江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷

这是一份江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了5；等内容，欢迎下载使用。
命题人：唐秋武 审题人：黄喻烜
选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0的一个根为0，则k的值为( )
A. 0B. 1C. -1D. 1或-1
2.将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为( )
A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x-1)2+2
C. y=2(x+1)2-2D. y=2(x-1)2-2
3.对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是( )
A. 图象必经过点(1,1)
B. 图象经过第一、二、四象限
C. 与x轴的交点为(0,3)
D. 若两点A(1,y1)，B(3,y2)在该函数图象上，则y1>y2
4、某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85.缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是( )
A. 平均数不变，中位数变大B. 平均数不变，中位数无法确定
C. 平均数变大，中位数变大D. 平均数不变，中位数变小
5、如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是( )
A. (40-x)(70-x)=350 B. (40-2x)(70-3x)=2450
C. (40-2x)(70-3x)=350 D. (40-x)(70-x)=2450
6、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7、某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两项按3：2的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______分.
8、 设α、β是方程x2+2x﹣2024＝0的两根，则α+β-αβ的值为______．
9、如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
10、如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为是 米．
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且B(8,4)，C(6,0)，直线AC与y轴相交于点D，则点D的坐标为______．
12、已知抛物线y＝x2﹣（k+3）x+9的顶点在坐标轴上，则k＝______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13（1）解方程：
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(-1,2)，(-2,1)，(2,1).请仅用无刻度的直尺，在图中画出满足条件的直线m:y=-x+1 (保留画图痕迹)．
14、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：

(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x之间的一次函数解析式;
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?
15、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
16、为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩(满分10分)，对其进行整理、描述和分析.下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：

②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：(单位：分)
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中m= ______，P= ______；
（2）求上表中S乙2的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
17、 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．
.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18、在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参赛选手的平均成绩；
（2）此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？
（3）求二班参赛选手成绩的中位数．
19、某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆第四个月能否接纳?说明理由。
20、对于直线，新定义：点为直线的“专属点”．而直线称为关于点的“专属直线”．如：直线的“专属点”为，关于点的“专属直线”的解析式为．
（1）直线的专属点是__________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，轴，，，，点的坐标为，求关于点的“专属直线”直线的解析式；
（3）若关于点的“专属直线”经过点，求点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分。）
21、如图，已知函数y=mx+43的图象为直线l1，函数y=kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C(3,0)，分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A(2,2)．
(1)填空：m=______；求直线l2的解析式为______；
(2)若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
(3)若函数y=nx-6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．
22、疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．
六、 (本大题共 12分)
23、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+t与坐标轴交于A、C两点，经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx-6与x轴的另一交点B的坐标为(2,0)，连接BC．
(1)填空：t=______，a=_________________，b=____；
(2)若点Q在直线AC下方的抛物线上一动点，连接AQ、CQ2，当S△AQC=12，求点Q的坐标；
(3)若点Q在直线AC下方的抛物线上一动点，当CA恰好平分∠BCQ时，求点Q横坐标．
初二数学试卷答案
1.【答案】C
【解析】解：∵方程(k-1)x2+3x+k2-1=0为一元二次方程，
∴k-1≠0，
∴k≠1．
将x=0代入(k-1)x2+3x+k2-1=0，得：k2-1=0，
解得k1=-1，k2=1(不合题意，舍去)．
故选：C．
2、【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，
∴平移后解析式为：y=2(x-1)2，
∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y=2(x-1)2+2，
故选：B．
3、C．
4、【答案】B
【解析】解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，
∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故
中位数无法确定．
故选：B．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的空白面积的长和宽，根据面积列方程．
设路宽为xm，所剩下的空白面积的宽为(40-2x)m，长为(70-3x)m，根据要使观赏路面积占总面积的18，可列方程求解．
【解答】
解：设路宽为xm，
(40-2x)(70-3x)=(1-18)×70×40，
(40-2x)(70-3x)=2450．
故选：B．
6、C
【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：C．
7、【答案】84
【解析】解：这位应试者的最后成绩为80×3+90×23+2=84(分)，
故答案为：84．
8、【答案】2022【解析】 α+β=-2，αβ=-2024，所以α+β-αβ=-2+2024=2022
9、x≤2 10、10 11、【答案】点D的坐标为(0,6)．
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB/​/OC，AB=OC，
∵B(8,4)，C(6,0)，
∴A(2,4)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=46k+b=0，
解得：k=-1b=6，
∴直线AC的解析式为y=-x+6，
当x=0时，y=6
∴点D的坐标为(0,6)．
12、【答案】3，﹣9，﹣3
13、（1） （2）
，
，
或，
，；
14、解：(1)设所求一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)．
由题图可知，当x=4时，y=10.5;当x=7时，y=15．
分别代入y=kx+b，得10.5=4k+b,15=7k+b,
解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5．
(2)当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21．
故把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．
15、(1)∵方程有实数根，
∴△=22−4(k+1)≥0，
解得k ≤0
故k的取值范围是k≤0．
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1，
−=−2−(k+1)
由已知,得−2−(k+1)−2
又由(1)k≤0，
∴−2S乙2，
∴乙班学生成绩比较稳定．
17、【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9，
把(−1,5)代入得a(−1−1)2+9=5，
解得a=−1，
所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+9；
(2)当y=0时,−(x−1)2+9=0，
解得x1=4,x2=−2，
所以B.C两点的坐标为(−2,0),(4,0)，
所以△ABC的面积
18、解：（1）一班参赛选手的平均成绩为＝88.5（分）；
（2）二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有（5+10+2+3）×（1﹣25%）＝15（人）；
（3）∵C、D等级人数所占百分比为25%+30%＝55%，总人数为20，
∴二班参赛选手成绩的中位数为80分．
19、【详解】（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x，
由题意得：，
化简得：，
解得：（舍去）；
答：进馆人次月平均增长率为；
（2）解：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次；
由于进馆人次的月平均增长率为，
则第四个月的进馆人次为：；
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
20、【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据新定义即可求解；
（2）作BE⊥x轴，AF⊥BE，根据平行四边形的性质可求得D的坐标，从而求D的“专属直线”；
（3）设“专属直线”：，将点代入得，，由
即可求解；
【小问1详解】
解：根据题意，的专属点是．
【小问2详解】
作BE⊥x轴，AF⊥BE，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
在中，，
∵，
∴，
∴关于点的“专属直线”直线的解析式为：．
【小问3详解】
设“专属直线”：，
将点代入得，，
∵是的“专属点”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21、(1)13 y=-2x+6；
(2)∵B是l1与x轴的交点，当y=0时，13x+43=0，
∴x=-4，B坐标为(-4,0)，
同理可得，C点坐标(3,0)，
设点A到x轴的距离为h
∵S△ABM=12BM⋅h，S△ACM=12CM⋅h，
又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，
∴12BM⋅h=2×12CM⋅h，
∴BM=2CM
第一种情况，当M在线段BC上时，
∵BM+CM=BC=7，
∴3CM=7，CM=73，
∴M1坐标(23,0)，
第二种情况，当M在射线BC上时，
∵BC+CM=BM
∴CM=BC=7
∴M2坐标(10,0)，
∴M点的坐标为(23,0)或(10,0)，
(3)∵l1、l2、l3不能围成三角形，
∴直线l3经过点A或l3/​/l1或l3//l2，
①∵直线l3的解析式为y=nx-6，A(2,2)，
∴2n-6=2，
∴n=4，
②当l3/​/l1时，则n=13，
③当l3//l2时，则n=-2，
即n的值为4或13或-2．
22、解：(1)∵顶点坐标为(30,900)，
∴设y=a(x-30)2+900，
将(0,0)代入，得：900a+900=0，
解得a=-1，
∴y=-(x-30)2+900；
(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，
由题意可得：w=y-40x
=-(x-30)2+900-40x
=-x2+60x-900+900-40x
=-x2+20x
=-(x-10)2+100，
∴当x=10时，w的最大值为100，
答：排队等待人数最多时是100人；
(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：
-(4+m)2+60(4+m)-40×4-(40+12)m=0，
整理得：-m2+64=0，
解得：m1=8，m2=-8(舍)．
答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．
23、【解答】解：(1)在y=ax2+bx-6中，令x=0得y=-6，
∴C(0,-6)，
把C(0,-6)代入y=-x+t得：
-6=-0+t，
∴t=-6；
∴直线y=-x+t即为直线y=-x-6；
在y=-x-6中，令y=0得x=-6，
∴A(-6,0)，
把A(-6,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx-6得：
36a-6b-6=04a+2b-6=0,
解得a=12b=2,
∴y=12x2+2x-6；
故答案为：-6，12，2；
(2)过Q作QH // y轴交AC于H，如图：
由A(-6,0)，C(0,-6)得直线AC函数表达式为y=-x-6；
设Q(m，12m2+2m-6)，则H(m，-m-6)，
∴QH=-m-6-(12m2+2m-6)=-12m2-3m；
∵S△AQC=12，
∴12×6(-12m2-3m)=12，
解得m=-2或m=-4，
∴Q(-2,-8)或(-4,-6)；
(3)过A作AK⊥x轴交CQ延长线于K，如图：
∵A(-6,0)，C(0,-6)，
∴OA=OC，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠OAC=45°，
∵∠OAK=90°，
∴∠OAC=∠KAC=45°，
∵CA恰好平分∠BCQ，
∴∠BCA=∠KCA，
∵AC=AC，
∴△ABC≌△AKC(ASA)，
∴AB=AK，
在y=12x2+2x-6中，令y=0得：0=12x2+2x-6，
解得x=-6或x=2，
∴A(-6,0)，B(2,0)，
∴AB=AK=8，
∴K(-6,-8)，
由K(-6,-8)，C(0,-6)得直线CK函数表达式为y=13x-6，
联立y=13x-6y=12x2+2x-6,
解得x=0y=-6或x=-103y=-649,
∴点Q横坐标为-103．
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
7
7
7
S甲2=2.15
乙
7
m
P
S乙2