB.
解得AH=9.8(m),∴AB=9.8+1.6=11.4(m).答:旗杆的高AB为11.4 m.
5.小明想用镜子测量一棵松树的高度,但因树旁有一条河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子进行测量,如图所示.第一次他把镜子放在点C处,人在点F处时,正好在镜子中看到树尖A;第二次他把镜子放在点D处,人在点H处时,正好看到树尖A.点B、C、D在同一条直线上.已知小明的眼睛距离地面1.7 m,且量得CD=12 m,CF=1.8 m,DH=3.8 m.请你求出这棵松树的高.
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