云南省文山市第二学区联考2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题

这是一份云南省文山市第二学区联考2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．81
2．（2分）如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣6
3．（2分）某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是40
B．样本是抽取的40名学生的视力
C．总体是该校400名学生的视力
D．个体是每个学生
4．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．（2分）在﹣2，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2分）在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x2+x4＝x6B．C．D．
8．（2分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE＝3，BF＝7，则AD的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
9．（2分）如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（ ）
A．AB∥CDB．AC⊥CDC．∠D＝60°D．AD∥BC
10．（2分）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜0D．a＞0
11．（2分）如图，AB∥EF，，，若∠BCF＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．80°C．90°D．100°
12．（2分）如图，C是直线AB外一点，M是线段AB的中点，连接CM，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长度B．线段CM的长度
C．线段CD的长度D．线段CB的长度
13．（2分）平面直角坐标系中，将点P（a，b）向左平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（a+1，b+2）B．（a+1，b﹣2）C．（a﹣1，b+2）D．（a﹣1，b﹣2）
14．（2分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1C，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2…按如图所示的顺序排列，其中A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4）…在同一条直线上，则点A5的坐标为（ ）
A．（12，12）B．（16，16）C．（18，18）D．（20，20）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）如图，若AB∥CD，∠1＝80°，则∠C的度数为 ．
17．（2分）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后，列频数分部表（部分）如下：
则mn的值为 ．
18．（2分）若实数a、b满足等式：，则a﹣b＝ ．
19．（2分）若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
20．（6分）计算：．
21．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
22．（7分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，5）（﹣3，0），（0，3）．
（1）画出△ABC，并将△ABC平移后，使点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′（5，4），画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
（2）求出△A'B'C'的面积．
23．（8分）2023年全国青少年定向教育竞赛在气候宜人的云南昆明开赛．本次比赛历时2天，设百米定向、专线定向、短距离赛和短距离接力赛4个项目．共有36个学校和单位的546名中小学生参赛．某中学为了解学生对4个项目（A：百米定向，B：专线定向，C：短距离赛，D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图：
（2）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（专线定向）的学生有多少名？
24．（8分）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．
①若∠BOD＝70°，求∠AOE的度数；
②若∠AOC：∠AOD＝4：5，∠A＝40°，且AD∥BC，求证OE∥BC．
25．（8分）如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．
求证：∠6＝∠B．
请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据．
证明：∵∠2+∠3＝180°（已知），
∠3＝∠4（ ），
∴∠2+∠4＝180°，
∴DG∥AC（ ），
∴∠1＝∠5（ ），
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠5（ ），
∴ ∥BC（ ），
∴∠6＝∠B（ ）．
26．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行，某商店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元，5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元．
①求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
②该商店计划将“冰墩墩”售价定为180元/个，“雪容融”售价定为100元/个，若该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”180个进行销售，且全部售完，要至少盈利4600元，求购进的“冰墩墩”不能少于多少个？
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），点C的坐标为（0，3），且a、b满足．
①求三角形ABC的面积；
②阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B两点的距离，则．
例如：若点A（4，1），B（3，2），则
设D（x，0）在x轴上，且CD＝，求点D坐标．
2023-2024学年云南省文山州文山市第二学区联考七年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．（2分）9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．81
【分析】直接根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．
2．（2分）如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣6
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值，求值后代入计算即可．
【解答】解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴可得，解得，
则m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3．（2分）某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是40
B．样本是抽取的40名学生的视力
C．总体是该校400名学生的视力
D．个体是每个学生
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、样本容量是40，故A不符合题意；
B、样本是抽取的40名学生的视力，故B不符合题意；
C、总体是该校400名学生的视力，故C不符合题意；
D、个体是每个学生的视力，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的意义是解题的关键．
4．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把方程组的两个方程相加得到3x+3y＝3，即可求出x+y＝1．
【解答】解：x、y满足方程组，
①+②得3x+3y＝3，
∴x+y＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
5．（2分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴，即，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
6．（2分）在﹣2，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
【解答】解：＝2，
在﹣2，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个．
故选：C．
【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
7．（2分）在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x2+x4＝x6B．C．D．
【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．x2与x4无法合并，故此选项不符合题意；
B．＝2，故此选项不符合题意；
C．＝4，故此选项不符合题意；
D．3﹣2＝，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（2分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE＝3，BF＝7，则AD的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【分析】根据平移可知AD＝BE＝CF，再利用线段的和差计算可求解．
【解答】解：根据平移可知：AD＝BE＝CF，
∵CE＝3，BF＝7，
∴BE+CF＝BF﹣CE＝7﹣3＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴AD＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
9．（2分）如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（ ）
A．AB∥CDB．AC⊥CDC．∠D＝60°D．AD∥BC
【分析】由平行线的判定，即可判断．
【解答】解：A、因为AB⊥AC，只有CD⊥AC时，AB∥CD，但CD和AC不一定垂直，因此AB和CD不一定平行，故A不符合题意；
B、由条件得不到∠ACD＝90°，因此AC和CD不一定垂直，故B不符合题意；
C、只有AC⊥CD时，由∠1＝30°，得到∠D＝60°，但AC和CD不一定垂直，故C不符合题意；
D、由∠B＝60°，AB⊥AC，得到∠ACB＝30°，因此∠1＝∠ACB，判定AD∥BC，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的判定，垂线，关键是掌握平行线的判定方法．
10．（2分）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜0D．a＞0
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出a﹣1的符号，再求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的不等式是解题关键．
11．（2分）如图，AB∥EF，，，若∠BCF＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．80°C．90°D．100°
【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的性质和判定进行解答即可．
【解答】解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，
∵∠BCF＝120°，
∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵，∠ABD＝∠ABC，∠EFD＝∠EFC，
∴∠ABD+∠DFE＝80°，
∴∠D＝80°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．
12．（2分）如图，C是直线AB外一点，M是线段AB的中点，连接CM，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长度B．线段CM的长度
C．线段CD的长度D．线段CB的长度
【分析】根据点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离即可得解．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴根据点到直线的距离的概念可得：点C到直线AB的距离是线段CD的长；
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离，即从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离，熟练掌握概念是解题的关键．
13．（2分）平面直角坐标系中，将点P（a，b）向左平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（a+1，b+2）B．（a+1，b﹣2）C．（a﹣1，b+2）D．（a﹣1，b﹣2）
【分析】按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律解答即可．
【解答】解：按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律，
∴向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后的点为（a﹣1，b+2）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的平移的性质的应用，点的平移“上加下减，左减右加”的规律是解题关键．
14．（2分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再找出它们的公共部分即可．
【解答】解：由x+3≥﹣2，得：x≥﹣5，
由7﹣x＞5，得：x＜2，
不等式组的解集为﹣5≤x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：C．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线），然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找来确定不等式组的解集．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1C，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2…按如图所示的顺序排列，其中A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4）…在同一条直线上，则点A5的坐标为（ ）
A．（12，12）B．（16，16）C．（18，18）D．（20，20）
【分析】观察图形可知：A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4）…的横纵坐标相同，都是底数为2的幂，幂的指数是比A下标小1，由此得出规律，进行解答即可．
【解答】解：∵A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4）…，
1＝21﹣1＝20＝1，
2＝22﹣1＝2，
4＝23﹣1＝22＝4，
..．
∴，
∴，即A5（16，16），
故选：B．
【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据已知点的坐标，找出规律．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）如图，若AB∥CD，∠1＝80°，则∠C的度数为 100° ．
【分析】先根据对顶角相等得出∠BMC＝∠1，再由AB∥CD即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝80°，
∴∠BMC＝∠1＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
17．（2分）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后，列频数分部表（部分）如下：
则mn的值为 2.5 ．
【分析】先根据乒乓球的频数及频率求得被调查的学生总数，总人数乘以篮球的频率求得m，由频数之和等于总数求得足球的频数，继而可得足球的频率n，据此可得答案．
【解答】解：由表可知被调查的学生总数为40÷0.4＝100，
则m＝100×0.25＝25，
∵足球的频数为100﹣（40+25+25）＝10，
∴n＝10÷100＝0.1，
则mn＝25×0.1＝2.5，
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率＝频数÷总人数．
18．（2分）若实数a、b满足等式：，则a﹣b＝ 2023 ．
【分析】先运用非负数的知识求得a，b的值，再代入计算．
【解答】解：由题意得，
，
解得，
∴a﹣b＝2020﹣（﹣3）＝2023，
故答案为：2023．
【点评】此题考查了非负数的相关计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．
19．（2分）若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是 2 ．
【分析】把x＝﹣1，y＝2代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．
【解答】解：∵是方程3x+ay＝1的一个解，
∴﹣3+2a＝1，解得a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
20．（6分）计算：．
【分析】根据有理数的乘方，绝对值，算术平方根，立方根以及实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣+1+3+4﹣3+
＝4．
【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值，算术平方根，立方根以及实数的运算，掌握有理数的乘方的计算方法，绝对值、算术平方根、立方根的定义以及实数的运算法则是正确解答的前提．
21．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】把各个不等式的解集分别求出，然后表示在数轴上，观察数轴，求出解集即可．
【解答】解：由①得：﹣3x+6≤4﹣x，
﹣3x+x≤4﹣6，
﹣2x≤﹣2，
x≥1，
由②得：2x﹣1﹣3＞6﹣3x，
2x+3x＞6+1+3，
5x＞10，
x＞2，
解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为：x＞2．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤．
22．（7分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，5）（﹣3，0），（0，3）．
（1）画出△ABC，并将△ABC平移后，使点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′（5，4），画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
（2）求出△A'B'C'的面积．
【分析】（1）根据点的坐标描点、连线即可得到△ABC；根据平移的性质找出点A、B、C的对应点A'、B'、C'的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形写出点A'的坐标；
（3）根据三角形的面积公式计算即可得到答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A′（1，6）；
（2）△A'B'C'的面积＝4×5﹣＝9．
【点评】本题考查了作图—平移变换，坐标与图形，根据平移的性质找出对应顶点的位置是解题的关键．
23．（8分）2023年全国青少年定向教育竞赛在气候宜人的云南昆明开赛．本次比赛历时2天，设百米定向、专线定向、短距离赛和短距离接力赛4个项目．共有36个学校和单位的546名中小学生参赛．某中学为了解学生对4个项目（A：百米定向，B：专线定向，C：短距离赛，D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 200 名学生，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为 54° ，并补全条形统计图：
（2）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（专线定向）的学生有多少名？
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择项目A的人数为40人，占调查人数的20%，由频率＝可求出调查人数，求出样本中选择项目C的人数即可补全条形统计图，求出样本中选择项目D的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出样本中选择项目B所占的百分比，估计总体中选择项目B所占的百分比，由频率＝进行计算即可．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
选择项目C的人数为：200﹣40﹣70﹣30＝60（名），
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360＝54°，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：200，54°；
（2）1200×＝420（名），
答：全校有1200名学生，估计喜欢B（专线定向）的学生大约有420名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝是正确解答的关键．
24．（8分）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．
①若∠BOD＝70°，求∠AOE的度数；
②若∠AOC：∠AOD＝4：5，∠A＝40°，且AD∥BC，求证OE∥BC．
【分析】①根据对顶角相等得出∠AOC，进而利用角平分线的定义解答即可；
②根据邻补角的定义得出∠AOC，利用角平分线的定义得出∠1＝∠A，进而利用平行线的判定解答即可．
【解答】①解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝35°；
②证明：∵∠AOC：∠AOD＝4：5，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝80°，∠AOD＝100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠1＝40°，
∵∠A＝40°，
∴∠1＝∠A，
∴AD∥OE，
∵AD∥BC，
∴OE∥BC．
【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据对顶角相等得出∠AOC解答．
25．（8分）如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．
求证：∠6＝∠B．
请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据．
证明：∵∠2+∠3＝180°（已知），
∠3＝∠4（ 对顶角相等 ），
∴∠2+∠4＝180°，
∴DG∥AC（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠1＝∠5（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠5（ 等量代换 ），
∴ DE ∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠6＝∠B（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】证明：∵∠2+∠3＝180°（已知），
∠3＝∠4（对顶角相等），
∴∠2+∠4＝180°，
∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠5（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠6＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
26．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行，某商店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元，5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元．
①求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
②该商店计划将“冰墩墩”售价定为180元/个，“雪容融”售价定为100元/个，若该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”180个进行销售，且全部售完，要至少盈利4600元，求购进的“冰墩墩”不能少于多少个？
【分析】①根据4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元，5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
②根据该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”180个进行销售，且全部售完，要至少盈利4600元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：①设“冰墩墩”玩具每只进价为a元，“雪容融”玩具每只进价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”玩具每只进价为150元，“雪容融”玩具每只进价为80元；
②设购进“冰墩墩”x个，则购进“雪容融”（180﹣x）个，
由题意可得：（180﹣150）x+（100﹣80）（180﹣x）≥4600，
解得x≥100，
答：购进的“冰墩墩”不能少于100个．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），点C的坐标为（0，3），且a、b满足．
①求三角形ABC的面积；
②阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B两点的距离，则．
例如：若点A（4，1），B（3，2），则
设D（x，0）在x轴上，且CD＝，求点D坐标．
【分析】①根据非负数的性质得出a与b的值，即可求解；
②根据两点间的距离公式即可求解．
【解答】解：①∵a、b满足．
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∵C（0，3），
∴OC＝3，
∴＝9；
②根据勾股定理可得，CD2＝32+x2，
即10＝32+x2，
∴x＝1或x＝﹣1，
∴D（1，0）或（﹣1，0）．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，非负数的性质，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/30 9:09:57；用户：王立研；邮箱：rFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@；学号：25840186项目
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