初中数学浙教版八年级上册1.3 证明教课内容ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.3 证明教课内容ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了知识点，三角形的内角和，BAC，作辅助线，三角形外角的性质，外角的定义，关于辅助线，证明几何命题的格式等内容，欢迎下载使用。

1．证明三角形内角和定理，掌握它的推论，并能运用这些定理解决简单的问题；2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理论证能力； 3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力.
我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？
命题：三角形的内角和是180°.
实验1：如下图，先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图2），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
这只是实验得出的结论，不能当作定理，只有经过严格的几何证明，得出命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识.
在证明三角形内角和时，甲同学的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC（如图），他的想法可行吗？
这里的DE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.
证明：过点A作DE∥BC，则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∴∠BAC+∠B+∠C ＝∠BAC+∠BAD+∠CAE ＝∠DAE＝180º（平角的定义）.
还有没有其他的添线方法呢？
实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.
这种方法可以通过怎样在原三角形中添线证明？
【分析】延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.
证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°,∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）.
这两种添线依据都是通过平行线的性质，利用内错角或同位角将三角形三个内角转化为一个平角进行证明的，你还有别的方法吗？
这样添线的依据是什么？尝试证明.
方法一 : 过A 作 AE // BC
方法三 : 在BC上任取一点D
过D 作 DE // AB, 作 DF // AC
方法二 : 过A 作 AE // BC延长CA到F点
是不是可以试试别的方法呢？
观察∠1在各图中的位置，它们有什么共同特征？
1、∠1的顶点在三角形的一个顶点上；2、∠1和三角形共用一条边；3、∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如右图，∠1是△ABC的∠ABC的外角.
∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？
【分析】如图，∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理），∴∠1=∠2+∠3（等量代换）.
定理 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠B+∠D= ∠BCD.求证：AB∥DE.
【分析】如图，延长BC，交DE于点F.根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD，或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.
证明：如图，延长BC，交DE于点F.∵ ∠B+∠D= ∠BCD（已知），又∵ ∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴ ∠B+∠D=∠D+∠CFD，∴ ∠B=∠CFD，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
还有没有其他证明方法：
(1)辅助线是为了证明需要在原图上添画的线；(2)添加辅助线的过程需要写入证明中，通常画成虚线；(3)添加辅助线，可构造新图形，其作用是把分散的条件集中，把隐含条件凸显出来，起牵线搭桥的作用.
1、已知，如图，AD是△ABC的高.求证：∠B+∠BAD=∠C＋∠CAD.
【分析】如图，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和定理，得出∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADB=∠C＋∠CAD，题目即可得证明.
证明：由题意可得， ∠ADC= ∠B+∠BAD，∠ADB=∠C＋∠CAD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又∵ AD是△ABC的高，∴ ∠ADC=∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=∠C＋∠CAD.（等量代换）
2、星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下结论说此零件不合格.于是爸爸让小明解释这是为什么？
小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别说出不合格的理由．
①如图(1)，连结AD并延长；②如图(2)，延长CD交AB于E.
【分析】直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．
解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格；(2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格．
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题.
已知：如图，△ABC的三个内角分别为∠1、 ∠2、 ∠3，相对应的外角为∠4、 ∠5、 ∠6.求证： ∠4+∠5+∠6=360°.
证明：∵ ∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的三个内角，∴ ∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）,又∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠4+∠5+∠6=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.
(1)按题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程．
1. 如图，在∠1，∠2，∠3和∠4这四个角中，属于△ ABC 外角的有(　A　)
2. [2024·宁波期中]将一副直角三角板按如图所示的方式放 置，使点 A 落在 DE 上，若 BC ∥ DE ，则∠ AFC 的度数 为(　C　)
3. [2023·杭州]如图，点 D ， E 分别在△ ABC 的边 AB ， AC 上，且 DE ∥ BC ，点 F 在线段 BC 的延长线上.若∠ ADE ＝28°，∠ ACF ＝118°，则∠ A ＝ ⁠.